tes des propriétés vraiment miraculeuses. L'ancien proverbe, virgula divina, notre phrase commune, le tour du bâton, et ce que les joueurs de gobelets disent à tout coup, par la vertu de ma petite baguette, semblent tirer leur origine de l'usage fréquent que la tradition vulgaire donne au bâton dans les sortiléges. Quelles vertus n'attribuait-on pas anciennement à la verge de Mercure? Minerve avait aussi son bâton, dont elle se servait pour faire paraitre les gens jeunes ou vieux, suivant les circonstances. Circé, d'un seul coup de baguette, transformait les hommes en bêtes et les bêtes en hommes. On sait qu'aux miracles que firent avec leurs baguettes les prêtres de Pharaon, Moise opposa ceux qu'il opéra avec le bâton dont il se servait. Les brahmanes portaient toujours un anneau et un bâton auquel ils attribuaient de grandes vertus. Dans le moyen-âge les alchimistes de tout degré avaient une baguette qui, s'il fallait les en croire, pouvait découvrir l'or, l'argent, le mercure, etc.; le jésuite Kircher (dans son Mundus subterraneus) décrit le moyen de préparer ces sortes de baguettes, soit en bois poreux, comme le coudrier, soit en y admettant des métaux capables, selon lui, d'attirer par sympathie leurs analogues. Jusqu'au XVIIe siècle, on n'avait employé la baguette divinatoire que pour la recherche des métaux; mais, vers la fin du XVIIe siècle, Jacques Aimar, paysan de Saint-Véran, près Saint-Marcellin, prétendit découvrir, à l'aide de sa baguette de coudrier, les eaux souterraines, les métaux enterrés, les maléfices, les voleurs et les assassins. Le bruit de ses talents s'étant répandu dans toute la France, il fut appelé à Lyon, en 1692, pour découvrir des assassins qui avaient échappé à toutes les recherches de la justice. On le conduisit sur le lieu même où le crime avait été commis: il suit les coupables à la piste, longe le Rhône, arrive à Beaucaire, découvre et fait arrêter l'un des assassins, qui avoue son crime et meurt sur l'échafaud. D'autres épreu- | ves, non moins heureuses, ajoutent à l'admiration qu'inspire le paysan de Saint-Véran; on discute le principe qui peut donner à sa baguette ces miracu euses propriétés. Les théologiens avancent gravement que, s'il n'y a pas fourberie ni artifice de la part des personnes dans les mains de qui la baguette Journe, il y a certainement un pacte tacite avec les démons. Les physiciens ont recours aux corpuscules, aux vapeurs, aux émanations qui s'exhalent plus ou moins des diverses substances, etc. Cent ans plus tard, Bletton renouvelait à Paris les prodiges de la baguette divinatoire appliquée à la recherche des sources et des métaux. En France, en Italie, en Allemagne, des savants, et surtout des nédecins, réduisirent en une science chimérique, il est vrai, mais à laquelle ils donnèrent le nom d'électricité souterraine, les principes de la rhabdomantie, qui maintenant peut à peine tromper quelques ignorants; et la baguette divinatoire n'a conservé de son ancienne gloire que l'honneur de servir d'insigne à quelques charlatans de carrefour ou à quelques magiciens de carnaval. RHAPSODOMANTIE (de payadia, poème), divination qui se faisait en s'abandonnant au sort dans un poème célèbre. Ce qui se présentait à l'ouverture du livre était l'arrêt du ciel. On choisissait ordinairement Homère ou Virgile. Rabelais a parlé des sorts virgilianes que Panurge va consulter sur son mariage. Cette sorte de divination passa jusque dans le christianisme; mais on prit les sorts dans les livres sacrés. Saint Augustin paraît ne désapprouver cet usage que pour ce qui regarde les affaires du siècle. Grégoire de Tours nous apprend lui-même comment il pratiquait cette manière de connaître l'avenir. Quelquefois on écrivait des sentences ou quelques vers détachés du poète sur de petits morceaux de bois, que l'on jetait pêle-mêle dans une urne; la sentence ou le vers que l'on en tirait était le sort. Quelquefois enfin on je ait des dés sur une planche sur laquelle des vers étaient écrits, et les vers où s'arrêtaient les dés passaient pour contenir la prédiction. SCIAMANTIE, SCIOMANTIE, de oxià, l'ombre. Ici ce n'était pas l'âme des morts qui apparaissait : c'était un spectre ou simulacre qui n'était ni l'âme ni le corps, mais seulement la représentation de celui-ci, et que les Grecs nommaient low Zo et les Latins imago ou umbra. | STICHOMANTIE, art de deviner par le moyen des vers (otixos). Les vers de la sibylle servirent longtemps à cet usage. Voy. ci-dessus RHAPSODOMANTIe. URANOSCOPIE, divination par l'inspection du ciel. La longue énumération qu'on vient de lire est encore loin d'être complète; nous ne sommes pas entrés dans tous les détails de la divination par les événements ou les rencontres, par les mots, par l'observation des oiseaux, des insectes, des reptiles, ou des signes a perçus dans le ciel. Nous compléterons tout ce qui concerne cette matière par les articles ORACLES, PROPHÈTES, PRÉSAGES, MAGIE, SORCIERS, Songes, SUPERSTITIONS, etc. La divination, chez les anciens, ne se bornait pas aux nations idolâtres. Il est parlé dans l'Écriture de neuf espèces de divinations. Les Indiens, les Chinois, les Siamois, les Japonais, les Tonquinois, les peuples non civilisés de l'Amérique, toutes les nations connues, en un mot, employaient des moyens plus ou moins ingénieux pour connaître l'avenir. Toutes ont eu ou out encore leurs devins. Le devin est celui qui fait métier de la divination. Partout les devins ont affecté un costume et des usages particuliers, propres à imposer aux hommes crédules et à saisir d'avance les esprits par une vive préoccupation. Chez les Grecs, ils ornaient leurs têtes de couronnes de laurier : le laurier était consacré à Apollon, dieu qui exerçait le monopole de l'inspiration, et il avait reçu le nom d'arbre prophétique. Les devins en portaient une branche dans leur main; ils en mâchaient même pour l'ordinaire quelques feuilles. Leur nourriture ordinaire se composait des parties principales des animaux prophétiques, par exemple des têtes de corbeaux, de vautours, de taupes. Ils pensaient recueillir ainsi les âmes de ces animaux et l'influence du dieu qui s'attachait à ces âmes. Athènes entretenait des devins dans le Prytanée aux dépens du trésor public. Les Grecs avaient trois sortes de devins; on les distinguait par la manière dont ils recevaient le souffle divin. Les premiers Encyclop. d. G. d. M. Tome VIII. prétendaient recéler dans leur corps des démons prophétiques qui leur fournissaient les réponses, ou se servaient de leur ventre et de leur poitrine pour répondre eux-mêmes; on les nommait dæmonoleptes (possédés des démons), à cause de l'hôte singulier qu'ils logeaient dans leur corps, et auquel ils fournissaient un instrument pour parler. Ils tiraient encore le nom d'Euryclite de celui d'Euryclès, qui le premier exerça cette profession à Athènes. Le nom de Pythones ou Pythoniques, au féminin Pythonisses, leur venait de Python démon, ou serpent prophétique. Les devins de la seconde classe étaient les enthousiastes. Ils ne prétendaient point, comme les premiers, aux honneurs de loger la divinité dans leur corps; mais ils se disaient sous son influence et instru ts par elle des événements futurs. Après eux venaient les extatiques, qui tombaient dans les extases, et, privés de toute sensation, restaient des jours, des mois, des années entières sans donner aucun signe d'existence. Leur réveil était suivi de longues et brillantes narratious de ce qu'ils prétendaient avoir entendu ou vu. Les devins du moyen-âge étaient ou de saints personnages ou de vrais magiciens; de nos jours, ce ne sont que des charlatans du plus bas étage. A. S-R. DIVISIBILITÉ. La divisibilité est une des propriétés générales des corps; elle consiste en ce que leurs parties peuvent être séparées les unes des autres par des moyens mécaniques ou chimiques. Elle résulte de ce que tous les corps ne sont qu'une agrégation de molécules homogènes ou hétérogènes, et dès lors on conçoit que ce qui est assemblé par une force quelconque puisse être désuni par une autre force supérieure. Il est impossible de déterminer jusqu'à quel point la matière est divisible, et l'on dispute encore sur la question de savoir si elle l'est à l'infini ou s'il y a des atomes ou des molécules élémen- › taires insécables. Si l'on considère cette question rationnellement, on doit se prononcer pour la divisibilité sans bornes, car l'esprit peut toujours concevoir deux moitiés dans le plus petit 22 atome; mais quand on s'en tient à l'expérience, on arrive bientôt aux termes où nos sens sont insuffisants pour nous rendre compte du résultat de nos opéra tions, même à l'aide de puissants microscopes. Nous avons annoncé deux moyens d'opérer la division des corps. Les moyens mécaniques sont connus de tout le monde; nul n'ignore l'emploi de la scie, des coins, des couteaux, ciseaux, haches, qui sont aussi des espèces de coins; puis celui des rapes, des limes, et enfin celui du pilon, qui opère ce que l'on appelle la pulvérisation, la trituration, quel'on pousse aux dernières extrémités par le broiement ou la porphyrisation. Ces derniers moyens, depuis le moulin jusqu'au porphyre, ne sont autre chose que l'art d'écraser une matière plus tendre entre des matières plus dures. On arrive, il est vrai, en les employant, à réduire beaucoup de corps à une ténuité extrême; cependant, si l'on considère au microscope les parties impal- | pables que l'on obtient, on est étonné de se trouver si peu avancé quant à la division. C'est alors que l'on emploie dans certains cas les agents chimiques, qui poussent la division des corps à un point tel que nos sens ne peuvent plus en juger et qu'il n'y a que des approximations de calcul qui puissent nous en donner l'idée. La fusion ou la calcination sont ordinairement les premières opérations que l'on fait subir aux corps; puis les dissolutions, les digestions, les infusions, les coctions, les fermentations, etc., achèvent de porter au plus haut degré la division des parties que l'on attaque. Or, tous ces modes ne sont autre chose que le phénomène de l'affinité favorisé par des moyens analogues aux circonstances (voy. AFFINITE, SOLUBILITÉ). Les opérations de division mécanique ont permis l'appréciation des degrés obtenus, et dans certains cas on évalue aussi la division par des moyens chimiques. Nous allons en fournir quelques exemples. f | carmin dans un grand vase de cristal contenant 10 litres d'eau, cette masse se trouve très sensiblement colorée. Or, en supposant qu'elle pèse seulement 20 li vres, si on compare ce poids à celui d'un grain, on aura le rapport de l'unité à 183,320. Mais une quantité de cette eau pesant un grain est encore fort sensible, et, pour se montrer colorée, elle doit contenir plusieurs particules de carmin. En ne les supposant que de 10, le nombre ci-dessus X 10 se trouvera porté à 1,833,200, et ce sera celui de parties sensibles dans un volume bien petit avant que d'être étendu dans l'eau. Une bougie qui brûle dans un appartement seulement de 20 pieds cubes s'exhale en telle sorte que sa substance évaporée se répartit dans toute la masse d'air qu'il contient ; et si on fait un calcul de rapports analogue à celui ci-dessus, on trouve des millions de millions. Cependant une bougie, une chandelle, de l'huile, fournissent des quantités encore fort considérables ; mais si l'on considère l'odeur d'une fleur dans un appartement semblable, qui pourtant n'a pas perdu sensiblement de son poids pendant 24 heures, l'imagination est étonnée. Eh bien! on a fait l'expérience qu'un grain de musc, renfermé dans un espace semblable, s'y est fait sentir pendant vingt ans sans que son poids se soit montré altéré. L'art du batteur d'or, fondé sur la ductilité, fournit des exemples remarquables de divisibilité : nous les réservons pour le mot DUCTILITÉ, C. M. DR. V. DIVISION (logique). Le problème de la division est celui-ci : Un tout étant donné, en trouver les parties. On distingue deux sortes de divisions, suivant qu'il s'agit d'un tout physique, empirique, naturel, ou d'un tout rationnel et idéal. On distingue les divisions en principales et en subordonnées. Celles-ci s'appellent plus particulièrement subdivisions ou sous-divisions. Plusieurs divisions parallèles d'un même objet ou d'une même idée, mais découlant de points de vue différents, s'appellent co-divisions. On peut, par exemple, considérer les triangles suivant leurs angles ou leurs Si l'on délaie le poids d'un grain de côtés, et les diviser en conséquence et parallèlement, Une division qui n'a que deux membres s'appelle proprement dichotomie; si elle en a plusieurs, polytomie; trois, trichotomie; quatre, tetrachotomie, etc. Les règles de la division empirique sont d'être naturelle et complète; toutes les autres règles qu'on pourrait établir reviennent à ces deux-là. La division sera naturelle si, en l'exécutant, on suit les indications de la nature. Et comme on ne peut connaître ces indications à priori, il est impossible de rien prescrire à cet égard, si ce n'est de les chercher par l'observation. La division sera complète si aucun membre n'est omis, Les règles de la sous-division sont les mêmes que celles de la division, parce que la partie à diviser est considérée comme un tout. On pourrait sans doute appliquer aux divisions logiques ou rationnelles les règles que nous venons d'exposer pour les divisions empiriques; mais il en est une qui est plus sûre et qui a d'ailleurs un caractère logique qui manque aux précédentes: c'est que toute division logique soit disjonctive (voy.) et autant que possible contradictoire. Telle est par exemple cette division des angles rectilignes tous les angles sont ou droits ou aigus, ou obtus; tous les angles sont droits ou ne sont pas droits. Voy. CLASSI DIVISION (arithm.). Le nom seul de cette opération annonce séparation des parties d'un tout ; et, en effet, la division est une des quatre règles d'arithmétique par laquelle on trouve en combien de parties égales un nombre peut être séparé, ou combien de fois un certain nombre est contenu dans un plus grand,❘ que l'on nomme dividende, comme on appelle le premier diviseur; et le résul→ tat est désigné sous le nom de quotient, de quoties, combien de fois. Considérée sous le second point de vue, la division n'est autre chose qu'une soustraction répétée un certain nombre de fois, mais que l'on abrége par des moyens que la réflexion et l'observation ont appris, et que l'on a réduits en règle. En effet, diviser 12 par 4, c'est soustraire 4 de 12 autant de fois que cela est possible, et cela pouvant s'o on pérer trois fois, 3 sera le quotient qui nous apprend également deux choses : 1o que 4 peut être retranché de 12 trois fois, et 2° que 3 est la quatrième partie de 12. Or, si, au lieu de 12 unités, nous eût proposé 12 dizaines, ou 120, ou 1,200 ou 12,000, l'opération eût été la même; seulement le quotient serait lui-même 3 dizaines, 3 centaines ou 3 mille. Cette remarque suffit pour nous gui der dans des opérations analogues. Soit 969 à diviser par 3. Nous considérerons le dividende comme composé de centaines, de dizaines et d'unités. Or, au lieu de soustraire 3 successivement un assez grand nombre de fois, nous pouvons abréger notre opération en soustrayant tout de suite 300 qui est la collection de 100 fois 3, puis 30 qui est la collection de 10 fois 3, et enfin 3 autant de fois que cela se pourra. En notant le résultat de chaque opération, nous aurons trois quotients partiels qui formeront le quotient total 323. Cette opération résout trois sortes de problèmes qui, dans leurs variétés, rentrent tous dans les espèces ci-après : 1o une somme de 969 fr. devant être distribuée de manière à ce que chaque individu reçoive 3 fr., combien de personnes pourront recevoir cette somme? La réponse est 323. 2o Une somme de 969 fr. devant être partagée entre 3 personnes, combien reviendra-t-il à chacune? la réponse est encore 323. 3o Enfin, on a besoin de connaître la troisième partie ou le tiers d'une collection de 969 choses soient des lieues, toises, pieds, aunes, ou un nombre abstrait; la réponse sera aussi 323. Mais il est un autre point de vue sous lequel on doit considérer la division. En effet, tout nombre, excepté l'unité, peut être regardé comme le produit de deux autres: 6 par exemple est celui de 2 × 3; 12 peut l'être de 2 × 6 ou de 3 × 4. Dans l'exemple précédent, 969 est celui de 323 par 3. A l'article MULTIPLICATION, nous verrous que les nombres qui concourent ainsi à la formation d'autres nombres se nomment facteurs. Or, la division peut être définie : une opération par laquelle, un nombre étant donné et aussi l'un de ses facteurs, on retrouve mille, etc., il suffit d'en retrancher un, deux, trois, etc. Voy. NUMÉRation. l'autre. En d'autres termes, et sous un autre point de vue, on dit que la division est une opération par laquelle deux nombres étant donnés, on en trouve un troisième qui, multipliant le plus petit, reproduit le plus grand. Aussi est-ce en multipliant le diviseur par le quotient trouvé que l'on fait ce qu'on appelle la preuve de la division; car si elle est exacte, le résultat doit être égal au dividende. Si nous considérons maintenant les cas où le dividende et le diviseur sont composés de plusieurs chiffres, l'opération, quoique tout-à-fait analogue, parait plus ou moins difficile. Mais comme il s'agit ici beaucoup moins des opérations en elles mêmes, trop connues pour avoir besoin d'être expliquées à nos lecteurs, que de la filiation des idées qui y ont rapport, nous nous bornerons à ce qui vient d'être dit à cet égard. Le plus souvent, la division d'un nombre ne s'effectue pas exactement, c'est à-dire que le reste, étant plus petit que le diviseur, ne peut plus se séparer en nombres entiers : c'est ce qui donne lieu aux fractions. Alors on indique ce résultat à la suite du quotient en nombres entiers par le signe + (plus), en inscrivant le reste obtenu et le diviseur audessous, séparés par un trait. Soit 12 le reste et 48 le diviseur, on écrirait ainsi + Voy. FRACTIONS. Il nous reste à faire quelques remarques importantes sur la propriété des nombres considérés sous le rapport de la division. Si deux nombres sont terminés par des zéros, on peut en retrancher autant dans le dividende que dans le diviseur et réciproquement; car ce qui intéresse dans la division, c'est le quotient, et il n'en sera pas changé. En effet, le quotient de 1200 par 300 est le même que celui de 120 par 30 et le même que celui de 12 par 3. Ainsi dans 34320000 on peut retrancher trois zéros dans l'un et l'antre nombre, et il restera 3420, dont le quotient sera toujours 2,640. 13000 13 Il suit de notre système de numération que, pour diviser un nombre que terminent des zéros par dix, par cent, par | Dans le calcul décimal, il suffit aussi de reculer la virgule d'un rang, de deux rangs ou de trois rangs vers la gauche, pour produire le même effet, ainsi dans 365755, le dixième est 36575,5, le centième est 3657,55, le millième est 365,755 (voy. système DÉCIMAL). A l'article MULTIPLICATION, on verra que, par la raison contraire, on multiplie par dix, cent, mille, etc., en ajoutant un, deux, trois zéros ou en avançant la virgule d'un rang, de deux rangs, de trois rangs, etc., vers la droite. On peut diviser par un nombre donné ou par ses facteurs successivement, sans changer le quotient, remarque qui vient souvent en aide dans des opérations quí, sans elle, sont longues et difficiles. Il suit de tout ce qui précède que l'idée de division implique celle de diminution. Cependant, lorsqu'il s'agit de diviser par une fraction, le quotient est plus grand que le dividende, ce qui est naturel; car puisque le quotient doit exprimer combien de fois telle quantité en contient une autre, il est clair que si je demande combien de fois 6, par exemple, contient, la réponse sera 12. Il convient donc de généraliser dès ce moment l'idée que l'on doit attacher au mot division, de manière à ce que tous les cas y soient compris et afin de nous préparer à concevoir l'opération fractionnaire. C'est pourquoi nous dirons que la division est une opération par laquelle on cherche un nombre qui soit composé avec l'unité de la même manière que le dividende l'est avec le diviseur. C. M. DE V. DIVISION (droit parlem.). Le vote public est seul admis dans les chambres du parlement britannique; mais deux manières de recueillir les suffrages y sont usitées, l'une approximative, l'autre rigoureuse c'est celle-ci qu'on appelle division. Voici comment les choses se passent dans la chambre des communes, par exemple, quand une question quelconque est mise au voix l'orateur ou président de l'assemblée invite les membres qui sont pour l'affirmative à dire oui, puis ensuite ceux qui sont d'un avis contraire à dire |