terre; or prendre cette rotation pour mouvement-unité, c'est poser, par définition, la constante de cette rotation.

» Ainsi apparait la nécessité de déterminer des axes et un mouvement-unité théoriques permettant de rectifier au besoin les choix pratiques que nous avons indiqués. On admet qu'il existe au moins une manière de mesurer le temps et un système d'axes tels que les corps de l'univers se meuvent conformément à la loi de la gravitation universelle, à la loi de l'égalité entre l'action et la réaction et à la loi de l'indépendance des forces. Partant de là, on détermine comment les astres doivent se mouvoir par rapport au système d'axes, et l'on rencontre dans ces calculs des constantes et une variable indépendante t. Sin est le nombre des constantes, on fait n+m observations à m époques différentes, et l'on obtient ainsi n+m équations entre les n constantes et les m valeurs de t.

>> Si ces équations sont incompatibles ou ne fournissent pas, pour t, m valeurs croissant avec l'ordre des observations, les hypothèses faites sont absurdes; si elles fournissent, au contraire, des valeurs convenables pour les inconnues, il est possible que les hypothèses répondent à la réalité, mais il faut encore qu'on puisse faire croitre t de manière à faire concorder à chaque instant l'univers calculé avec l'univers réel.

>> Tous ces calculs sont faits à l'avance par les bureaux des longitudes et consignés dans les éphémérides; jusqu'à présent on a pu réussir à maintenir l'accord entre la théorie et l'observation, grâce aux corrections de réfraction, d'aberration, etc., et cela avec une mesure du temps différant extrêmement peu de celle qui résulte de la révolution d'une étoile quelconque. La mesure théorique du temps est donc celle que donnent les éphémérides calculées en se basant sur l'hypothèse de la gravitation universelle (1).

>> Il n'est peut-être pas sans intérêt de noter que, dès le vr° siècle. de l'ère chrétienne, au crépuscule de la philosophie grecque, Damascius avait compris que le mouvement ne nécessite pas. l'existence d'un terme fixe : « Bien que l'on n'identifie le lieu ni à un corps fixe ni à un espace immobile, rien n'empêche les corps célestes de se mouvoir ». Damascius exige, il est vrai, qu'il y ait un lieu naturel de l'univers qui soit immobile, mais ce repère n'est réalisé d'une manière actuelle par aucun corps

(1) Cet exposé est à peu près emprunté à M. Goedseels (ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES, année 1893-1894, 1re partie, pp. 9 et 10).

concret c'est un être idéal que, seule, la science physique définit et détermine.

» Cette pensée était trop loin de l'inspiration aristotélicienne alors dominante et la science était trop incapable de remplir le programme qui lui était tracé, pour qu'elle pût produire alors les fruits qu'elle devait porter. Aussi ne fut-ce que longtemps après, au XIIIe siècle, qu'on la vit réapparaître, d'abord bien affaiblie, puis plus nettement au XIV, dans l'enseignement donné par Walter Burley à Paris (1). »

Une table alphabétique très complète, et une table des matières terminent le volume. Voici un aperçu de cette seconde table :

PREMIÈRE PARTIE. NOTIONS GEOMÉTRIQUES. Chapitre premier. Des systèmes de lignes. 1. Définitions. 2. Des moments des lignes. 3. Equivalence et composition des systèmes de lignes. Ch. II. Centres de gravité et moments d'inertie.

DEUXIÈME PARTIE. CINÉMATIQUE. Ch. III. Etude générale du mouvement d'un point. 1. De la vitesse. 2. De l'accélération. Ch. IV. Determination du mouvement d'un point. 1. Lois générales. 2. Mouvement d'un point assujetti à certaines conditions.Ch. V. Des systèmes invariables à l'état de mouvement. 1. Mouvements élémentaires ou instantanés. 2. Mouvements continus. - Ch. VI. Des mouvements simultanés et relatifs. 1. De la vitesse. 2. De l'accélération. Ch. VII. Lois générales du mouvement des systèmes. 1. Systèmes quelconques. 2. Systèmes invariables.

TROISIÈME PARTIE. MÉCANIQUE. Ch. VIII. Des lois physiques du mouvement. 1. Conditions de la production du mouvement. 2. Des forces et de l'inertie. — Ch. IX. Théorèmes généraux de la Mécanique. Ch. X. Des forces vives et du travail. 1. Du travail en général. 2. Évaluations du travail. Résistances.Ch. XI. De l'équilibre et des machines simples. — Ch. XII. Mécanismes.

J. T.

(1) Voir Le mouvement absolu et le mouvement relatif, par M. Duhem, dans la REVUE DE PHILOSOPHIE (septembre 1907 à mai 1909).

XI

CINÉMATIQUE APPLIQUÉE ET MÉCANISMES, par L. JACOB, ingénieur général de l'artillerie navale (ouvrage faisant partie de la Bibliothèque de Génie et Mécanique appliquée de l'Encyclopédie scientifique). 1 vol. in-18° jésus de 361 pages, avec 171 figures. Paris, Doin, 1912.

A peine avons-nous signalé aux lecteurs de la REVUE le quatrième volume donné à l'Encyclopédie scientifique par M. l'ingénieur général Jacob (1), qu'il nous faut leur en présenter un nouveau non moins bien venu que les précédents. A voir la rapidité avec laquelle se succèdent ces volumes, sous une même plume, on pourrait craindre a priori que leur rédaction ne se ressentit quelque peu d'une telle hâte. Il n'en est rien; chacun d'eux a le caractère d'une œuvre longuement mùrie, ce qui atteste que les matières qui s'y trouvent traitées étaient dès longtemps familières au savant auteur.

Ni pour le fond, ni pour la forme, sa Cinématique appliquée ne le cède à son Calcul mécanique dont nous avons essayé précédemment de faire valoir toutes les qualités.

Il convient de considérer à part le chapitre I, sorte d'introduction théorique, dont il est fait diverses applications dans la suite de l'ouvrage, que l'auteur a simplement intitulé: Vitesses et accélérations d'un système mobile, et qui fait connaitre, en réalité, un mode purement graphique de détermination de ces divers éléments, dérivant de l'application systématique de certains principes, et constituant, à cet égard, une sorte de pendant à la statique graphique. Aussi jugerions-nous bon, pour notre part, que l'ensemble de ces procédés reçût la désignation parallèle de Cinématique graphique.

Cette cinématique graphique, telle que l'expose M. Jacob, est l'œuvre personnelle d'un savant constructeur naval français, M. l'ingénieur en chef Marbec, actuellement sous-directeur de l'Ecole du génie maritime, dont la très ingénieuse théorie ne jouit pas encore de toute la notoriété à laquelle elle peut légitimement prétendre; elle n'avait, en effet, encore jamais pris, jusqu'à ce jour, la forme d'un texte imprimé, mais seulement

(1) Voir la livraison de juillet 1911, p. 271.

celle de feuilles de cours autographiées, distribuées seulement à un très petit nombre d'exemplaires. Grâce à l'exposé que M. Jacob en offre, pour la première fois, au grand public, elle ne va certainement pas tarder à se répandre et même à devenir classique. Pour faire ressortir tout leur intérêt, il suffit de rappeler que l'étude dynamique des machines suppose la détermination des forces d'inertie qui se développent pendant leur mouvement, détermination qui se réduit elle-mème à celle des accélérations de certains points du mécanisme où l'on peut supposer les masses concentrées. Les considérations qui précèdent suffiront sans doute à faire ressortir l'intérêt majeur qu'offre le premier et court chapitre (une douzaine de pages) par lequel s'ouvre ce nouveau volume de l'Encyclopédie.

Le reste de l'ouvrage est consacré à la théorie des mécanismes. On sait combien il est délicat de faire choix, en une telle matière, d'une bonne classification. Divers savants se sont efforcés d'approfondir cette question, et l'on n'ignore pas que le distingué professeur de la Sorbonne, M. Konigs, poursuit, à cet égard, depuis quelques années, des recherches du plus haut intérêt théorique. M. Jacob, s'adressant avant tout à des techniciens, a, dans la classification qu'il a adoptée, eu surtout égard à des considérations d'ordre pratique. Voici comment, dans son introduction, il en énonce le principe:

« Si l'on considère le tracé d'un mécanisme et qu'on le suppose en action, deux cas peuvent se présenter :

» Ou bien, par suite des dispositions mêmes des corps qui le constituent, le mécanisme est obligé de prendre le mouvement qu'il a effectivement; ou bien, au contraire, par suite de ses formes, le mécanisme peut prendre divers mouvements et celui qu'il prend effectivement résulte de l'expérience.

» Dans le premier cas, le mouvement peut être étudié par des considérations d'ordre purement cinématique et nous dirons. que le mécanisme est à jonctions cinématiques.

» Dans le second cas, la cinématique seule est impuissante à déterminer le mouvement du mécanisme, et il faut faire intervenir le jeu de certaines forces que l'expérience nous fait connaitre Nous dirons alors que le mécanisme est à jonctions non cinématiques. »

De là, les deux grandes divisions de l'ouvrage, désignées comme première et deuxième parties, et qui traitent l'une des mécanismes à jonctions cinématiques, l'autre des mécanismes à jonctions non cinématiques.

Les mécanismes de la première partie sont eux-mêmes répartis en trois sections suivant que les jonctions se font par contact direct, par liens rigides, ou par liens flexibles.

Les jonctions de la première section comprennent les engrenages des diverses sortes (cylindriques, coniques, hyperboloïdiques,...) et les trains qu'ils servent à constituer, les courbes roulantes, les cames et excentriques; ceux de la seconde, les roues accouplées, les joints, les systèmes articulés; ceux de la troisième, les transmissions par chaînes dont la théorie prépare, au reste, celle des mécanismes à courroies, rejetée plus loin.

La seconde partie, très sensiblement moins développée que la première, ainsi que de raison, se subdivise elle-même en trois sections respectivement consacrées aux jonctions fonctionnant par frottement (roues et cònes à friction, courroies), aux appareils non fondés sur le frottement (jonctions par fluides), enfin aux dispositifs destinés à la modification du mouvement (embrayages, encliquetages...).

Un dernier et court chapitre, qui n'est pas le moins curieux du livre, est réservé à la question des automates qui a cessé de passionner le public comme elle le faisait au XVIII° siècle, mais qui n'a pas laissé d'influer sensiblement sur les progrès réalisés dans la construction des divers mécanismes.

L'exposé de M. Jacob, à la fois très clair et complet, est de nature à fournir tous les renseignements dont peuvent avoir besoin ceux qu'intéresse à un titre quelconque l'utilisation pratique des mécanismes. On doit y distinguer, d'une façon spéciale, la partie relative aux engrenages, qui occupe à elle seule plus du tiers du volume, et où toutes les questions tant pratiques que théoriques que soulèvent ces mécanismes d'un usage si courant, sont traitées avec un soin et une compétence remarquables.

PH. DU P.

XII

J.-B. J. DELAMBRE. GRANDEUR ET FIGURE DE LA TERRE. Ouvrage augmenté de notes, de cartes, et publié par les soins de G. BIGOURDAN, Membre de l'Institut. Paris, Gauthier-Villars, 1912. Un vol. gr. in 8 de VIII, 491 pages (1).

(1) Publié en partie dans le BULLETIN ASTRONOMIQUE.