Cette formule montre que l'amplitude, correspondant à la première élongation maxima, a le même signe (1) que w, ou le signe inverse suivant que T—T, est positif ou négatif. Ainsi si les chariots occupent primitivement (2) les extrémités B, B' des bras de la poutre, puis sont ramenés au centre, I>I1, T.> T, eta le même signe que wo, c'est-à-dire que l'isotoméographe déviera tout d'abord, autour de la verticale, dans le sens de la rotation terrestre, c'est-à-dire, pour un observateur placé dans l'hémisphère boreal, vers la gauche (3). Si, au contraire, au commencement de l'expérience, les masses mobiles se trouvent en A, A', puis sont déplacées vers les extrémités B, B' (déplacement centrifuge), I。 < 11, T, < T, et ч a le signe opposé à celui de w, la première déviation se fera vers la droite de l'observateur de l'hémisphère nord. On remarquera que, dans ce second cas, est inférieure, en valeur absolue, à la première élongation maxima du premier cas.

0

Le R. P. Hagen a obtenu d'excellents résultats qualitatifs avec un premier appareil non décrit, où le déplacement relatif des masses était réalisé par l'écoulement d'une certaine quantité de mercure du centre vers les extrémités des bras ou inversement (4). Il a obtenu même de bons résultats quantitatifs (5) au moyen de l'isotoméographe que nous venons de décrire; au lieu de comparer les oscillations calculées aux oscillations observées, il a préféré calculer la valeur théorique de w, sin o pour Rome ( 41°54'), soit

այ

(1) Pour fixer les idées, nous supposons la latitude o du lieu boréale (positive, si l'on veut).

(2) Comme nous l'avons supposé ci-dessus, dans le détail des manipulations. (3) Dans l'hémisphère austral, la déviation se ferait vers la droite.

(4) Cf. Hagen, op. cit. 7° partie, ch. I, litt. A, pp. 136-138.

(5) Cf. Hagen, op. cit., 7o partie, ch. I, litt. B, pp. 138-146 et App. II, 1o partie, ch. I-V, pp. 9-25.

wo sin

+0°, 1670 par minute de temps sidéral

et la comparer aux valeurs de la même vitesse angulaire déduites, au moyen de (11), de ses observations. Il a tenté tout d'abord (du 25 mars au 12 juillet 1910) vingt essais, dix avec première déviation à droite, dix avec première déviation à gauche. Dans le tableau qui suit (1) et qui résume les résultats de ces essais, M dẻsigne le quotient de ʼn par (T. — T.) (+1)

T

:

sin Wo Φ

Moyenne générale (0°,154 + 0o,181) = 0o,167 par minute.

(1) Ibidem, pp. 145-146.

Les valeurs trouvées pour w, sin o paraissent montrer une différence systématique dans les deux cas où elles sont déduites respectivement d'amplitudes positives et d'amplitudes négatives; cela peut être dû à ce que la balance de torsion, constituée par l'isotoméographe, ait plus de facilité à tourner dans un sens que dans l'autre. Le résultat déduit des vingt expériences faites est d'accord avec la valeur théorique. Cependant nous devons convenir que la concordance parfaite de la troisième décimale peut être considérée comme purement accidentelle : l'écart entre les résultats des expériences V et XVI nous oblige à le déclarer.

Du 25 novembre 1911 au 16 février 1912, le R. P. Hagen refit quarante nouvelles expériences, vingt pour chaque sens (1). Dans chacune des deux séries il conserva M constant et se borna à calculer w, sin pour la moyenne des vingt résultats (voir tableau de la page suivante).

Nous trouvons alors, avec le P. Hagen, pour valeur

ա,

sin Ф

et w

sin o

=

=

0,1556 degré par minute (dépl. centrip.) 0,1944 degré par minute (dépl. centrif.).

Par compensation graphique (pour éliminer les erreurs systématiques) le P. Hagen obtient finalement

avec ± 0,006 d'erreur probable; la théorie indiquait O',167 par minute. L'écart n'est donc que d'un millième de degré par minute.

Au point de vue quantitatif, ces résultats ont une très grande valeur; néanmoins le P. Hagen ne s'en déclare pas satisfait et ne les considère nullement

(1) Cf. Hagen, op. cit., App. II, 1re partie, ch. I-V, pp. 10-25; spéc. pp. 17-20.

comme apportant une preuve « de précision ». Il a du reste indiqué (1) dans quelles directions on devrait chercher des perfectionnements à sa méthode.

VII

Le R. P. Hagen a imaginé aussi un appareil d'un autre type, qu'il appelle poulie suspendue. Le mécanisme de cet appareil est assez semblable à celui du précédent, bien que l'apparence en soit très différente;

(1) Ibidem, ch. VI, pp. 25-28.

d'ailleurs sa théorie est plus simple. Il s'agit toujours d'un pendule de torsion à axe vertical, la poulie en tant que poulie - ne jouant elle-même qu'un rôle très secondaire; mais il n'est plus question d'oscillations à mesurer : ce sont les positions d'équilibre qui doivent être déterminées.

Supposons qu'aux extrémités des deux brins, très inégaux, d'un câble suffisamment long, passant sur la gorge d'une poulie, soient suspendus deux poids à peu près égaux, choisis de façon que l'équilibre soit établi, c'est-à-dire que la poulie ne tourne pas autour de son axe proprement dit (1). La poulie elle-même, ou plutôt la fourche qui porte son axe est suspendue à deux fils métalliques formant suspension bifilaire et offrant ainsi une réaction de torsion: ces fils eux-mêmes ayant leurs extrémités supérieures fixées à une poutre.

Maintenant on sait qu'un poids, situé en un lieu géographique autre que les pôles, n'est pas seulement soumis à l'attraction terrestre, mais encore — en vertu de la rotation de la Terre vis-à-vis des axes absolus - à une réaction centrifuge dirigée dans le méridien du lieu, normale à l'axe terrestre et dont l'intensité croît avec la distance du poids à ce dernier axe. Eh bien le but qu'a poursuivi le P. Hagen en utilisant la poulie suspendue est de montrer l'existence de cette réaction et par conséquent celle de la rotation de la Terre, et cela en rendant manifeste cette réaction par un procédé différentiel. Deux poids, de masses supposées égales, suspendus à des hauteurs (donc à des distances de l'axe terrestre) inégales, ont des réactions centrifuges inégales. Le poids le plus élevé possède une réaction centrifuge plus grande que l'autre ; si ces deux réactions centrifuges inégales agissent sur les bras égaux et opposés d'un pendule de torsion à axe verti

(1) Que nous supposons horizontal.