par celle de l'usage et des traditions, l'assurance populaire vit d'une vie saine, il existe des probabilités en faveur de l'absorption commerciale de l'assurance par quelques puissantes compagnies. On tend à un monopole de fait; or, tout monopole, si consciencieusement exercé qu'il soit, appelle des réserves; il est avantageux de lui faire contrepoids. Aussi, doit-on approuver l'existence, à côté des entreprises d'assurance à but lucratif, d'institutions ne poursuivant aucun bénéfice pécuniaire, caisses officielles d'assurances

orga

nismes d'Etat ou placés sous la garantie de l'État entreprises d'utilité publique ou associations mutuelles.

Presque partout, l'importance des caisses officielles est restreinte, parce que leurs moyens de propagande sont limités et qu'elles peuvent difficilement, abandonnées à elles-mêmes, organiser et maintenir un contact constant et actif avec le public. Mais elles agissent favorablement sur les conditions générales de l'assurance.

Avec plus de souplesse, peut-être, que les caisses officielles, les entreprises d'assurances sans but lucratif, cherchant leur clientèle dans des milieux spéciaux, rempliront leur rôle sur le terrain de la concurrence. Toutefois, ces entreprises ne se développeront et ne prospéreront qu'en s'adressant à une population suffisamment nombreuse.

Ces entreprises, d'ailleurs, ainsi que les caisses officielles, ne semblent capables d'une action étendue qu'en escomptant l'intervention gratuite ou modérément rémunérée d'organismes intermédiaires aidant au recrutement, à la concentration des assurés et à l'administration de l'assurance.

L'on ne saurait trop insister sur les bienfaits que sont capables d'apporter à l'assurance populaire la mutualité et le patronat. La mutualité et le patronat sont des auxiliaires précieux pour les entreprises d'assurances à but non lucratif.

Jusqu'à présent l'assurance populaire ne bénéficie pas, peut-on dire, de subventions directes des pouvoirs publics, ces subventions s'entendant, surtout, de subsides attachés aux versements, et l'on ne doit pas espérer que l'avenir modifiera bientôt cette situation. Dans le domaine de la prévoyance, l'Etat, les Provinces et les Communes sont sollicitées par des besoins plus urgents que ceux de l'assurance, et on ne cesse de demander qu'ils y pourvoient plus largement.

Mais les pouvoirs publics doivent prendre l'assurance populaire sous leur sauvegarde, et l'on est unanime à souhaiter que cette assurance soit l'objet d'une surveillance, d'un contrôle ou d'une réglementation. Là où des mesures protectrices n'existent pas ou sont insuffisantes, on les réclame avec plus ou moins d'insistance et dans une proportion plus ou moins grande.

En résumé, il est permis de dire que l'extension de l'assurance populaire et l'amélioration de son fonetionnement sont corrélatives au jeu de la concurrence entre organismes assureurs de différentes espèces, à la protection des pouvoirs publics, et à la force d'organisation des assurés. Ces conditions sont celles d'un système idéal, mais il est téméraire d'affirmer que ce système soit réalisable partout ou qu'il fonctionnera toujours avec plénitude et harmonie.

C. BEAUJEAN.

VARIÉTÉS

I

UN MÉMOIRE D'AMPÈRE TROP PEU CONNU

SUR LA RUINE DU JOUEUR

I

André-Marie Ampère (né à Lyon, le 20 janvier 1775, mort à Marseille, le 10 juin 1836), est le plus prodigieux des autodidactes. Depuis les jours lointains de son adolescence, où il lut d'un bout à l'autre l'Encyclopédie du XVII siècle, jusqu'à sa mort, il n'a cessé d'étudier, dans tous les sens, les connaissances humaines fondamentales.

Dans maintes directions, Ampère a fait des découvertes qui ont été, pour ses contemporains et les savants qui sont venus après lui, le point de départ de recherches fécondes. On connait surtout la grande part qu'il a prise à la création de l'électrodynamique : ainsi, suivant le mot de Babinet, il a simplifié la nature, en ramenant le magnétisme à l'électricité. Il était métaphysicien et il a grandement aidé Maine de Biran dans sa lutte victorieuse contre le sensualisme condillacien; il a écrit une classification des sciences près de laquelle pàlissent tous les essais antérieurs et ultérieurs, parce que, depuis Leibniz, personne n'a tenu, comme Ampère, sous le regard de son esprit, un ensemble aussi étendu des trésors de la science. De plus, il a été mathématicien original on lui doit surtout, en analyse infinitésimale, un Mémoire étendu sur les équations aux dérivées partielles. M. Goursat, dans la Préface de son ouvrage sur la

matière (Paris, Hermann, 1896-1898) en a dit, il y a vingt ans : « On n'a pas assez remarqué ces profondes recherches du grand géomètre, où sont employées des transformations de contact tout à fait générales, un demi-siècle avant Sophus Lie. >>

Personne que nous sachions n'a jamais étudié l'oeuvre mathématique d'Ampère. M. Valson, dans sa biographie de l'illustre savant (1), analyse succinctement ses travaux sur la physique et sur la philosophie, mais non ceux qui ont trait aux mathématiques. Toutefois, il parle longuement de son Mémoire sur la théorie du jeu, parce que cet écrit marque un tournant dans la vie familiale d'Ampère, mais il n'en indique pas l'objet précis. C'est ce Mémoire presque inconnu que nous allons analyser, parce qu'il contient pour la première fois, croyons-nous, une theorie générale du jeu au point de vue du calcul des probabilités.

Ampère, après avoir maintes fois remanié son premier exposé, pour le généraliser et le simplifier, le fit imprimer à Lyon en un petit in-quarto et l'envoya à l'Institut de France. Il avait laissé dans son texte imprimé une erreur de transcription, rectifiée d'ailleurs dans la suite du Mémoire. Le Mémoire fut examiné par Laplace et Lacroix. Laplace, qui l'avait lu et approuvé, en fit l'éloge, mais à propos de cette erreur, pourtant sans portée, il reprit l'auteur avec peu d'indulgence(2). Lacroix, plus humain, se contenta de lui transmettre les remerciments de l'Institut.

Le Mémoire est intitulé: « Considérations | sur la | Théorie mathématique | du jeu. | Par A. M. Ampère, de l'Athénée de Lyon, et de la Société d'Emulation et d'Agriculture du département de l'Ain, Professeur de Physique à l'École centrale du même département. | A Lyon, | chez les Frères Périsse, Imprimeurs-Libraires, Grande rue | Mercière, n' 15. | Et se trouve à Paris, | chez la Veuve Périsse, Libraire, rue St-André-des-Arts, n°84 | Et chez Duprat, Libraire, quai des Augustins, n°71 | An 11. — 1802. » (In-4o° de Iv-63 pages, dont les cinq premières non numérotées).

Il est resté introuvable et inconnu jusqu'à ce que M. Hermann en ait publié, il y a quelques années, une édition photographique en fac-simile, déjà épuisée aussi d'ailleurs. Gouraud (1848),

(1) La vie et les travaur d'André-Marie Ampère. Nouvelle édition. Lyon, Vitte, 1897 In-8° de vi-430 pp.

(2) La solution du problème presque identique de la durée du jeu, exposée par Laplace dans son grand ouvrage, renferme dans les trois éditions successives (1812, 1814. 1820), une erreur qu'il n'a signalée et corrigée que plus tard, dans le quatrième supplément de son livre.

Todhunter (1865), M. Czuber (1899), n'ont donc pu en parler dans leurs histoires du calcul des probabilités. La faute en est à Laplace ni dans la Théorie analytique des probabilites, ni dans la Notice historique qui la précède, il n'a signalé les théorèmes démontrés par Ampère. Lacroix a été plus consciencieux. Dans son Traité élémentaire du Calcul des probabilités (quatrième édition, Bruxelles, Remy, 1835; voir p. 93, note), il dit M. Ampère, dans ses Considérations sur la théorie mathématique du jeu, est parvenu à cette loi, par un procédé purement algébrique ». Il s'agit de la probabilité qu'a un joueur de perdre sa fortune à un coup quelconque, cette probabilité étant déterminée sans passer par les probabilités analogues relatives aux coups antérieurs. Au fond, c'est la formule fondamentale d'Ampère.

Dussaulx et d'autres, dit Ampère dans son Introduction, ont prouvé par les faits que la passion du jeu conduit à la ruine; mais leurs écrits n'ont converti personne: les joueurs attribuent leurs malheurs au hasard qui, selon eux, aurait pu faire tourner les chances en leur faveur.

Buffon a entrevu le premier que la ruine du joueur est la suite nécessaire de la combinaison des chances; mais il n'a pas réussi à le prouver mathématiquement, parce qu'il a estimé arbitrairement la valeur d'une perte ou d'un gain, en la supposant fonetion de la fortune du joueur.

Le but principal du mémoire d'Ampère est de démontrer avec rigueur la vérité de la conjecture de Buffon. Pour cela, il étudie avec grand soin la probabilité de la ruine d'un joueur qui expose à chaque partie qu'il joue la meme partie de sa fortune. La mise de l'adversaire est égale à la sienne. Il définit avec soin. la certitude morale: il appelle ainsi celle qui correspond à une probabilité 1-a, a pouvant devenir aussi petit qu'on le veut : ainsi, il est moralement certain que le jet indéfini de deux dés amènera simultanément les deux six, un sonnez, comme on dit. En effet, la probabilité d'un sonnez est donné par une progression indéfinie dont la somme-limite est l'unité.

Ampère consacre dix pages à l'établissement d'une formule combinatoire base de tout son travail. Désignons avec lui par A le nombre de fois que t parties peuvent amener la ruine du