que celle du soin de pourvoir à leur subsistance, en leur fournissant, lui seul, abondamment la nourriture dont ils avaient besoin, avec la même sollicitude que s'il avait été leur véritable père; et cela jusqu'à ce qu'ils fussent en état de se suffire à eux-mêmes.

Ces actes de bienfaisance, de la part d'animaux, sont d'autant plus admirables qu'ils sont exempts de tout intérêt, autre que celui de faire le bien; tandis que beaucoup de personnes ne secourent les malheureux que dans l'espoir d'une large rémunération de la part de la Divinité, soit dans ce monde, soit dans la félicité éternelle; récompense à laquelle les animaux ne pensent pas.

NOTE n° XXXIII. Statique des oiseaux.

En parlant dans cet ouvrage des conditions dans lesquelles le corps des oiseaux, et plus particulièrement la colonne vertébrale, doivent ce trouver pour permettre la marche bipède de ces animaux, j'ai fait remarquer que les vertèbres dorsales devaient être très-peu mobiles, et former par leur ensemble une tige non susceptible de fléchir en dessous par la force qu'exerce sur elle le poids du corps. Je me suis arrêté à ce simple examen de la condition d'équilibre, sans chercher à déterminer les limites dans lesquelles ces conditions sont renfermées, quoique ces limites existent nécessairement, du moins celle en maximum de la force de la colonne vertébrale en général et de chaque vertèbre en particulier. En effet, soient (Pl. IV, fig. 2) le profil du corps d'un oiseau xy, le tronc proprement dit dont on a supprimé le cou; o le centre de gravité; de la base de sus-station formée par les orteils des deux pieds. En admettant que le rachis hi ne soit pas soutenu par les côtes de h en i, ce qui arriverait dans la région lombaire si elle existait, il est évident que le poids de la partie ig hjx du corps, placée

au devant de la dernière vertèbre dorsale mobile, et concentré au centre de gravité spécial o' de cette même partie, tendrait à faire fléchir le rachis hi, qui aurait à résister à cette puissance, en raison du produit de la force des muscles et des ligaments Mg, qui s'y opposent, multipliée par la longueur du bras de levier g h, que la dernière vertèbre présente; bras formé par la longueur de l'apophyse épineuse, prolongée jusqu'au centre de mouvement h de cette vertèbre. Or il est évident que si le poids de cette partie du corps que je nomme P reste toujours le même, tandis que les vertèbres diminuent de grosseur, et par elle la longueur du bras de levier gh, il doit arriver un instant où le moment (1) du poids de la partie antérieure du corps est plus grand que le moment de la force musculaire, d'où résultera la flexion du rachis. La limite en moins de la possibilité de la résistance du rachis sera, par conséquent, là où ces deux moments se feront équilibre. C'est-à-dire qu'en appelant M les forces réunies des ligaments et des muscles extenseurs de la colonne vertébrale, appliquée en g perpendiculairement au bras de levier gh, P agissant sur le bras de levier o' h, ou plutôt sur lh qui est le levier définitif (2), on aura l'équation

D'où il résulte qu'il a été impossible de donner à un oiseau un rachis quelconque, vu qu'au dessous d'une certaine

(1) Le produit d'une force par le bras de levier sur lequel celle-ci agit: terme de mécanique que j'écrirai toujours en italique, pour ne pas le confondre avec moment, espace de temps.

(2) La perpendiculaire abaissée du point d'appui h sur la direction de la force o'.

force, représentée par la hauteur g h des vertèbres, et égale au moins au moment du poids de la partie antérieure du corps, divisée par la force des muscles, le rachis plierait; ce qui rendrait la station et la marche impossibles, et par là l'existence elle-même de l'oiseau est également impossible; et la même chose aurait lieu pour toute autre vertèbre; avec cette différence que, plus elle est antérieure, plus la longueur g h peut être petite; vu que P et lh diminuent progressivement; et C'EST CE QU'ON REMARQUE en effet dans tous les squelettes d'oiseaux, où la grosseur des vertèbres dorsales diminue d'arrière en avant; tandis que chez les MAMMIFÈRES, qui sont quadrupèdes. les apophyses épineuses lombaires sont d'ordinaire plus courtes que les dorsales, et surtout plus courtes que les dorsales antérieures.

Quant à la limite en maximum de la grosseur du rachis, elle n'existe chez aucun oiseau, vu qu'elle ne peut se trouver que là où la masse des vertèbres deviendrait telle que son poids ferait fléchir la colonne vertébrale elle-même, en s'ajoutant au poids P de la partie antérieure du corps, moins le rachis. Mais comme dans ce cas les dimensions en largeur et en hauteur (pas en longueur que je suppose rester la même) des vertèbres augmenteraient également, et avec elle la longueur du levier g h, sur lequel agissent les muscles et les ligaments, le poids des vertèbres suivrait la progression du carré des dimensions, tandis que le bras du levier g h n'augmenterait qu'en raison des dimensions simples, en devenant h g'. Il arriverait de là un instant où le poids de la colonne vertébrale, joint à celui du reste de la partie ig hjx du corps, ou P (que j'ai supposé ne pas changer), deviendrait tellement grand que les muscles M ne sauraient plus le supporter. Mais on conçoit que cette limite, où le rachis arriverait à son maximum de grosseur, doit être presqu'à l'infini, vu qu'il ne forme généralement chez les oiseaux qu'une partie légère et fort petite de la masse du corps.

Si, par exemple, la colonne vertébrale doublait simplement

de grosseur, le levier g' h deviendrait 2 gh, et la force M des muscles, agissant sur un levier double, pourrait faire équilibre à deux fois le poids de la partie antérieure i g h j x du corps, qui cependant n'aurait augmenté que du poids de trois fois celui de la colonne vertébrale; c'est-à-dire que celle-ci au lieu de peser un pèserait quatre, carré, de deux, ce qui serait une bien faible augmentation; tandis qu'il faudrait que cette augmentation fût égale au poids entier de la partie antérieure du corps, ce qui suppose déjà une grosseur énorme dans les colonnes vertébrales; et alors le levier g' h serait bien au delà du double de g h.

Dans ces remarques sur les limites dans lesquelles doit être renfermé le rachis relativement à sa grosseur et à sa force, je n'ai pas pris en considération l'appui qu'il trouve dans les côtes et les muscles qui les maintiennent; appui qui permet aux vertèbres d'être elles-mêmes beaucoup plus faibles qu'elles ne pourraient l'être dans le cas où elles devraient à elles seules soutenir le poids du corps. Mais quel que soit cet appui que les côtes fournissent aux vertèbres, il n'en est pas moins vrai qu'en désignant par Q le poids du rachis, celui-ci ne saurait diminuer de force au-dessous des points où le produit du poids P Q du corps concentré au centre de gravité o', multiplié par le bras de levier lh par lequel il agit sur la vertèbre gh, est égal à la somme de résistance formée par l'appui A du côté, multiplié par le bras de levier B sur lequel cet appui agit, plus la force M des muscles et des ligaments de l'épine, multipliée par la longueur gh du bras de levier, formě par chaque vertèbre; ce qui donne l'équation

MXgh+AXB=(P+Q) × hl.

Or, dans cette équation, toutes les quantités étant supposées invariables, excepté la longueur du levier g h et Q, il est évident que l'équilibre ne peut dépendre que de ces dernières.

D'après ce que je viens de dire, on conçoit plus facilement encore POURQUOI LA NATURE A SUPPRIMÉ CHEZ LES OISEAUX LA RÉGION LOMBAIRE DU RACHIS. Cette partie n'étant pas soutenue par des côtes, non-seulement le second terme du premier membre de l'équation ci-dessus serait nul, mais encore le second membre augmenterait en ce que le levier hl sur lequel agit le poids du corps, serait plus long à mesure que la vertèbre lombaire serait plus postérieure; ce qui n'exigerait pour maintenir l'équilibre que la longueur du bras du levier g h, sur lequel agissent les muscles et les ligaments de l'épine, augmentât considérablement et allât beaucoup au delà des proportions ordinaires. IL ÉTAIT DONC BIEN PLUS RATIONNEL DE SUPPRIMER TOUT A FAIT CETTE RÉGION LOMBAIRE DU RACHIS AINSI QUE CELA EST EN EFFET, en faisant avancer le bassin sur elle, auquel ses vertèbres sont adhérentes et en conséquence immobiles. Par ce moyen l'appui A (soutenu par le bassin) devient infini pour cette région, et la puissance M des muscles égale à zéro. D'où le premier membre de l'équation ci-dessus devenant infini, indique que le poids du corps Pet Q peut l'être aussi sans que le rachis ne fléchisse.

Le minimum de la force de résistance de la colonne vertébrale dépend en outre de la direction que cette dernière prend. Le poids du corps P agissant sur le bras de levier oh, dirigé d'arrière en avant, son moment est d'autant plus grand que la ligne o h est plus horizontale; la longueur définitive h l de ce levier étant proportionnelle au sinus de l'angle h o l, que la direction de la ligne o'h fait avec la verticale o'l, suivant laquelle agit le poids du corps. Le moment de ce dernier diminue en conséquence à mesure que la ligne o'h s'écarte de la direction horizontale, soit que le corps se redresse, soit qu'il s'abaisse; tandis que la force M des muscles et des ligaments de l'épine, faisant toujours le même angle avec son bras de levier g h, son moment reste constamment dans les mêmes conditions. Il résulte de là que, chez les oiseaux dont