En réduisant, ce qui serait contestable, à une seule planète autour de chaque étoile, le siège de la vie possible, ce champ serait encore pour ainsi dire sans limites, puisque le nombre total des étoiles est évalué à plusieurs centaines de millions. On ne saurait admettre que, sur un nombre si prodigieux de soleils, le nôtre seul ait le privilège d'entretenir la vie autour de lui. Assurément.

Mais ici encore, il faut, avant de fonder des conjectures sur des convenances et des analogies, s'éclairer à la lumière des faits. Or il résulte des plus récentes découvertes, agrandies d'une façon inespérée par les procédés de l'observation spectroscopique et de la photographie, que les systèmes stellaires sont le plus souvent très différents de celui dont notre planète fait partie; si bien que le fait d'une étoile, c'est-à-dire d'un soleil, retenant dans sa sphère d'action quelques petits astres, obscurs par euxmêmes, et circulant dans des orbites à foyers très rapprochés, autrement dit presque circulaires, ce fait représenterait bien plutôt l'exception que la règle.

Un très grand nombre d'étoiles qui, à l'œil nu ou même à l'aide de puissants télescopes, paraissaient simples, ont été reconnues doubles, grâce à l'observation spectroscopique qui a permis de reconnaître leurs mouvements propres. Dans ces systèmes binaires, les deux membres du couple tournent, suivant la loi newtonnienne, autour de leur commun centre de gravité ; mais, circonstance remarquable, toujours l'étoile satellite décrit, autour de l'étoile principale, non pas une orbite quasi circulaire, mais au contraire une ellipse très allongée, analogue à celles que décrivent nos comètes. Et ces descriptions d'orbites s'effectuent non pas en une année comme celle de notre Terre, mais suivant des révolutions séculaires, et même plusieurs fois séculaires.

Il paraît de plus en plus probable que la très majeure partie des étoiles qu'on avait jusqu'ici considérées comme simples sont doubles en réalité, ce qui semble bien exclure la possibilité de cortèges d'astres éteints circulant autour de ces couples. En supposant l'étoile satellite éteinte par la suite des temps, la grande excentricité de son orbite, l'extrême longueur de sa révolution sont autant d'obstacles à l'entretien de la vie sur sa surface refroidie et solidifiée.

Il faut donc le reconnaître, plus la science astronomique progresse, plus grande est la connaissance acquise de ce qui se passe

dans l'immensité des cieux, plus s'amoindrissent les chances d'y voir s'épanouir et s'étendre la vie physiologique.

Est-ce à dire qu'il faille se refuser d'une manière absolue à admettre dans l'univers d'autres globes habitables que le nòtre? Assurément non. Si, comme le dit feu Hervé Faye, dans son beau livre sur l'Origine du monde, « il serait puéril de prétendre qu'il ne peut y avoir qu'un globe habité dans l'univers, il serait tout aussi insoutenable de prétendre que tous ces mondes sont habités ou doivent l'être ».

Seulement la science est impuissante à nous rien faire connaitre à cet égard. Pour continuer à en raisonner, il faut sortir de son domaine propre pour entrer dans celui de la philosophie, et de cette partie de la philosophie que Leibnitz a nommée theodicée et qui n'est autre que la théologie naturelle. C'est ainsi que le grand astronome que fut le P. Secchi a pu s'écrier :

« Pour nous, il nous semblerait absurde de regarder les vastes régions célestes comme des déserts inhabités; elles doivent être peuplées d'êtres intelligents et raisonnables, capables de connaître, d'honorer et d'aimer leur Créateur; et peut-être que ces habitants des astres sont plus fidèles que nous aux devoirs que leur impose la reconnaissance envers Celui qui les a tirés du néant... >

L'illustre astronome romain généralisait sans doute un peu trop sa belle pensée. Mais si immenses sont les plaines sidérales, si innombrables sont les soleils qui les peuplent, qu'il en reste encore bien assez pour justifier les nobles aspirations que le savant astronome a suggérées au cœur du pieux religieux. Dieu se joue dans l'immensité des espaces comme dans celle des temps, ou plutôt l'immensité des temps n'est rien pour son éternité, comme la poussière des soleils qui remplit les espaces n'est qu'un jeu pour sa Toute-Puissance.

Ce que nous voyons de la plupart de ces mondes éthérés, grâce à ce courrier lumineux qui voyage à trois cent mille kilomètres par seconde, correspond à un passé déjà bien lointain ; le présent d'ailleurs nous échappe et l'avenir nous est inconnu.

C. DE KIRWAN.

BIBLIOGRAPHIE

I

COURS D'ANALYSE INFINITÉSIMALE, par CH.-J. DE LA VALLÉE POUSSIN, tome II, 2 édition, 1912. Louvain, UystpruystDieudonné; Paris, Gauthier-Villars.

Voici la seconde édition, très remaniée, du Cours de M. de la Vallée Poussin et j'éprouve d'autant plus de plaisir à en faire l'éloge que les leçons que je publie sont faites à un point de vue tout différent, on pourrait dire complémentaire. Tandis que je me préoccupe surtout d'avancer assez vite et assez loin, M. de la Vallée a pour but essentiel de poser les principes, avec une parfaite correction et en faisant, dans chaque question, le minimum d'hypothèses sur les fonctions qui entrent en jeu.

Écrit de cette façon et par un esprit très rigoureux et pénétrant, un livre a la beauté des choses fortes et classiques et je suis sûr que plus d'un professeur d'analyse, sur le point d'aller faire sa leçon, pris de scrupule sur le sens exact et la portée d'un théorème, relira le chapitre correspondant du livre de M. de la Vallée Poussin.

Dans ce tome second, on trouve la théorie des intégrales multiples, les séries trigonométriques, la théorie élémentaire des équations différentielles, des équations linéaires aux dérivées partielles, du calcul des variations.

Ces dernières parties ont été peu remaniées. Au contraire, la théorie des intégrales multiples a pris une grande ampleur et, après les notions de Riemann, nous voyons celles de M. Lebesgue, avec des résultats nouveaux sur la réduction. Nous touchons ici aux sommets de la science actuelle.

Sur les séries de Fourier, nous sommes aussi documentés d'une manière très précise. On sait que l'auteur vient, à ce sujet, de démontrer un théorème fondamental, dans les

COMPTES-RENDUS de l'Académie des sciences. Dans son livre, il étudie les travaux les plus récents de MM. Féjer et Lebesgue. Sur les séries de polynomes, M. de la Vallée nous donne sa méthode ingénieuse, voisine de celle de M. Landau.

Pour les équations différentielles, dans le domaine réel, M. de la Vallée a encore perfectionné sa théorie, qui n'est ni celle de Cauchy et Lipschitz, ni celle de M. Picard. Il étudie à fond la continuité et la dérivabilité par rapport aux paramètres, arbitraires ou non, et l'unicité de la solution.

On regrettera que, dans la théorie des enveloppes, l'auteur n'ait pas reproduit son intéressant théorème sur le contact de l'enveloppe et de l'enveloppée.

On souhaitera surtout que M. de la Vallée Poussin se décide à écrire un troisième volume sur les équations aux dérivées partielles et la théorie des fonctions d'une variable complexe. Ce livre aurait sûrement le même grand succès que les deux volumes actuels, également précieux pour les maitres et pour les étudiants.

II

R. D'ADHEMAR.

PROBLÈMES D'ANALYSE MATHÉMATIQUE, par E. FABRY. — Paris, A. Hermann et fils, 1913.

Le livre d'exercices de M. Fabry contient la solution de 279 problèmes parfaitement bien choisis.

Le niveau est exactement celui de l'examen de Calcul differentiel et intégral, conduisant à la licence, dans les Universités françaises.

Les matières sont quadratures simples, multiples, complexes; équations différentielles; équations aux dérivées partielles et aux différentielles totales; applications géométriques.

Les livres de ce genre sont difficiles à écrire. Il faut de la patience, du tact, de la science. Celui de M. Fabry est écrit par un savant très distingué, qui s'est visiblement donné beaucoup de peine. Il est parfaitement réussi et rendra aux étudiants de très grands services.

R. D'ADHÉMAR.

III

LEÇONS SUR LES SINGULARITÉS DES FONCTIONS ANALYTIQUES par PAUL DIENES, Privat-Docent à l'Université de Budapest (Ouvrage faisant partie de la Collection de monographies sur la Théorie des fonctions). 1 vol. in-8° de 172 p. -Paris, Gauthier-Villars, 1913.

Le but de l'ouvrage de M. Dienes est de présenter une première esquisse d'une théorie générale des singularités des fonctions analytiques, singularités dont l'étude systématique a été brillamment inaugurée, il y a une vingtaine d'années, par la thèse aujourd'hui classique de M. Hadamard. On sait combien difficiles et délicates sont de telles recherches, surtout lorsqu'on à recours aux méthodes qui ne supposent aucune restriction relativement aux coefficients du développement taylorien par lequel est définie la fonction analytique, et c'est ce que fait l'auteur, sauf dans des cas exceptionnels, ou lorsqu'il s'agit d'élucider des problèmes déjà posés; mais, d'autre part, afin d'aboutir à des résultats concrets, il s'attache à des singularités plus au moins particulières (pòles, points critiques algébriques ou algébrico-logarithmiques, etc.), cherchant, en somme, comme il le dit lui-même, à représenter les singularités par la nature particulière de la divergence que la représentation présente au point envisagé ».

Le Chapitre I est consacré aux généralités acquises à la suite des recherches de M. Hadamard et qui aboutissent à une définition, exempte de toute ambiguïté, de l'ordre d'un point singulier.

Ces généralités permettent à l'auteur d'aborder, au Chapitre II, l'étude de la relation entre l'allure de la fonction et celle de la série de Taylor sur le cercle de convergence, en procédant, en quelque sorte, par trois étapes successives, suivant que les coefficients tendent vers zéro, ou sont à croissance finie, ou enfin sont quelconques.

Dans le second cas, la méthode générale des moyennes arithmétiques, qui a trouvé son point de départ dans une idée ingénieuse de Cesarò, permet de poursuivre cette étude d'une façon assez complète; mais dans le troisième, il faut recourir à une méthode plus perfectionnée quoique offrant encore un caractère suffisant de simplicité; une telle méthode repose sur