142 Aventures d'une parcelle solide plongée dans l'eau. RQS, (3), XIV, 214.

143. Sur le pseudo-siphon de J. Plateau. BCS, 1908, 257.

144. Sur les nombreux effets de l'élasticité des liquides. Ibd., 1908, 1001.

1909. 145. Sur quelques effets singuliers de l'élasticité des liquides. ASS, XXXIII, 1re partie, 131. RQS, (3), XV, 353.

146. Sur les nombreux effets de l'élasticité des liquides. BCS, 1909, 114. 1910. 147. Cause probable d'un accident singulier sur l'Escaut à Anvers. ASS, XXXIV, 1re partie, 234.

148. Ce qu'on peut apprendre en voyant couler l'eau. RQS, (3), XVII,

514.

1911. 149. Sur une source d'approvisionnement de sel marin dans les eaux de mer. ASS, XXXV, 1re partie, 193.

150. Sur les quatre propriétés providentielles de l'eau. RQS, (3), XX, 90. Biographie nationale. Notices de Quetelet (Ernest), Rees (Richard van), Rommelaere (Léonce), Rosselt (J.-B.), Rysselberghe (F. Van), Stessels (A.). Symon (Alexis).

Les rapports présentés par Van der Mensbrugghe à l'Académie royale de Belgique, au nombre d'une quarantaine, ne figurent pas dans cette liste, non plus que l'indication des périodiques français, anglais et allemands qui ont reproduit, en entier ou en partie, plusieurs des publications renseignées.

LA

PRÉCESSION DES ÉQUINOXES

SELON LES ASTRONOMES GRECS ET ARABES

Il y a un peu plus d'un an, nous détachions un chapitre d'un long ouvrage où nous nous proposons de retracer l'histoire des doctrines cosmologiques de Platon à Copernic; ce chapitre, consacré à la Physique néoplatonicienne du moyen âge, nous l'avons offert aux lecteurs de la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES (1) qui ont bien voulu lui faire un accueil favorable; puissent-ils recevoir avec la même faveur le nouveau fragment de notre œuvre que nous leur présentons aujourd'hui.

I

LES TRAVAUX D'HIPPARQUE

La lutte entre l'Astronomie des sphères homocentriques et l'Astronomie des excentriques et des épicycles, après avoir divisé les géomètres grecs, après avoir provoqué en des sens divers les tentatives des

(1) Troisième série, t. XVIII, 20 juillet et 20 octobre 1910, pp. 10-60 et 385-430.

savants de l'Islam, continuera à mettre aux prises les astronomes du moyen âge et de la Renaissance; elle ne prendra fin qu'au jour où le triomphe du système de Copernic plongera dans l'oubli les deux systèmes entre lesquels la faveur des hommes s'était jusque-là partagée.

Tandis que se poursuit cette grande bataille, d'autres combats de moindre ampleur se livrent en d'autres champs du domaine de l'Astronomie. Parmi ces combats, il n'en est aucun qui mérite l'attention au même degré que celui dont nous allons retracer les principales péripéties.

L'objet de ce combat est la conquête des lois qui président à ce phénomène lent et compliqué dont le nom moderne est : Précession des équinoxes.

La précession des équinoxes fut-elle connue, avant Hipparque, des astrologues de l'Orient? Pour découvrir ce phénomène, Hipparque fit-il usage d'observations chaldéennes? Questions difficiles à résoudre, qui ont grandement excité la sagacité des érudits (1), sans obtenir de leurs efforts une solution certaine.

L'histoire précise, et autorisée par des textes, de la précession des équinoxes, débute avec les recherches d'Hipparque; encore les écrits où Hipparque avait présenté les résultats de ces recherches sont-ils aujourd'hui perdus et n'en connaissons-nous que ce qu'en rapporte Claude Ptolémée.

(1) Voir à ce sujet : L. Am. Sédillot, Matériaux pour servir à l'histoire comparée des sciences mathématiques chez les Grecs et les Orientaux, Paris, 1845. Th. Henri Martin, Mémoire sur cette question: La précession des équinoxes a-t-elle été connue des Égyptiens ou de quelque autre peuple avant Hipparque ? (MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE DES INSCRIPTIONS ET BELLESLETTRES, t. VIII, première partie, 1869). L. Am. Sédillot, Sur quelques points de l'Histoire de l'Astronomie ancienne et, en particulier, sur la Précession des équinoxes; lettre au prince Boncompagni (BULLETINO DI BIBLIOGRAFIA E DI STORIA DELLE SCIENZE MATEMATICHE E FISICHE, t. V, p. 306; 1872).

Au dire de Ptolémée (1), Hipparque traitait de la précession des équinoxes en deux de ses ouvrages. L'un de ces ouvrages avait pour titre : Du transport des points solsticiaux et équinoxiaux, Tepi Tĥs μetaπτώσεως τῶν τροπικῶν καὶ ἰσημερινῶν σημείων. L'autre traitrait De la longueur de l'année, Пepì τoû èviavσíou μeré Ouç. Celui-ci semble, de sept années environ, antérieur à celui-là (2).

Hipparque admet que le plan de l'équateur demeure invariablement lié à la Terre qui, elle-même, demeure immobile au centre du Monde. Par le centre du Monde, passe le plan de l'écliptique; ce plan tourne autour d'un axe normal au plan de l'équateur, l'axe du Monde; sa rotation, parfaitement uniforme, et dirigée d'Orient en Occident, est complète en 24 heures sidėrales; c'est le mouvement diurne.

Cette rotation diurne entraîne, en même temps, un système de coordonnées invariablement lié à l'écliptique. L'écliptique sert d'origine aux latitudes boréales ou australes qui, les unes et les autres, sont comptées de 0° à 90°. L'origine des longitudes est le demi-plan normal à l'écliptique et passant par le point équinoxial de printemps; les longitudes sont comptées de 0° à 360° d'Occident en Orient, dans le sens de la marche du Soleil ou, comme le disaient les anciens, suivant l'ordre des signes.

Puisque ce système de coordonnées tourne uniformément, autour de l'axe du Monde, d'orient en occident, en 24 heures sidérales, un point qu'anime uniquement le mouvement diurne gardera une longitude et une latitude également invariables pendant

(1) Composition mathématique de Claude Ptolémée, traduite par M. l'abbé Halma, livre VII, chapitre II, tome second, p. 10 et p. 13, Paris, 1816.

(2) Paul Tannery, Recherches sur l'Histoire de l'Astronomie ancienne, ch. VIII, 8 (MÉMOIRES DE LA SOCIÉTÉ des SciencES PHYSIQUES ET NATURELLES DE BORDEAUX, 4e série, t. I, pp. 148-149).

tout le cours du temps; au contraire, s'il est animé d'un mouvement autre que le mouvement diurne, le temps amènera des changements en sa longitude, ou bien en sa latitude, ou bien enfin en ses deux coordonnées; de bonne heure, les astronomes avaient reconnu que ce système de coordonnées était commodément adapté à l'étude du mouvement des astres errants.

La détermination de la longitude et de la latitude d'une même étoile à deux époques différentes permettra donc de savoir si cette étoile est uniquement animée du mouvement diurne ou si quelque autre mouvement se compose, en elle, avec celui-là.

C'est précisément ainsi qu'Hipparque, en la 50° année de la troisième période de Calippe (129 av. J.-C.), découvrit le mouvement très lent qu'il faut combiner avec le mouvement diurne pour obtenir le déplacement véritable des étoiles fixes par rapport à la Terre.

En effet (1), quand Hipparque, dans son traité Du transport des points solsticiaux et équinoxiaux, citant quelques-unes des éclipses de Lune, tant de celles qui ont été bien observées de son temps, que de celles qui l'avaient été avant lui par Timocharis, marque 6 degrés pour la distance où, de son temps, l'épi était du point équinoxial d'automne, vers les points précédents, et 8 degrés environ pour sa distance du même point, au temps de Timocharis, car voici comme il raisonne : « Si, par exemple, au temps de Timocharis, l'épi prẻ» cédait le point équinoxial d'abord de 8 degrés, en » suivant la longitude des constellations du zodiaque, >> et que maintenant, il le précède de 6 seulement, etc...>>

Il conclut de la comparaison de presque toutes les étoiles qu'il a examinées, qu'elles avaient un semblable mouvement, suivant l'ordre des signes.

Hipparque, donc, observa que l'épi de la vierge,

(1) Claude Ptolémée, loc. cit., pp. 10-11.