les mathématiciens et l'enseignement universitaire. Voici quelques citations caractéristiques, faciles à comprendre, mais que nous n'essayons pas de traduire : « It is the constant aim of the mathematician to reduce all his expressions to their lowest terms, to retrench every superfluous word and phrase and to condense the maximum of meaning into the minimum of language. He has to turn his eye ever inward, to see anything in its dryest light. The oyster, twin-soul to the mathematician (sic; c'est nous qui soulignons) working in silence and seclusion between the folding doors of his mansion, elaborates the pearl that may hereafter, deck an empress 's brow. »

>>

« All the principal conclusions of this wonderful mathematical theory (Thermodynamics) were deduced from the great laws contained within the seven last words of the expiring Caloric theory: Heat is motion; temperature seeks its level. » — « May the time never come when the two offices of teaching and researching shall be sundered in this University. If German » — « professors have made Germany what it is, England may thank the obscurantist class of her university professors, if she is now so much inferior in intellectual weight and influence in the world. to what she ought to be and but for them would have been. » « In thoroughness of exposition, whatever may be the case as regards lucidity of presentation or spontaneity of initiative, I need hardly add my testimony to the general verdict of the world that our Teutonic brethren occupy the foremost rank. »

Pour contrebalancer un peu la vivacité des critiques contenues dans l'un de ces passages, il est à peine nécessaire de rappeler à nos lecteurs les noms de quelques savants anglais de premier ordre les mathématiciens Hamilton, Cayley, Smith et Sylvester lui-même, les physiciens Lord Kelvin et Maxwell, l'astronome Adams.

Volume IV (1882-1897). En tête du volume se trouve la belle esquisse biographique que nous avons résumée plus haut. Suit la table des matières contenant les titres des 75 mémoires contenus dans le volume, dont deux sont des ouvrages étendus: (1) A constructive theory of partitions in three acts, an interact and an exodion (pp. 1-83); (42) Lectures on the theory of reciprocants (pp. 303-513). Un grand nombre de notes et d'articles du volume sont des compléments ou des additions à ces deux grands mémoires sur la théorie des nombres et l'invariantologie. Mais il y en a beaucoup d'autres sur les sujets les plus variés, les quaternions, les matrices, la transformation de Tchirnhausen, sur

les nombres parfaits (no 55, 56, 57, 58, pp. 604-619), ceux-ci provoqués par un article de M. Servais publié en octobre 1887 dans MATHESIS, sur le problème de l'aiguille (no 69, pp. 663-679), sur le paradoxe de d'Alembert et Carnot, relatif à l'interprétation des quantités négatives en géométrie (n° 35, pp. 238-241), etc. C'est dans ce volume que se trouve (n° 8) une note sur les partitions conduisant à un théorème de Jacobi sur les fonctions theta auquel il est fait allusion dans la biographie latine de Sylvester.

Le volume se termine par un Index des Mathematical questions proposées par Sylvester dans l'EDUCATIONAL TIMES, de 1864 à 1899 (pp. 743-747) et par une table alphabétique des matières contenues dans les quatre volumes des Collected Mathematical Papers (pp. 748-756). Elle nous semble trop peu développée.

Les (Euvres de Sylvester ont évidemment leur place dans toutes les bibliothèques universitaires, dans celle aussi de ceux qui s'occupent de théorie des nombres ou d'invariantologie, à côté des Euvres de Cayley et de Smith.

Avant la découverte de Neptune et de son satellite rétrograde aucune objection sérieuse n'avait été faite à l'hypothèse cosmogonique de Laplace. L'insuffisance des explications données pour justifier le sens de la rotation des planètes avait passé à peu près inaperçue.

Pour que les rotations des planètes issues de la rupture des anneaux soient de sens direct, il faut que les vitesses aillent en

croissant du bord interne au bord externe des anneaux; or, elles vont d'abord en décroissant. Il faut donc qu'il se passe, dans les anneaux, postérieurement à leur formation, quelque chose qui intervertisse l'ordre des vitesses, qui augmente les vitesses des couches extérieures et diminue celle des couches intérieures.

Ce quelque chose, d'après Laplace, c'est le frottement des couches concentriques de l'anneau nébuleux, assimilé à une atmosphère animée d'un mouvement de rotation. Les couches d'une atmosphère pèsent, en effet, les unes sur les autres parce que la force centrifuge y est partout inférieure à la pesan

teur.

Faye fait observer, avec infiniment de raison, qu'il n'y a rien de pareil dans un anneau nébuleux animé, non pas d'une rotation, mais d'une circulation planétaire. «Si vous partagez par la pensée, dit-il, cet anneau plat en couches concentriques, ces couches ne presseront pas les unes sur les autres, parce que le poids de chacune d'elles est exactement compensé par la force centrifuge. Il n'y aura donc plus, comme dans une atmosphère, d'entrainement sous pression, mais seulement des collisions de molécules voisines animées de vitesses peu différentes, des destructions de vitesses tangentielles, dont le résultat sera de rapprocher insensiblement, du centre de circulation, toutes les parties de l'anneau, ou d'y provoquer des ruptures sous forme de lignes de séparation circulaires entre ses diverses parties » (1).

Comme preuve, Faye cite l'anneau de Saturne, composé d'une série d'anneaux concentriques, séparés par des intervalles plus ou moins grands, et circulant chacun avec sa vitesse propre. Depuis des millions d'années aucune tendance à la régularisation des vitesses ne s'est manifestée, et, aujourd'hui encore, celles-ci croissent du bord externe de l'anneau extérieur au bord interne de l'anneau intérieur.

Malgré l'évidence de ce raisonnement corroboré par les faits, les tentatives n'ont pas manqué pour expliquer, dans l'hypothèse de Laplace, la rotation directe de la plupart des planètes. Toutes ces tentatives ont ceci de commun que les anneaux, de dimensions énormes et de densité infiniment petite, y sont considérés comme des corps fluides, formant un tout cohérent, élastique et compressible. Cette conception ne correspond sans

(1) Faye, Sur l'Origine du Monde.

doute à rien de réel. Les corps célestes qui ont l'apparence de matière gazeuse excessivement ténue, étudiés de plus près, se résolvent en un amas de poussières cosmiques. Tels sont d'abord les anneaux de Saturne, dont la constitution pulverulente, dépourvue de cohésion, est seule capable d'assurer la stabilité. Telle est aussi la matière cométaire. Au pic du Midi, M. Marchand a fait, sur la comète de Halley, des observations très concluantes. La matière d'une comète, dit-il, parait composée en partie d'une poussière cosmique, dont les dimensions varient depuis l'ordre du micron jusqu'à quelques millimètres (1). »

Quoi qu'il en soit, de savants calculs ont été faits dans l'hypothèse d'une certaine viscosité des anneaux. Le regretté H. Poincaré, qui ne dissimule pas son faible pour la théorie de Laplace, a étudié les conditions de stabilité des anneaux supposés fluides, et il est arrivé à cette conclusion qu'ils seraient rompus bien avant que l'état de rotation uniforme fùt atteint (2). Les planètes issues de la rupture des anneaux devraient donc, comme le voulait Faye, tourner toutes dans le sens rétrograde.

Entre temps, on avait découvert dans chacun des systèmes de Jupiter et de Saturne un satellite rétrograde très éloigné. Cet évènement inattendu portait le dernier coup à l'ancienne conception de la formation des globes planétaires sous une influence de rotation directe. Renonçant à la chimérique interversion des vitesses linéaires à l'intérieur des anneaux, les continuateurs de Laplace, à la recherche d'une cause susceptible de ramener au sens direct des rotations primitivement rétrogrades, firent intervenir les marées solaires. A notre grand étonnement, Poincaré se rallie à cette théorie et il la résume ainsi :

« Considérons deux masses gazeuses M et M', provenant de la rupture de l'anneau et dont les

distances au Soleil sont un peu différentes (fig. 1). D'après la troisième loi de Kepler, la masse la plus éloignée M' a une vitesse moindre que la plus rapprochée M: c'est donc M qui rejoindra M', viendra la choquer et se coller

M'

FIG. 1

M

à elle. Il semble, à première vue, que la planète résultant de ce choc aura un mouvement de rotation rétrograde, puisque

(1) CIEL ET TERRE, septembre 1912.

(2) Poincaré, Les Hypothèses cosmogoniques.

ses parties internes auront des vitesses plus grandes que les parties externes. Mais la masse gazeuse globulaire, grossièrement ronde, résultant de la réunion de M et de M' n'est pas soustraite à toute action extérieure. Elle subit l'attraction du soleil; cette attraction lui fera prendre une forme allongée vers cet astre, l'attraction solaire tendant toujours à ramener son grand axe dans cette direction. Il se produira donc dans la masse des marées internes accompagnées de frottements qui finiront par rendre égales la durée de rotation et la durée de révolution. A ce moment, la rotation sera devenue directe. >>

« La condensation augmentant par suite du refroidissement, cette vitesse de rotation tend à augmenter, mais les marées tendent à la maintenir égale à celle de la révolution. Au début, l'influence des marées l'emportera et les deux vitesses seront égales; puis, l'influence des marées diminuant, la masse planétaire commencera à présenter une libration; enfin, la condensation se poursuivant, l'influençe des marées cessera d'ètre prépondérante, et il y aura une rotation directe plus rapide que la révolution. L'action des marées diminue, en effet, à mesure que la contraction se poursuit, car la marée solaire sur un astre dépend de la différence entre l'attraction solaire à la surface de cet astre et l'attraction solaire en son centre, cette différence est évidemment plus faible pour un petit astre que pour un gros. »

« Cette explication de la rotation directe des planètes, fondée sur la théorie des marées, est, semble-t-il, la meilleure. Si les planètes les plus extérieures ont une rotation rétrograde, c'est sans doute que leur grand éloignement a rendu la marée solaire très faible et insuffisante à produire la rotation directe (1). »

II

Malgré la haute autorité qui s'attache à tout ce qui vient de l'illustre auteur de ces lignes, nous croyons que cette théorie est inexacte.

Dans l'hypothèse de Laplace, soit qu'il s'agisse de la nébuleuse solaire ou des globes planétaires, au moment de la séparation d'un anneau, la force centrifuge w'R est égale à la M R2

pesanteur

(1) Poincaré, Les Hypothèses cosmogoniques, p. 51.