pondances ordinaires entre la Caisse et les sociétés jouissent de la franchise postale. La cheville ouvrière des nouvelles assurances doit être la mutualité; c'est grâce à son action intelligente, dévouée et désintéressée, que les bienfaits de l'assurance sur la vie pénètreront dans la masse de plus en plus profondément. Travaillant en commun, unissant leurs efforts, la Caisse d'Assurances qui ne poursuit aucun profit pécuniaire, voire le plus licite, et la mutualité dont la mission est de se dévouer gratuitement à l'amélioration sociale des classes laborieuses, peuvent obtenir d'excellents résultats. Il faut espérer que non seulement au point de vue de la propa gande d'une saine prévoyance, mais aussi à celui d'un meilleur appui donné à l'assurance sur la vie par les pouvoirs publics, les dernières initiatives de la Caisse d'Assurances n'auront pas été inutiles. C. BEAUJEAN. BIBLIOGRAPHIE 1 I. CALCUL NUMÉRIQUE, par R. DE MONTESSUS et R. D'ADHEMAR, Docteurs ès sciences mathématiques; 1 vol. in-18 jésus de 250 pages. II. — CALCUL MÉCANIQUE, par L. JACOB, Ingénieur général d'Artillerie navale; 1 vol, in-18 jésus de 412 pages. (Ouvrages faisant partie de la Bibliothèque de Mathématiques appliquées de l'Encyclopédie scientifique). Paris, Doin, 1911. Dans l'Avertissement d'ensemble placé en tête de la Bibliothèque de Mathématiques appliquées de l'Encyclopédie scientifique, le directeur de cette Bibliothèque, M. d'Ocagne, définit comme suit l'objet de la section consacrée à la pratique du calcul : « L'exécution des calculs numériques joue, dans un très grand nombre de techniques, un rôle aujourd'hui primordial. On doit s'efforcer de la rendre aussi rapide et aisée que possible, en l'appropriant exactement au degré d'approximation que l'on recherche, et en écartant, autant que faire se peut, les chances. d'erreurs. L'étude des méthodes à suivre à cet effet, formant une sorte de prolongement des mathématiques pures, mérite d'être considérée comme une science à part, celle du calcul proprement dit, dont les principes sont de la plus haute utilité pour tous ceux qui, dans un ordre d'application quelconque, ont à exécuter sur des nombres des opérations plus ou moins compliquées. » L'effort du calculateur a pu d'ailleurs être largement soulagé grâce à l'intervention de procédés soit graphiques, soit mécaniques, de formes très diverses. Ces différents modes de calcul constituent aujourd'hui, à côté des méthodes purement numé riques, des disciplines autonomes comportant des exposés d'ensemble spéciaux que l'on trouvera dans la première section de cette bibliothèque. » C'est, on le sait, M. d'Ocagne qui s'est chargé lui-même du Calcul graphique, auquel il a joint le nouveau corps de doctrine constitué par ses propres travaux sous le nom de Nomographie (1). Les deux nouveaux volumes, consacrés l'un au Calcul numérique proprement dit, l'autre au Calcul mécanique, complètent, avec le précédent, un Traité général de calcul embrassant tout l'ensemble des procédés utilisés en pratique. C'est done, en quelque sorte, une petite Encyclopédie sur cette matière spéciale que forme, au sein de la grande, la réunion de ces trois volumes. I. — Les procédés ordinaires du calcul numérique sont exposés, dans le premier des volumes ici analysés, en ce qui concerne les opérations arithmétiques et la résolution des équations algébriques et transcendantes, par M. de Montessus, en ce qui concerne les quadratures et l'intégration des équations différentielles, par M. d'Adhémar. Les auteurs n'ont pas eu à exposer les théories d'où dérivent ces procédés, réservées pour une autre Bibliothèque de l'Encyclopédie, mais simplement à formuler d'une façon systématique, en les illustrant de nombreux exemples, les règles à suivre pour l'application de ces procédés. Dans les Traités d'algèbre ou d'analyse où sont établis les principes sur lesquels sont fondées ces règles, celles-ci ne sont pas toujours dégagées de façon suffisamment explicite. Il y avait un sérieux intérêt à les mettre nettement en évidence, de façon à les placer, en quelque sorte, immédiatement sous la main du technicien qui aura besoin de s'en servir. Telle est la tâche qu'ont accepté de remplir les deux savants professeurs de la Faculté libre des sciences de Lille. Après quelques rapides indications, au reste suffisantes dans la pratique, sur les opérations abrégées et les approximations numériques, M. de Montessus s'attache surtout, dans la partie qui lui a été confiée, au calcul des racines des équations numériques. D'une façon originale, il y a résumé les principales méthodes modernes, y compris même les travaux les plus récents; et, sans doute, les procédés opératoires relatifs à cette question n'avaient-ils pas encore été décrits dans leur ensemble d'une (1) Voir le compte-rendu bibliographique de cet ouvrage dans la livraison d'avril 1908 de la REVUE (p. 615). façon aussi complète et aussi soignée. Nous signalerons, en particulier, la façon très heureuse dont l'auteur présente la méthode des substitutions successives en lui donnant une portée entièrement générale. La seconde partie du volume est consacrée par M. d'Adhémar à l'intégration numérique. Voici ce qu'il faut entendre par là: toute intégrale n'est pas, comme on sait, exprimable analytiquement sous forme finie. Si cette expression analytique de l'intégrale ne peut être formée ou mème si elle est de forme trop peu simple pour se prêter aisément à la mise en nombres, le problème se pose d'obtenir, par des méthodes approchées, la valeur numérique de cette intégrale, de même que le calcul numérique des racines des équations se peut effectuer sans que l'on sache résoudre algébriquement ces équations, ou que l'on veuille se servir des formules trop compliquées traduisant cette résolution algébrique. En ce qui concerne les quadratures, le problème est, depuis longtemps, résolu par les méthodes de Simpson, de Cotes (perfectionnée de nos jours par M. Mansion), de Gauss, que l'auteur expose avec exemples à l'appui. La recherche d'un procédé analogue pour les équations différentielles ou aux dérivées partielles est beaucoup plus récente ; elle a été poussée principalement par M. Runge et, à sa suite, par divers autres géomètres, notamment M. Gans. L'auteur expose, sous une forme sommaire, l'essentiel des procédés opératoires auxquels ces savants ont abouti. A titre de digression, M. d'Adhémar est amené à dire quelques mots des fonctions implicites et de l'application du principe qui en permet le calcul par approximations successives aux équations algébriques et transcendantes. Toutes ces questions sont d'un haut intérêt et l'on ne peut que regretter que l'auteur, par une crainte sans doute exagérée de dépasser les limites qui lui étaient assignées, ait un peu trop écourté certaines parties de son exposé. II. Ainsi que M. Jacob le rappelle dans son Introduction, « c'est dans les conférences faites en 1893 au Conservatoire des Arts et Métiers, par M. d'Ocagne, que l'on trouve pour la première fois une classification méthodique et une description d'ensemble des procédés mécaniques de calcul », classification qui a servi à fixer le cadre du volume sur le Calcul simplifié où ont été réunies ces conférences, et qui, d'ailleurs, ne s'appliquait qu'aux procédés relatifs aux calculs arithmétiques et à la résolution des équations. Cette classification, adoptée depuis lors dans l'article Calculs numériques de l'Encyclopédie des sciences mathématiques (rédigé en allemand par M. Mehmke, adapté en français par M. d'Ocagne), est encore conservée ici par M. Jacob qui y a joint une importante partie nouvelle concernant l'intégration mécanique. De là, dans le volume qui nous occupe, trois parties principales : Appareils arithmétiques; Appareils algébriques; En suivant donc la classification de M. d'Ocagne, la première partie passe successivement en revue les instruments faisant les calculs rigoureux (additionneurs et multiplicateurs, notamment ceux de Néper et de Genaille); les machines faisant les calculs rigoureux [machines à addition, avec ou sans touches, à multiplication par additions successives au moyen de cylindres cannelés (Leibniz, Thomas, Tchebichef, etc.), de roues dentées (Odhner et succédanées), de contacts intermittents (Grant, Selling, etc.); à multiplication directe (Bollée)]; les appareils faisant les calculs approchés et notamment les règles, cercles et cylindres à calcul. La seconde partie contient de même la description des machines à différences (Scheutz, Wiberg); des procédés mécaniques de résolution des équations, fondés sur l'emploi de tiges articulées (Segner, Kempe), de fléaux équilibrés (Bérard et Lalanne, Exner, Grant), de divers dispositifs hydrostatiques (Meslin, Demanet, Ensch) ou électriques (F. Lucas, A. Wright); des appareils destinés à la résolution des systèmes d'équations linéaires simultanées (Lord Kelvin, Guarducci, Veltmann); des machines dites analytiques propres à traduire mécaniquement des relations algébriques ou même transcendantes quelconques (Babbage, Torres). La plupart de ces descriptions entrent davantage dans le détail mécanique que celles précédemment données par M. d'Ocagne, qui visaient à une plus large vulgarisation. Quelques-uns des points abordés par M. Jacob ne l'avaient d'ailleurs pas été par le précédent auteur, soit qu'ils fussent considérés par lui comme échappant au cadre qu'il s'était tracé (tels, les procédés de résolution hydrostatique et électrique des équations), soit qu'ils n'aient vu le jour qu'à la suite de recherches postérieures à l'apparition du Calcul simplifié; c'est notamment le cas pour la |