sime de 1888). Poincaré publia le sien en 1896: c'était son Cours de la Sorbonne ; il donna, peu avant sa mort prématurée, arrivée le 17 juillet 1912, une seconde édition, qu'il avait lui-même revue. Henri Poincaré s'adresse aux Mathématiciens : son livre est tout de haute Analyse; mais il l'ouvre, en sa seconde édition, par une introduction écrite pour les lecteurs étrangers, ou non, au langage et à l'écriture mathématiques : c'est la reproduction du beau et inoublié chapitre Les Lois du Hasard, que l'on avait lu en son livre, de 1908, Science et Hypothèse. Plus austère que Bertrand et moins sceptique que lui au sujet de la valeur de la Science du Hasard (du moins, dans l'édition de 1912), Poincaré reste le Maître à l'autorité incomparable.

Nous nous reprocherions de dire que ces deux mathématiciens, Poincaré et Bertrand, sont autorisés entre tous pour compléter et corriger Laplace, si nous ne nommions, au lecteur de cette REVUE, une fois encore le regretté savant Paul Mansion. Les Leçons de Calcul des Probabilités, faites à Gand par E.-J. Boudin de 1846 à 1890, et que Paul Mansion publia en 1916, sont, par le fait des innombrables additions et commentaires de Paul Mansion, l'œuvre vraiment originale de cet ancien Secrétaire de la Société scientifique. C'est l'ouvrage dont la lecture sera infiniment profitable à quiconque voudra, après avoir achevé de lire le livre de Laplace, l'Essai philosophique sur les Probabilités, réfléchir de nouveau et formuler des conclusions. Paul Mansion avait le grand don qui a manqué, à certains moments, à Laplace le don de la lumière qu'apporte la Foi catholique et que la Philosophie catholique nous apprend à appliquer dans l'étude. des Sciences. Le livre de Paul Mansion nous offre, en un appendice des plus précieux, le Discours prononcé par l'éminent Professeur de Gand en séance publique de la Classe des Sciences de l'Académie royale de Belgique, le 16 décembre 1903; il a pour objet La portée objective

du Calcul des Probabilités, et nul n'était mieux préparé que Paul Mansion à traiter cette question de Science et de Philosophie (1).

B. LEFEBVRE, S. J.

(1) Nous n'avons voulu nommer en nos pages que des Mathématiciens disparus. Cependant disons qu'aux amis des choses savantes et aux hommes livrés à l'étude des sciences expérimentales sciences physiques et sciences sociologiques et biologiques peu de livres conviennent mieux que les Leçons élémentaires sur le Calcul des Probabilités de R. de Montessus (Paris, Gauthier-Villars, 1908), et surtout que ces deux beaux ouvrages d'Émile Borel, Éléments de la Théorie des Probabilités (Paris, A. Herman, 1909) et Le Hasard (Paris, F. Alcan, 1914). De tels livres aident à joindre à la connaissance des résultats essentiels de la Théorie des Probabilités, une idée de leurs méthodes générales et une appréciation réfléchie de la valeur pratique et de la valeur scientifique des Lois du Hasard et de leur portée philosophique.

Les dimensions des étoiles

Ce n'est évidemment pas d'aujourd'hui, ni d'hier seulement, que les astronomes essaient de mesurer les dimensions des étoiles, ces corps célestes si petits, ou si éloignés de nous, qu'ils semblent une poussière lumineuse jetée dans les cieux pour embellir la sérénité des nuits. Déjà les Grecs, les plus avertis d'entre eux du moins, soupçonnaient que ces minuscules points brillants nous illusionnaient sur leurs réelles dimensions par un éloignement considérable. Héraclide se demande quelque part si chaque étoile ne serait pas un monde ; et peutêtre ne veut-il pas seulement dire par là un astre de grande étendue, mais tout un système de planètes évoluant autour d'un corps central plus important. Pythagore (-540) est plus explicite; il enseigne sans détours que les étoiles sont de véritables soleils, qui, comme le nôtre, ont mission d'éclairer des mondes habités. Cette affirmation, il est vrai, ne préjuge rien encore de la grandeur réelle des étoiles, puisqu'à cette époque il ne semblait ridicule à personne de penser que le soleil n'était pas plus étendu que le Péloponèse.

Au moyen âge, certains savants s'aventurent à donner des mesures plus précises. Albategnius, par exemple, au Ixe siècle, écrit qu'une étoile de première grandeur a un rayon vingt fois plus petit que celui du soleil, tandis que celles de sixième grandeur, les plus petites que découvre la vision à l'oeil nu, auraient un rayon seize fois plus grand que celui de la terre. Quelques années plus tard, un autre Arabe, Alfragan, cherchant le volume des

étoiles, lui fixe un maximum de 107 fois le volume de la terre, et un minimum de 18 fois.

Plus tard les estimations se précisent encore, sans être d'ailleurs rigoureusement établies. Le diamètre de Sirius est de 2 à 4 minutes d'arc, dit Kepler. Il est de 5 minutes pour les étoiles de première grandeur, au dire de Galilée; de 2 minutes en moyenne, d'après Tycho-Brahé. « Ces étoiles seraient donc 68 fois grosses comme la terre. Rien n'empêche de supposer 100 fois pour les plus grosses, comme Sirius et la Lyre. Pour les moindres, on pourrait supposer 45. Les étoiles de sixième grandeur ont vingt secondes ; leur diamètre sera 2/5; la terre sera trois fois grosse comme ces étoiles. >>

On voit à quel point on peut se fier à l'exactitude de ces valeurs; il semble que souvent elles aient été données soit au jugé, soit pour des raisons de convenance, soit à la suite d'observations rudimentaires. En cette matière qui, faute d'instruments, ne pouvait être soumise à une étude méthodique, la rigueur scientifique n'était pas très poussée. Qu'on en juge par cet autre texte de TychoBrahé. La Nova, qu'il vient de découvrir en 1572, lui paraît ne pouvoir être beaucoup plus éloignée que Saturne. «La distance de Saturne à la terre, dit-il, est de 12 300 demidiamètres terrestres. Celle de la nouvelle étoile à la terre doit être environ 13 000 demi-diamètres pour laisser un petit espace entre la région de Saturne et celle de l'étoile, prout conducens est. » Cet espace ne peut d'autre part être bien grand « car, vide d'étoiles et de planètes, il n'aurait aucun usage qui tombe sous le sens, ce qu'il serait absurde de croire. »

L'introduction de la lunette dans les recherches astronomiques a pour effet de diminuer fortement les valeurs proposées jusqu'alors en solution du problème. Le diamètre angulaire des étoiles tombe à dix secondes, puis à six et finalement à cinq. W. Herschel le réduit encore et en 1791 il l'évalue à une minime fraction de seconde

d'arc. Mais toutes ces solutions n'entraînent pas de certitude bien assurée. Laplace dans son Système du Monde (1796) se montre fort réservé. « La petitesse du diamètre apparent des étoiles est prouvée, dit-il, surtout par le peu de temps qu'elles mettent à disparaître dans leurs occultations par la lune, et qui, n'étant pas d'une seconde, indique que ce diamètre est au-dessous de cinq secondes de degré... Il est très vraisemblable que ce sont autant de corps lumineux, plus ou moins gros, et placés plus ou moins au delà des limites du système solaire. »

Ce serait un tort de s'étonner de cette période multiséculaire de tâtonnements. N'ayant pendant longtemps, à leur disposition, que les données malaisément mesurables de la vision à l'œil nu, les astronomes manquaient d'éléments pour résoudre le problème. C'est merveille que certains n'aient pu se contenter de solutions purement fantaisistes et qu'ils aient essayé de fonder leurs approximations sur des renseignements d'observation. Le P. Riccioli, S. J., se servait pour cela d'un petit triangle isocèle dont la base pouvait sous-tendre un angle minimum de 2 secondes. Après avoir dirigé cet instrument sur l'étoile, il en écartait doucement les deux côtés jusqu'à ce que l'étoile fût cachée à son regard. Il suffit de rappeler le phénomène bien connu de la scintillation pour deviner à quels résultats erronés était inévitablement vouée cette méthode. Et de fait les diamètres angulaires obtenus variaient de 18 à 4 secondes d'arc, alors qu'ils sont en réalité au moins 100 fois moindres.

L'emploi de la lunette ne pouvait d'ailleurs supprimer la difficulté. En effet, l'image obtenue au foyer ne correspond pas à l'étoile avec la simplicité que prévoit l'optique géométrique; la diffraction étend cette image et l'entoure d'une série d'anneaux, clairs et obscurs tour à tour, dont il est difficile de la séparer entièrement. Inutile donc de la mesurer, fût-ce avec un micromètre très précis ! Cela renseignerait plus sur l'ouverture de l'objectif, dont dépend