la forme nouvelle qu'a prise l'arithmétique supérieure depuis un quart de siècle.

2. Astronomie. Calendrier: lever et coucher du Soleil et de la Lune, équation du temps de janvier 1911 à février 1912 inclusivement; constantes astronomiques; les grosses planètes et leurs satellites; Cérès, Eros, Hector; les comètes périodiques. Mémoire sur la détermination des orbites des comètes et des planètes, par Knopf (léna) (23 pages).

3. Tables numériques. Logarithmes des nombres, des fonctions circulaires et hyperboliques. Carrés. Fonctions besséliennes, cylindriques, exponentielle, gamma, intégrale de la théorie des

erreurs.

MATHÉMATIQUES. 4. Arithmétique et algèbre. Principes. Ensembles, par Hessenberg (9 pages). Combinaisons. Déterminants. Invariantologie. Théorie des équations. Suites et séries. Théories des groupes et des nombres sous forme moderne. Le dernier théorème de Fermat, par A. Wieferich (3 pages substantielles). Nombres transcendants.

5. Analyse. Calcul différentiel; calcul intégral; équations différentielles et aux dérivées partielles; variations. Théorie des équations intégrales, par Toeplitz. Théorie générale des fonctions et en particulier des fonctions elliptiques, sphériques, besséliennes. Séries de Fourier.

6. Géométrie. Éléments de géométrie et de trigonométrie. Géométrie non euclidienne, par H. Liebmann. Principes de géométrie projective. Géométrie analytique (point, droite, plan, coniques, quadriques, courbes et surfaces algébriques, cubiques). Géométrie différentielle.

7. Mathématiques appliquées. Calcul des probabilités et théorie des erreurs. Calcul des différences et interpolation. Quadratures approchées. Théorie des assurances sur la vie, par Ziegel. Théorie des vecteurs.

8. Enseignement mathématique, par Lietzmann.

9. Mécanique, par H. Liebmann (statique, graphostatique, cinématique, dynamique, potentiel, distribution de l'électricité statique) (34 pages).

PHYSIQUE. 10. La théorie de la relativité en physique, par W. Wien (10 pages).

11. Physique de la matière. Mesures. Solides élastiques, liquides, gaz, capillarité. Le son.

12. Chaleur, y compris la thermodynamique et la théorie cinétique des gaz.

13. Électricité et magnétisme (Electrostatique, courants, propriétés thermiques et optiques, magnétisme, électromagnétisme). 14. Optique, géométrique et physique.

15. Radioactivité, par H. Greinacher.

16. Électrotechnique, par K. Simons (34 pp.).

17. Chimie générale, par Frédéric Auerbach (Principes; systèmes périodiques; solutions diluées); électrochimie, cinétique et statique, thermochimie) (25 pp.).

18. Divers Recueils mathématiques et physiques et livres publiés en 1909 et 1910; nécrologie; professeurs universitaires (allemands); maisons où l'on peut se procurer des appareils mathématiques ou physiques. Index (19 pages). Annonces de libraires ou de fournisseurs d'appareils scientifiques.

Les diverses sections du Taschenbuch contiennent, sur chaque sujet, des indications bibliographiques sommaires, des renvois à de bons manuels (parfois au Taschenbuch de 1909), de manière que le lecteur sache où trouver le développement ou le complément des théories résumées dans le livre. Sur maints points, surtout dans les notices ou mémoires rédigés par les spécialistes indiqués dans la liste précédente, on donne aussi des renseignements historiques sur les questions traitées.

Deux petites remarques: 1° (p. 172). Nous avons signalé dès 1909, Mathesis, p. 245), la connexion qui existe entre la théorie de la relativité et la géométrie non euclidienne. 2° (p. 334). Selon nous, comme nous l'avons dit en 1909 (Mathesis, p. 187), dA, dW sont des différentielles au même titre que dE, mais dE est, de plus, une différentielle d'une fonction de deux variables, tandis que dA, dW ne sont différentielles que d'une seule variable p ou v, la relation entre p et étant supposée exister pour la transformation étudiée.

En résumé, le Taschenbuch de 1911, comme celui de 1909, est, dans son genre, un recueil de premier ordre, que nous recommandons avec confiance, à la fois aux mathématiciens et physiciens, qu'ils soient professeurs ou étudiants.

P. M.

IV

ne

me

UEBER DIE THEOrie des KreiseLS, par F. KLEIN et A. SOMMERFELD 1er fascicule (chap. 1-111, pp. 1-196), 1897; 2e fasc. (chap. IV-VI, pp. 197-512), 1890; 3 fasc. (chap. VII-VIII, pp. 513759), 1903; 4me fasc. (chap. IX, pp. 760-966). In-8°. Leipzig, Teubner.

Cet ouvrage magistral, dont nous ne pouvons dire ici que quelques mots, doit son origine à quelques leçons données par Félix Klein à l'Université de Göttingen pendant le semestre d'hiver 1895-1896, mais en fait contient bien plus que le résumé de ces leçons. Arnold Sommerfeld a mis à profit les idées de Klein en augmentant considérablement la portée de son enseignement surtout au point de vue des applications - il a rédigé cette magnifique monographie de la Toupie.

Le but que se sont proposé les deux auteurs est surtout de combattre la tendance qu'a l'enseignement de la Mécanique en Allemagne (et hélas aussi en France et en Belgique) de prendre une forme purement et exclusivement abstraite qui nuit considérablement à la compréhension rapide et nette des lois et des méthodes de cette science, et qui contribue beaucoup à faire perdre à cette dernière le caractère intuitif que doit, de toute nécessité, posséder une branche la plus fondamentale de la Physique.

Quant au fond de l'ouvrage, nous mentionnerons tout particulièrement la considération systématique du vecteur « impulsion », introduite par Poinsot et Kelvin, qui rend l'étude du mouvement du corps solide autour d'un point fixe aussi simple que celle du point matériel et permet d'établir un parallèle saisissant entre ces deux problèmes fondamentaux de la Dynamique du corps solide.

Mais la partie analytique de la théorie, loin d'être sacrifiée, occupe une part très notable du livre. A son sujet, nous mentionnerons spécialement la considération d'une surface de Riemann (chap. VI) à propos de l'intégration, par les fonctions thêta, des équations différentielles du problème de Poisson.

Comme pages d'applications particulièrement intéressantes nous signalerons celles relatives aux réactions d'inertie (chap. III, SS 4-8); à l'explication qualitative du mouvement bien connu de l'axe de la toupie gyroscopique (chap. IV, SS 1-2); à l'analyse et

à la critique des explications élémentaires du même mouvement (chap. V, § 3); à l'explication simple des phénomènes de précession et nutation luni-solaire (chap. VIII, A) et de variation des latitudes (chap. VIII, B); enfin à toutes les applications techniques du gyroscope monorails, torpilles, navires, aéroplanes, boussoles, etc. (chap. IX).

Nous sommes convaincu que cet ouvrage produira des fruits excellents.

H. JANNE.

V

ASTRONOMIE CAMBODGIENNE, par F. G. FARAUT, Saïgon, F. H. Schneider, 1910. Un vol. in-8° de 283 pages et une reproduction du zodiaque de Khmer, hors texte.

Le volume de M. Faraut paraît sous le haut patronage de Sa Majesté Sisowath, roi du Cambodge; de M. Luce, résident supérieur de la République française au Cambodge; de la Société des Études Indo-chinoises, qui l'ont honoré de leur appui pécuniaire. La dédicace est signée de Phnom-Penh (Cambodge), le 1' juillet 1910.

L'auteur n'a pas voulu traduire un traité d'astronomie cambodgienne, nous dit-il, parce que les ouvrages authentiques dont se servaient les anciens Khmers n'existent plus. Ceux qu'on peut se procurer sont des copies incomplètes, mal transcrites, non sans erreurs, exposées enfin suivant des formules énigmatiques dont le vrai sens est difficile à deviner.

M. Faraut en a compulsé plusieurs avec l'aide d'un savant indigène d'une compétence spéciale. Cet examen lui a montré que ces traités d'astronomie ont en réalité pour but l'astrologie, toujours en grand honneur chez les Khmers.

Quelle est la valeur de ces anciens traités ? Le problème n'est pas dénué d'importance, mais M. Faraut a reculé, nous dit-il encore, devant la difficulté de la solution. L'aveu a le mérite d'être sincère et loyal. Pour connaitre l'astronomie khmère, l'auteur, laissant là les vieux livres, a préféré suivre un cours de cette science, sous la direction du hora royal Daung.

Hora signifie astronome ou astrologue. Le hora Daung, professeur de M. Faraut, est considéré au Cambodge comme un

grand savant. Attaché au palais, il est chargé de dresser le calendrier de chaque année; de prédire les événements intéressant la vie du peuple, notamment l'agriculture, par exemple les inondations, les grandes pluies, les sécheresses, etc. etc.; d'annoncer par mois, jours, heures et minutes, les éclipses du Soleil et celles de la Lune.

C'est par de véritables calculs, basés sur le mouvement des astres et leurs positions relatives dans le ciel, que le hora opère. Il le fait, nous assure M. Faraut, d'après de très anciennes formules; mais ces formules le hora ne saurait les expliquer. J'appelle de nouveau l'attention sur la franchise de cet aveu.

Les résultats obtenus par le hora Daung sont assez approximativement exacts, parait-il; du moins pour le mouvement général des astres, la détermination du nouvel an, les éclipses du Soleil et celles de la Lune.

Ici j'éprouve quelque difficulté à expliquer clairement le but poursuivi par M. Faraut et les circonstances dans lesquelles il écrit; je préfère lui passer la plume. En essayant de les exposer moi-même je craindrais de mériter le reproche de mal rendre les nuances de sa pensée.

«Mon étude, dit-il, poursuivie pendant les années 1880 et 1881, m'a permis de me rendre bien compte des connaissances des Khmers de nos jours, d'en prendre des notes détaillées, laissant de côté tout ce qui concerne l'astrologie.

» A cette époque, j'avais en vue, pour 1884, un voyage en France, pendant lequel je me proposais de soumettre ces notes à l'examen de quelque astronome français et de les publier s'il y avait lieu. Mais, à mon arrivée en France, il me fut impossible de les retrouver; toutes mes recherches furent vaines, elles avaient disparu.

» Revenu à Phnom-Penh, en 1886, je voulus refaire cette étude, et grâce au hora Daung, qui de nouveau me donna des leçons, j'obtins un travail plus intéressant que le premier.

» Il ne me restait donc plus qu'à revoir ces notes pour les publier. J'entrepris cette tâche à plusieurs reprises, mais sans pouvoir atteindre le but désiré. Mes connaissances en astronomie. étaient insuffisantes. Je le reconnus et force me fut de laisser tout en l'état, attendant une occasion favorable, le concours d'une personne compétente en la matière, pour la reprendre et l'achever.

>> Des années s'écoulèrent depuis et je n'y songeais presque plus, lorsque j'appris qu'un fonctionnaire français avait fait tra