AMAS STELLAIRES ET NÉBULEUSES. Hertzsprung a déterminé les coordonnées équatoriales des pôles des grands cercles de plus grande concentration pour diverses catégories d'objets célestes : Voie lactée, étoiles à hélium, variables binaires, nébuleuses gazeuses etc. Le grand cercle de concentration des amas globulaires aurait son pòle vers a = 265°,0 et d 52,7; Hinks

avait trouvé a 260' et d=-52. Parmi les étoiles à hélium, 72% ont leurs longitudes galactiques comprises entre 248° 90°,

etc.

D'après 48 photographies obtenues par Fath avec le réflecteur de 60 pouces de l'observatoire du Mont Wilson, une pose d'une heure et des plaques Lumière Σ, on trouverait, pour l'ensemble du Ciel, 164 000 nébuleuses spirales.

Suivant Nicholson, il existe, dans le spectre des nébuleuses, deux raies que la constitution de l'atome du nébulium qu'il a imaginée n'explique pas; ce sont: A 4685,7 et X 3729,0. Or M. Wolf a trouvé que la partie centrale obscure de la nébuleuse de la Lyre affecte, après une longue exposition, la plaque photographique la radiation A 4686 provient de cet espace et non de l'anneau brillant. Le maximum d'émission de la longueur d'onde 3729 vient, au contraire, du bord externe de l'anneau, et s'étend faiblement sur l'anneau entier.

D'après les recherches effectuées à l'observatoire de Harvard, portant sur 32 000 étoiles, on a trouvé 1° que 52 % environ de ces étoiles sont du type A (étoiles type de cette classe: Sirius, Véga, etc.); 2' que le rapport du nombre d'étoiles du type A au nombre d'étoiles de tous les autres types augmente quand l'éclat diminue; 3' que dans la Voie lactée les deux tiers des étoiles sur lesquelles ont porté les recherches sont du type A. Il semble résulter de là que le spectre de la lumière stellaire et, en particulier, celui de la lumière globale de la Voie lactée serait du type A.-E. A. Fath a cherché à déterminer directement le spectre de la lumière globale de la Voie lactée, en photographiant au Mont Wilson trois régions brillantes de la galaxie. Les temps de pose ont été, respectivement, de 65 heures 13 minutes, 67h52m et 7411m. Les résultats obtenus sont concordants, et il en résulte que le spectre de la lumière globale de la Voie lactée serait approximativement du type solaire.

LE GLOBE TERRESTRE; COORDONNÉES GÉOGRAPHIQUES; VARIATION DES LATITUDES. On nomme lumière de la Terre l'éclat du Ciel à minuit, abstraction faite de la lumière des étoiles. C'est une

lueur diffuse, éclairant même les régions du Ciel les plus sombres et qui, vraisemblablement, a son siège dans l'atmosphère terrestre. Voici les conclusions d'un travail de Yntema fait en Hollande sur cette question:

1° La lumière du Ciel la nuit est due en partie à celle venant directement des étoiles, et en partie à celle provenant de l'atmosphère; 2 celle qui ne provient pas de la lumière diffuse des étoiles doit être attribuée en tout ou en partie à une aurore permanente; 3 la lumière générale du Ciel est variable au cours d'une même nuit, d'une nuit à l'autre et augmente vers l'horizon.

Des recherches d'Abbas au Mont Whitney, à 4420 mètres d'altitude, ont confirmé les résultats de Yntema; il a trouvé seulement que l'intensité de la lumière nocturne est plus faible dans le rapport de 10 à 7 environ. D'après Yntema, l'éclat de la lumière de la Terre est de 1/10 de celui d'une étoile de première grandeur, par degré carré.

On a invoqué, en faveur de l'explication basée sur l'existence d'une aurore permanente, la présence de la raie verte X 5770 (celle de l'aurore boréale) reconnue par Campbell dans la lumière de toutes les parties du Ciel. Humphreys a calculé la lumière qui serait produite par le bombardement de la haute atmosphère par des corpuscules et des poussières cosmiques arrivant avec la vitesse parabolique de 42 kilomètres à la seconde. Il a trouvé qu'il suffit d'une masse de trois kilogrammes par seconde pour expliquer le phénomène observé. Cette masse semble n'avoir rien d'exagéré.

Ch. Galinot a étudié, à l'observatoire de Lyon, l'absorption sélective de l'atmosphère terrestre à l'aide du photomètre hétérochome de Nordmann, entre 4 et 88° de distance zénithale. L'extinction atmosphérique croit d'autant plus vite avec la distance zénithale que la longueur d'onde est plus courte. Les écarts constatés entre l'observation et le calcul, à diverses distances zénithales, ne peuvent s'expliquer en admettant que l'absorption ne dépend que de la masse d'air traversé. Il semble que l'on doive admettre une diffraction produite par des particules de plus grandes dimensions que les molécules d'air.

L. de Ball a comparé les valeurs de la constante de la réfraction déduites de diverses séries d'observations (Poulkovo, Greenwich, Munich, Heidelberg, Odessa); la moyenne de ces déterminations est 60",44.

Coordonnées géographiques Station astronomique du Pic du Midi de Bigorre (E. Rabioulle): centre de la coupole, longitude ouest de Paris: 846,64, latitude nord 42°56'31",5. Longitude de l'observatoire de Lille : 3m23,519 E de Paris, etc.

Th. Albrecht a publié les résultats provisoires, concernant la variation des latitudes, tirés des observations des six stations de Mizusawa, Tehardjui, Carloforte, Gaithersburg, Cincinnati et Ukiah. L'ANNUAIRE reproduit la courbe décrite par le pôle de 1906,0 à 1913,0. Durant l'année 1912, l'amplitude de la variation a encore diminué. Recherches se rapportant à la même question C. L. Doolittle (Philadelphie); G. Boccardi (Turin), etc.

HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

N. N.

Comment s'y prendre pour éviter d'accréditer l'erreur dans l'histoire des mathématiques, par M. G. Eneström (1). -Pour empêcher la propagation des erreurs, avant tout il convient de n'en pas commettre soi-même. Or, si l'on veut ne pas s'exposer à trop d'erreurs dans l'étude de l'histoire des mathématiques, il n'est au fond qu'une méthode lire et relire sans cesse les auteurs originaux. On les lira dans leur langue, si c'est possible; faute de quoi, on se contentera d'une traduction. Mais, une traduction n'est déjà plus le texte primitif; il importe de ne pas l'oublier.

Depuis longtemps ces pensées me hantent l'esprit devant la persistance avec laquelle M. Eneström attaque M. Maurice Cantor, par ses kleine Bemerkungen» sur les Vorlesungen über Geschichte der Mathematik du professeur d'Heidelberg. M. Eneström a tort et cède, je le crains, à un trop long accès

(1) Wie kann die weitere Verbreitung unzuverlässiger mathematischhistorischer Angaben verhindert werden? von G. Eneström. BIBLIOTHECA MATHEMATICA, 3a série, t. 13, Leipzig, Teubner, 1912-1913; pp. 1-13.

Kleine Bemerkungen zur letzten Auflage von Cantors Vorlesungen über Geschichte der Mathematik; von G. Eneström. Même volume, pp. 65-82, 154-177, 261-271, 339-351.

d'humeur. L'expérience désagréable qu'il parait avoir faite en étudiant les Vorlesungen, et qu'il devait, je crois, faire fatalement, explique pourquoi, selon moi, M. Eneström se trompe. L'histoire est souvent bâtie sur des probabilités; les mathématiques s'édifient sur des certitudes. Vouloir, dans les moindres détails, se servir en toute confiance d'un manuel d'histoire, comme on se sert d'un manuel de mathématiques, sera toujours une méprise, quand bien même cette histoire serait celle des mathématiques. Un manuel de mathématiques peut atteindre un degré de perfection définitif auquel un manuel d'histoire ne saurait prétendre. M. Eneström a cru le contraire, du moins a-t-il agi comme s'il l'avait cru. Quand il connut les Vorlesungen de M. Cantor, il éprouva d'abord pour elles une admiration profonde. Elles étaient, d'après lui, le « standard book » qu'un historien des mathématiques devait toujours avoir sur sa table de travail. M. Eneström avait raison et jugeait bien l'oeuvre du maitre d'Heidelberg. Son admiration, je l'ai insinué ci-dessus, le fit choir dans un piège! Il ouvrit la BIBLIOTHECA MATHEMATICA aux savants, leur demandant de petites corrections, de petites remarques sur les Vorlesungen kleine Bemerkungen ». Après amendement, les historiens des mathématiques prendraient les Leçons de Cantor comme une base, désormais inébranlable, sur laquelle ils bâtiraient leurs travaux ultérieurs. C'était vouloir édifier sur un manuel d'histoire, comme un géomètre bâtirait la géométrie descriptive sur les Éléments d'Euclide. Illusion de mathématicien ! Car seul un mathématicien pouvait à ce point se tromper sur ce que l'on doit, sur ce que l'on peut demander à un précis d'histoire.

Cette illusion, je n'ai pas été moi-même sans la partager quelque peu. Je n'en éprouve guère d'embarras, elle était naturelle; mais, en l'avouant, j'épargne à M. Eneström l'ennui de devoir me la rappeler. J'ai done suivi la tentative du directeur de la BIBLIOTHECA MATHEMATICA avec intérêt et curiosité d'abord, avec scepticisme plus tard, avec une parfaite incrédulité maintenant. Que doit-on demander, en effet, à un manuel embrassant dans son plan l'histoire des mathématiques tout entière, sinon un résumé fidèle de l'état de cette science? Or, pareil résumé est beaucoup plus une recherche d'érudit, qu'un travail de mathématicien. Dans cette recherche, M. Cantor est venu le premier, M. Eneström l'a suivi. Pour les juger avec équité, il faut donc ne pas oublier la règle si chère à Paul Tannery: «Dans les recherches d'érudition, celui qui vient le

second prend aisément l'avantage. » Soyons de bon compte et ayons la loyauté de l'avouer! Historiens des mathématiques, où en serions-nous tous, où en serait M. Eneström lui-même, si nous n'avions pas eu pour guider nos premiers pas les Vorlesungen de M. Cantor?

Mais, voilà! Après avoir admiré M. Cantor, M. Eneström s'avisa un jour de remonter aux sources et de le contrôler. Ce faisant, il remarqua, non sans surprise semble-t-il, des inexactitudes dans son modèle, voire des fautes. Il y en a, en effet, et d'assez nombreuses. Quoi d'étonnant dans un ouvrage aussi considérable?

Plus fréquemment, cependant, lecture faite, il arriva à M. Eneström de juger les géomètres anciens autrement que M. Cantor. Question d'appréciation personnelle, où il est bien libre aux juges de différer d'avis. Souvent enfin le savant suédois crut pouvoir traduire les textes en serrant le sens de plus près que le savant allemand. Mais, encore une fois, descendant le second dans la lice, pour un homme aussi solidement armé que M. Eneström, était-ce fort difficile?

De toutes ces gloses et rectifications aux Vorlesungen, M. Eneström désirerait nous faire conclure qu'elles sont un ouvrage surfait, à ne manier qu'avec la plus grande précaution.

Un ouvrage surfait! Non! En écrivant ses Vorlesungen, M. Cantor a exécuté un tour de force qui ne sera probablement pas répété de si tôt. Je ne crois pas qu'il faille ètre prophète pour le prédire.

Mais, qu'il soit bon de consulter les Vorlesungen avec discernement, voire avec précaution, voilà qui est différent. Les Vorlesungen sont à la fois un précis et une encyclopédie. Or, se servir d'un précis d'histoire et d'une encyclopédie avec discernement et précaution est dans l'ordre des choses.

Dans ses Vorlesungen über Geschichte der Trigonometrie, von Braunmühl (1) venant après Cantor, n'a pas eu grande peine à être plus exact que lui. On sait que son ouvrage doit être employé avec grande prudence », dit néanmoins fort bien M. Eneström, en parlant de von Braunmühl (2). C'est que von Braunmühl n'écrivit pas une trigonométrie, mais un livre d'his

(1) Leipzig, Teubner, t. 1, 1900; t. 2, 1903. Pour le but que j'ai en vue, il importe assez peu que von Braunmühl ne cite pas toujours la dernière édition des Vorlesungen de Cantor que nous possédons actuellement. (2) BIBLIOTHECA MATHEMATICA, t. 13, p. 264.