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puisque des formations semblables n'ont pas encore été signalées, à ma connaissance.

Pour bien comprendre ces conditions il est nécessaire d'avoir sous les yeux la carte topographique au 1/25 000 d'Italie fo 233 (pl. III S.-O.) Golfo di Palmas. On voit que dans cette région de la Sardaigne l'île est bordée par un relief dirigé N.-O. à S.-E. et formé par les montagnes trachytiques et palaecozoïques du Sulcis et de l'Iglescente. En mer et parallèlement s'étend le relief trachytique des îles San-Antioco et San-Pietro. La dépression qui s'étend entre ces deux lignes de relief est occupée partie par la mer, partie par une plaine alluvionnaire. L'isthme qui réunit San-Antioco à la Sardaigne coupe cette dépression en deux et au sud et largement ouvert vers le midi s'étend le golfe de Palmas.

Il est probable que les côtes et les fonds rocheux qui se développent dans la partie sud du golfe sont favorables au développement d'algues et spécialement de laminaires. Celles-ci arrachées par les tempêtes si fréquentes autour de la Sardaigne sont poussées vers le fond du golfe et s'accumulent sur la côte. Dans des régions humides ces algues se décomposeraient probablement avec rapidité, mais avec le climat remarquablement sec de la Sardaigne le dépôt peut s'accroître sans se décomposer trop vite. Alors les parties inférieures protégées de l'accès de l'air par les couches superficielles peuvent petit à petit subir la transformation tourbeuse. On peut se demander d'après cela pourquoi le dépôt tourbeux n'existe pas aussi au fond du golfe, contre l'isthme indiqué plus haut. La chose est, je pense, assez aisée à expliquer.

La grande dépression dont nous avons parlé plus haut, par suite de son orientation forme une sorte de couloir où le mistral souffle avec une grande violence. Pour s'en convaincre on n'a qu'à regarder les rares oliviers sauvages qui croissent dans la plaine alluvionnaire. Sous l'action répétée du mistral leur tête est pliée à angle droit avec le tronc et croît horizontalement tournée pour tous invariablement vers le S.-E. L'isthme très plat et étroit n'offrant aucune protection contre le vent, les algues que le vent du sud pousse contre l'isthme sont rejetées dans le golfe quand souffle le mistral. Les algues ne peuvent se maintenir contre la côte que là où il existe des anses mieux protégées. C'est le cas pour l'anse de Porto-Botte mieux abritée contre la côte dans un repli de celle-ci tourné vers le S.-E.

Comme on le voit donc le curieux dépôt que nous venons de décrire doit son existence à un concours de plusieurs circonstances bien spéciales. Néanmoins les côtes de Sardaigne sont si variées et si sinueuses que je ne doute nullement de l'existence, en d'autres endroits de l'île, de formations semblables. Il n'est pas non plus illogique de supposer qu'avec le même concours de circonstances, mais sur une échelle plus vaste, il pourrait se produire des dépôts de tourbe marine plus considérables.

X. STAINIER,

Professeur à l'Université de Gand.

BIBLIOGRAPHIE

I

ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES (Édition française publiée sous la direction de J. MOLK). Tome I, vol. 2, fasc. 2 et 3; tome I, vol. 3, fasc. 3 et 4; tome I, vol. 4, fasc. 4; tome II, vol. 2, fasc. 1; tome II, vol. 3, fasc. 1; tome III, vol. 1, fasc. 1; tome III, vol. 3, fasc. 1. - Paris et Leipzig, Gauthier-Villars et Teubner, 1910 et 1911.

Les années 1910 et 1911 ont vu l'éclosion de neuf nouveaux fascicules de l'Encyclopédie, dont cinq relatifs au tome I (Arithmétique et Algèbre), deux au tome II (Analyse), deux au tome III (Géométrie). Le même soin a présidé à l'élaboration de ces nouveaux fascicules où l'importance relative des additions de l'édition française par rapport à l'édition allemande n'est pas moindre que dans les précédents fascicules; aussi la richesse de cette édition française est-elle véritablement incomparable. Sans rien enlever aux divers collaborateurs de l'Encyclopédie de leur très grand mérite, il est permis de faire honneur de la perfection avec laquelle cette édition française est mise au point, à M. Molk dont le zèle infiniment scrupuleux est à la hauteur de sa vaste érudition. Il n'est pas exagéré de dire que pas une ligne de cette œuvre considérable ne voit le jour sans qu'elle ait été passée au crible de sa critique vigilante, et cela explique, en dépit de la multiplicité des collaborateurs, l'homogénéité qui s'affirme dans l'ensemble de cette belle édition.

Voici maintenant la liste des articles contenus dans les fascicules ci-dessus énumérés:

Propriétés générales des corps et des variétés algébriques, d'après G. Landsberg, par J. Hadamard et J. Kürschak.

Théorie des formes et des invariants, d'après F. W. Meyer, par J. Drach (à suivre).

Théorie arithmétique des formes, d'après K. Th. Vahlen, par E. Cahen.

Propositions transcendantes de la théorie des nombres, d'après P. Bachmann, par J. Hadamard et E. Maillet (à suivre).

Technique de l'assurance sur la vie, d'après G. Bohlmann, par H. Poterin du Motel.

Économie politique, par V. Pareto.

Analyse algébrique, d'après A. Pringsheim, par G. Faber et J. Molk.

Fonctions analytiques, d'après W. F. Osgood, par P. Boutroux et J. Chazy (à suivre).

Existence de l'intégrale générale. Détermination d'une intégrale particulière par ses valeurs initiales, par P. Painlevé.

Méthodes d'intégration élémentaires. Étude des équations différentielles ordinaires au point de vue formel, par E. Vessiot. Principes de la géométrie, par F. Enriques.

Notes sur la géométrie non-archimedienne, par A. Schoenflies, Les notions de ligne et de surface, d'après H. von Mangoldt, par L. Zoretti (à suivre).

Coniques, d'après F. Dingeldey, par E. Fabry (à suivre). On remarquera que plusieurs de ces exposés, dus à MM. Pareto, Painlevé, Vessiot, Enriques, figurent dans l'édition française à titre original.

Ces divers fascicules sont complétés par une Tribune publique renfermant des remarques ou additions relatives aux parties de l'Encyclopédie déjà parues, et qui émanent pour la plupart des lecteurs eux-mêmes. En fin de publication, ces tribunes publiques, réunies en un dernier fascicule, constitueront un très intéressant supplément de l'Encyclopédie dont, sous le contrôle des autorités compétentes, la mise au point définitive aura ainsi été obtenue grâce, peut-on dire, à la collaboration de tout le monde. M. O.

II

LEÇONS SUR LE CALCUL DES VARIATIONS par J. HADAMARD, professées au Collège de France. - Paris, Hermann.

L'ouvrage dont M. Hadamard publie le premier tome aura un grand retentissement. On sait que le Calcul des Variations,

fondé par les géomètres du XVIII° siècle, en particulier par Euler, les Bernoulli, par Lagrange, développé, au XIXe siècle, par des hommes comme Jacobi, reçut ensuite l'épreuve de la critique de Weierstrass.

On peut dire que cette science resta un peu désemparée. Après Weierstrass, on vit clairement que la doctrine ancienne, de Lagrange et de Jacobi, donne bien des conditions nécessaires, mais non point des conditions suffisantes. Tel est l'état de la question: il faut obtenir des conditions nécessaires et suffisantes. Avouons que le problème est difficile; M. Hadamard le montre bien par la variété des méthodes qu'il expose et qu'il critique.

Il faut évidemment attendre le tome second pour avoir une vue plus nette des résultats actuels et nul, plus que M. Hadamard, n'est capable de nous la donner. Pour l'instant, parlons du premier volume, déjà riche en résultats positifs.

Le problème, en apparence élémentaire, des Maxima n'est pas encore résolu, sauf pour les fonctions d'une seule variable. Il est difficile de distinguer le maximum du minimum et du minimax (qui n'est ni l'un ni l'autre). De plus, notons-le bien, le Calcul différentiel ne sait pas distinguer un extremum relatif d'un extremum absolu. Par extremum, on entend indifféremment un maximum ou un minimum.

S'il y a tant de difficultés pour les extrema des fonctions données, on pense bien qu'elles sont décuplées lorsqu'il s'agit de déterminer la fonction, sous un signe d'intégration, de telle sorte qu'elle procure à la quadrature effectuée un extremum. Et tel est l'objet, en principe, du Calcul des Variations; en plus, il peut exister toutes sortes de conditions supplémentaires.

Lagrange a donné une condition nécessaire, qu'il obtenait par un raisonnement très ingénieux. Mais la question n'est alors qu'ébauchée, parce que nous ne savons pas si nous obtenons un extremum absolu. M. Hadamard explique ce point avec une parfaite clarté. Paul du Bois-Reymond faisait aussitôt une objection: on écrit une équation différentielle du second ordre, à laquelle la fonction inconnue doit satisfaire; sait-on si cette fonction admet une dérivée seconde continue?

Grâce à la théorie des fonctions implicites, on sait montrer maintenant que cette objection n'a rien d'embarrassant dans le cas des intégrales simples. A cet endroit, M. Hadamard introduit une courbe qu'il nomme figurative et que M. Carathéorodory appelait indicatrice; il y a lieu aussi de dessiner sa polaire réciproque, la figuratrice.