m'b-d cz + d = m2(az+b), e quindi z -m2a In ultimo sia la formula A + B = p2 + qr essendo P 9 V(p2+qr) r quantità della forma a+bz: allora facendo = pmq avremo qr = 2mpq+m'q', cioè r = 2mp + m'q, dalla quale equazione facilmente si dedurrà il valore di z. Nei casi diversi da quei già detti, riesce difficile la risoluzione di Az2+B = y; ma se si conosce un sol valore di z facilmente se ne dedurranno gli altri: sia a questo valore di z che rende Aa +B =b, ovvero B = b2 Aa che sostitnito renderà l'equazione della forma A(z'—a3) + b2 = y', ossia A(z + a) (3—a) + b2 = y2 equazione che è nel quarto dei casi sopra osservati; perciò farassi r = b + m(3—a), e si avrà A(za) = 2bmm*(-a), e quindi z = am2-2bm+Aa m2-A Problema Un giuocatore dimandato della sua vincita in una sera rispose esser quella divisa in pezze colonnate e dobloni, e la somma del quadrato del numero che componeano le pezze con quello dei dobloni era eguale al cubo del numero che componeano i dobloni. Soluzione Chiamo a il numero delle pezze, y quei dei dobloni onde x + y2 = y3 trasportando sarà xa = y3—y, =y'(y—1) e pigliando le radici V = √(y-1), ovvero x = yV ̃y—i se y è un quadrato aumentato di 1, y-1 sarà un quadrato ; quindi p. e. y = 16+1 sarà y―1 — 16+1—1—16 onde sostituendo avremo x = YV, ovvero x = 16+1×√. 16 = (16+1)468 Infatti sostituendo nella prima equazione troveremo x2+y2 = y3, cioè (68) + 16+1) = (16+1)3, ovvero y = b+c+dx+... p+gx+hx2+... , ove y non supera il primo grado; mentre x ascende ad una potenza qualunque: dato un valore ad x, si avrà sempre y, ed ecco ciò che far bisogna per averlo in numeri intieri e positivi. esser debbono due fattori del numero bg-cp: chiamando m uno di essi, ed n l'altro (ambidue col segno se bg-cp è positivo, e l' uno col segno, l'altro col segno se quello è negativo) sarà cioè, che per avere y intiero, prender si dovranno quei fattori m, che uniti con c sian divisibili per g, e i loro corrispondentin daranno a necessariamente intiero. FINE DEL VOLUME SECONDO. Monumenti antichi esistenti in Sicilia. CENNI SU LA DISTRUTTA SOLUNTO Lettera all'abate Giuseppe Bertini sopra un passo del sesto libro di Tucidide » LETTERE A CARLO BOTTA. Lettera I. Pel viaggio di Sicilia. - Cenno delle feste popolari annuali in onore della patrona san'a Rosalia » 75 87 DISCORSI ACCADEMICI Elogio dell'abate Salvatore Morso prof. di arabico nella R. Università di >> 109 Biografia del tenente generale Giovan Battista Fardella. Discorso storico su le ultime romane vicende nell'epoca napoleonica » 165 » 172 » 194 Lettera 1. Lettera II. A Mons. Fr. Domenico Orlando vescovo di Catania sul corso » 201 » 206 Lellera III. Al marchese Tommaso Gargallo circa a due odi attribuite ad Lettera VI. Al medesimo sopra la prima parte del terzo tomo delle lezioni gelo Lettera IX. Al professore E. T. sur alcune particolarità della vita del mar- Al bibliotecario can. Gaspare Rossi sur un manuscritto di » 240 Lettera XI. Al Sig. abbate Emmanuele Taddei intorno alle opere del prof. Lettera XII. Al Sig. Vincenzo Linares pel viaggetto nel valle di Trapani » 243 3. In solemni funere Joannis Baptistae Fardella supremi administri. 1. In solemni funere Card. Petri Gravina archiepiscopi panormitani. |