univoque, si l'on fait une projection orthogonale de l'univers réel sur l'univers euclidien asymptote. Comme nous traitons l'univers comme euclidien, et que nous appliquons les formules euclidiennes, il semble bien que nous ayons tacitement recours à cette projection, et, dès lors, la formule de Schwarzschild apparaît comme la seule et unique formule physique. Pour un peu métaphysique qu'elle puisse sembler, la raison de Mie ne laisse pas d'être convaincante; en tout cas l'argument montre que les coordonnées de Schwarzschild jouent un rôle privilégié.

La loi de Newton se déduit, en première approximation, de celle de Schwarzschild. Elle résulte, d'ailleurs, directement de la loi générale de la gravitation, toujours à titre de première approximation. Si l'on supprime dans cette loi les termes qui sont pratiquement très petits, le noyau restant se confond avec la vieille loi newtonienne, et « les choses se passent comme si » il y avait effectivement une attraction régie par cette loi.

La loi de Newton correspond à un champ statique, mais, même dans un champ rigoureusement statique, elle ne constitue qu'une première approximation.

Dans un champ non statique, à condition de choisir convenablement les coordonnées, de façon à les faire correspondre à ce que nous appelons ordinairement longueur et temps, on trouve que les influences gravifiques se propagent avec la vitesse de la lumière. La démonstration de ce fait, due à Eddington, a été complétée par M. Becquerel en ce sens qu'il a fait voir que ce résultat comporte un degré d'approximation du même ordre de grandeur que celui de la loi de Newton.

De la formule de Schwarzschild se déduisent le mouvement des planètes et de leurs satellites, le mouvement du périhélie, la déviation de la lumière et le déplacement des raies spectrales vérifié par Pérot.

La généralisation des équations du champ électromagnétique est d'une importance capitale. Einstein a montré que les équations habituelles (Maxwell-Lorentz) sont la forme dégénérée, en coordonnées galiléennes, d'équations tensorielles générales auxquelles il lui a été possible de remonter. Les lois tensorielles générales doivent exprimer les lois de

l'électromagnétisme sous leur forme la plus générale, dans un champ de gravitation quelconque. Einstein a été ainsi conduit à considérer un quadrivecteur potentiel électromagnétique (en coordonnées galiléennes, ce qui suppose un univers euclidien, les composantes d'espace du potentiel constituant le potentiel-vecteur de l'ancienne théorie, et la composante de temps, le potentiel scalaire électrostatique). Il existe aussi un quadrivecteur-courant, dont les composantes d'espace constituent (en coordonnées galiléennes) le courant de convection, et dont la composante de temps est la densité de charge envisagée dans la théorie ordinaire.

Les lois générales qui résument toutes les lois de l'électromagnétisme sont extrêmement simples. Elles apparaissent à l'esprit comme plus claires que les lois de Maxwell dont la signification est un peu masquée par leur forme dégénérée.

Peut-être n'a-t-il jamais été réalisé de synthèse plus remarquable que celle qui a pris corps dans la théorie d'Einstein par quoi la mécanique de la matière et la mécanique de l'éther ont été réduites à une mécanique unique. C'est une œuvre devant laquelle on reste saisi d'admiration! Mais, nous le répétons, on ne peut en comprendre toute la beauté que si l'on est capable d'en suivre pas à pas tous les développements mathématiques.

Débordant le terrain solide des faits susceptibles de vérifications expérimentales, la théorie aboutit à des questions, comme celles de la courbure et de la finitude de l'espace, qui confinent à la métaphysique.

Einstein est arrivé à la conception de la finitude de l'espace de plusieurs manières : d'abord par le postulat de la relativité de l'inertie, en vertu duquel une portion de matière n'a d'inertie que relativement à l'ensemble de la matière existante. Ce qui est très frappant, c'est que la théorie électromagnétique et la théorie électronique de la matière conduisent au même résultat : la courbure totale (qui est une généralisation de la courbure de Gauss) ne saurait être nulle dans le vide. C'est lorsqu'on en arrive aux conceptions touchant la forme d'ensemble de l'univers que l'on dépasse complètement les limites accessibles à l'expérience et, par suite, que l'on entre pleinement dans le domaine de la métaphysique. On se trouve là en face d'hypothèses auxquelles on peut

s'intéresser avec passion, mais où, cependant, on ne doit voir que des hypothèses, sans qu'il puisse être dit que ce soient les seules possibles en conformité avec la loi de la gravitation.

Après avoir beaucoup développé les hypothèses cosmologiques d'Einstein et de Sitter, M. Becquerel, entrant résolument dans la voie de la métaphysique, a cherché à faire concevoir quel pourrait être le point de vue d'un « sur-observateur » en le comparant au point de vue de l'homme qui, faute d'une dimension, doit se résigner à ne pas atteindre à la nette perception de la courbure de l'espace.

Les théories d'Einstein ont, comme il fallait s'y attendre, donné déjà naissance à des généralisations celle de Weyl d'abord, celle d'Eddington ensuite qui constitue, si l'on peut dire, une sorte de sur-généralisation. Voici, grosso modo, de quoi il s'agit :

Le champ de gravitation n'est autre que la manifestation de la courbure de l'univers en présence de la matière, et, de même que sur une surface courbe, la direction n'y est pas intégrable. Que l'on suppose que la longueur ne le soit pas non plus; cette non-intégrabilité de la longueur va se traduire par un autre champ de force, et l'on retombe précisément ainsi sur les lois de Maxwell généralisées. Mais rien ne dit que ce ne soit pas là une concordance purement formelle; et, sur ce point, Einstein n'est pas sans faire quelques réserves.

Eddington va plus loin encore. Il supprime la restriction, encore admise par Weyl, que la variation de longueur d'un vecteur par déplacement parallèle soit indépendante de la façon dont s'effectue le transport de ce vecteur, et il aboutit ainsi à une géométrie plus générale encore; mais on ne saurait affirmer que la clarté augmente au fur et à mesure que l'on progresse parmi ces généralisations successives.On y rencontre toutefois un résultat frappant : Eddington a montré que, si nous admettons la géométrie de Weyl, et, a fortiori, la sienne, il doit nous apparaître deux champs de force de nature différente et cinq lois de conservation dont quatre sont liées à la non-intégrabilité de la direction et une à la nonintégrabilité de la longueur. Or, c'est bien là ce que nous avons constaté en reconnaissant l'existence du champ de gravitation auquel est liée la conservation de l'impulsionénergie qui se traduit par quatre formules, et celle du champ

électromagnétique auquel est liée la conservation de l'électricité ne donnant lieu qu'à une formule.

Nous avons essayé, dans les pages qui précèdent, de donner, en langage courant, une idée d'ensemble de la physionomie qu'offre, à travers le symbolisme mathématique, seul moyen d'expression permettant quelque précision en un tel domaine, le remarquable exposé de M. Becquerel. Un tel résumé peut être de nature à faciliter la lecture de cet exposé, pour la raison donnée au début de cet article ; il ne saurait, en tout cas, y suppléer ; et nous estimons que quiconque possède une connaissance moyenne de l'analyse mathématique et de la mécanique rationnelle ne saurait trouver de meilleur guide pour se diriger vers ces nouveaux et prestigieux horizons révélés à nos regards par le génie d'Einstein.

PHILBERT DU PLESSIS.

II

UNE HYPOTHESE SCIENTIFIQUE SUR LE
PROBLÈME DES BAGUETTISANTS

Nous avons dit ici-même (1) la difficulté centrale du problème des baguettisants; cette nécessité où nous sommes encore d'analyser des influences physiques au moyen des réactions d'un instrument humain, introduisant à sa suite des perturbations d'ordre physiologique et psychologique. Un grand pas serait fait le jour où un enregistreur inanimé pourrait être conçu et réalisé : il serait la mise en œuvre d'une hypothèse scientifique sur les causes physiques des phénomènes; l'hypothèse elle-même naîtra d'expériences où l'on se sera efforcé de dissocier, dans les recherches actuellement en notre pouvoir, l'élément purement physique des éléments d'ordre organique.

Le travail se poursuit de différents côtés, en France, en Autriche, en Allemagne. Longtemps des préjugés, s'autorisant

(1) Voir REVUE DES QUEST. SCIENT., janvier 1922, pp. 185-191.

du nom de Chevreul, ont mis obstacle à la prise en considération de ces efforts, isolé les chercheurs, gêné la mise en commun des résultats acquis. Il semble que cet ostracisme commence en fin à disparaître. Déjà la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES (1) a signalé l'apparition de livres français où des praticiens de la baguette ont tenté de cataloguer leurs impressions, de classifier les influences perçues, de décrire ·les critères spécifiques des réactions organiques produites par les différents corps. On peut essayer dès maintenant d'aller plus loin. L'ensemble de la question est clairement exposé dans le chapitre que M. Charles Richet vient de consacrer à la baguette divinatoire au cours de son important Traité de Métapsychique.

Une publication allemande récemment parue fournit une contribution fort suggestive aux recherches. Nous devons remercier ici l'éminent membre de l'Institut, M. Georges Lemoine, d'avoir bien voulu la signaler à notre attention. L'analyse abrégée que nous en donnerons aidera peut-être qelque physicien à entreprendre les vérifications qui s'imposent.

Les expériences, faites au deuxième Institut Physique de Vienne à partir de novembre 1919, ont été publiées dans le numéro du 23 décembre 1921 de la revue berlinoise DIE NATURWISSENSCHAFTEN, par MM. Ed. Haschek, de Vienne, et Karl F. Herzfeld, de Munich, sous ce titre : Contribution à l'explication physique de la baguette divinatoire.

On prend soin de nous avertir que le baguettisant fort expert, mais désintéressé, M. le conseiller Dr Waagen, géologue-chef de l'Institut Géologique de Vienne, est un savant très habitué à la critique scientifique en matière de géologie; mais, s'avouant profane en physique, il n'apporte pas d'idées préconçues dans ce domaine.

L'étude ne portant pas sur l'aspect physiologique du problème, résumons, pour n'y plus revenir, ce qui a trait aux impressions sensibles de l'opérateur. M.W. ne peut les décrire avec précision; il les localise principalement dans les avantbras, et les caractérise comme une excitation ou tension nerveuse, perceptible surtout quand les avant-bras tenant la

(1) Voir 2vril 1922, pp. 458-451.