passage où Simplicius parle de la précession des équinoxes, et l'intérêt de ce passage est très grand.

Simplicius nous apprend qu'il avait assisté à des observations faites par l'astronome Ammonius dans le but de vérifier la théorie d'Hipparque et de Ptolémée ; ces observations s'étaient, en effet, trouvées conformes à la théorie.

Le commentateur d'Aristote établit un rapprochement entre le mouvement de précession des points équinoxiaux et un autre mouvement qui, au point de vue de la Géométrie, lui est tout à fait analogue, le déplacement des noeuds de l'orbite lunaire. Les points équinoxiaux, intersections de l'équateur et de l'écliptique, se déplacent comme si le plan de l'équateur tournait autour d'un axe normal au plan de l'écliptique; les nœuds, intersections de l'orbite lunaire et de l'écliptique, se meuvent comme si le plan de l'orbite lunaire tournait autour d'un axe normal plan de l'écliptique.

Ces deux phénomènes, Simplicius montre qu'ils doivent, selon le système d'Aristote, s'expliquer d'une manière analogue; chacun d'eux exige l'introduction d'une sphère solide mue d'une rotation uniforme.

Citons en entier ce remarquable passage de Simplicius (1). Le commentateur vient d'exposer comment, selon les théories d'Aristote, le mouvement d'un astre est l'effet du mouvement d'une sphère substantiellement existante qui contient cet astre; il continue en ces termes :

« L'existence d'un corps céleste est également mise en évidence par ce que démontre l'Astronomie touchant le mouvement des noeuds écliptiques de la Lune et du Soleil. Ces deux astres, en effet, se meuvent sur des cercles [dont les plans sont] inclinés l'un sur l'autre ;

(1) Simplicii in Aristotelis de Caelo commentaria ; in lib. II, cap. VIII; éd. Karsten, Trajecti ad Rhenum, 1875, p. 208, col. 6; éd. Heiberg, Berolini, 1894, pp. 462-463.

les noeuds écliptiques sont les intersections de ces deux cercles, situées aux extrémités du diamètre commun. Si les deux astres viennent en même temps au même nœud, il y a éclipse de Soleil ; s'ils se trouvent, au contraire, en des noeuds diametralement opposés, il y a éclipse de Lune. Or, on constate que ces noeuds se déplacent d'un mouvement uniforme, en sorte que les éclipses ne se produisent pas toujours au même endroit; d'ailleurs, on constate également que le Soleil se meut toujours suivant un même cercle qui occupe le milieu du zodiaque; en sorte que la Lune, en même temps qu'elle se meut obliquement à ce cercle du Soleil, se meut aussi de ce mouvement propre par lequel, à des époques différentes, elle vient rencontrer le cercle du Soleil en un point différent; elle ne se meut donc nullement suivant un cercle, mais décrit une spirale; or cela ne saurait avoir lieu, car tout corps formé de la cinquième essence doit être mû d'un mouvement circulaire et uniforme; la Lune décrit donc un cercle oblique et ce cercle se meut de telle sorte que les noeuds se déplacent; mais un cercle n'existe pas par lui-même, et il ne saurait se mouvoir; il ne peut exister qu'en une sphère, et il est mû avec cette sphère; il existe donc certainement un ciel de la Lune et un ciel du Soleil ; et si ceux-là existent, il en existe de même qui contiennent les autres astres.

» On pourrait également appuyer cette proposition d'autres preuves plus convaincantes, pourvu que l'on se range à l'opinion de ceux qui prétendent que la sphère nommée ἀπλανής (1) est véritablement ἀπλανής, et que l'on n'admette pas l'observation faite à son sujet par Hipparque et par Ptolémée, observation selon laquelle elle se mouvrait d'un degré par siècle, et cela

=

inerrante; la sphère des étoiles fixes, mue uniquement du

(1) ἀπλανής mouvement diurne.

en sens contraire du mouvement diurne. Dans ce cas, en effet, cette sphère se meut d'un mouvement unique, et ce mouvement est uniforme; les astres qu'elle contient se meuvent chacun de deux mouvements, savoir leur rotation propre (1) et celle de l'Univers; les astres errants, enfin, sont mus de trois mouvements, leur mouvement propre, le mouvement d'entraînement des sphères qui les enveloppent et le mouvement de l'Uni

vers.

» Toutefois, alors que nous nous trouvions à Alexandrie, Ammonius, notre précepteur, observa Arcturus à l'aide de l'astrolabe solide; il trouva que cette étoile s'était déplacée en avant de la position qu'elle occupait selon Ptolémée, et cela d'autant que l'exigeait un mouvement d'un degré par siècle en sens contraire [c'està-dire d'occident en orient]. Par conséquent, il serait plus vrai (ảλŋ0éσTepov) de dire ceci : Une sphère sans astre enveloppe toutes les autres; cette sphère dont, semble-t-il, on n'avait encore aucuue connaissance au temps d'Aristote, est mue d'un seul mouvement uniforme d'orient [en occident]; elle entraîne toutes les autres sphères en ce même mouvement. La sphère que parmi nous l'on nomme årλavǹs est mue de deux mouvements, le mouvement d'orient [en occident] qui est celui de l'Univers, et un mouvement propre d'occident [en orient]. Les astres qui sont contenus en cette sphère ont ces deux mêmes mouvements et leur rotation propre. Il en est de même des sphères qui viennent ensuite et des astres qu'elles contiennent; les sphères sont toutes mues de ces deux mêmes mouvements, les astres de ces trois mêmes mouvements. »

En ce passage d'une si parfaite clarté, Simplicius ne regarde plus le neuvième ciel comme une pure abstrac

(1) Simplicius semble admettre ici, avec Platon, mais contrairement à Aristote, que les étoiles sont animées d'un mouvement de rotation sur ellesmêmes (δίνησις).

tion, ainsi que le faisait Origène, ainsi qu'il l'avait luimême admis en son commentaire à la Physique. Selon une opinion qui avait déjà cours au temps d'Origène et que Macrobe a adoptée, Simplicius entoure la huitième sphère que constellent les étoiles fixes d'une neuvième sphère sans astre; cette dernière, mue du mouvement diurne, communique ce mouvement à tout l'Univers ; la sphère des étoiles fixes y joint le mouvement de précession qu'elle transmet à toutes les sphères inférieures. L'hypothèse du neuvième ciel sera, au moyen âge, presque universellement adoptée par les astronomes musulmans ou chrétiens.

(A suivre.)

PIERRE DUHEM.

LE BUDGET BRUT

SES INCONVENIENTS ET LES MOYENS D'Y PARER

L'on a réalisé en Belgique, ces dernières années, dans la manière de dresser les budgets, des réformes intéressantes, parmi lesquelles il faut classer hors pair l'affectation plus exacte des fonds d'emprunt aux dépenses destinées à l'outillage économique.

D'autres modifications s'indiquent, si l'on veut en arriver au vote d'un budget parfaitement clair, avant l'ouverture de l'année financière. La lumière est ici le desideratum, lumière telle que l'importance véritable des charges publiques soit mise en pleine clarté. Je voudrais, en ce qui concerne l'état présent de nos finances, une lumière si éclatante que les perspectives

d'avenir même s'en trouvent éclairées.

Dirai-je que c'est une condition nécessaire pour faire de bonnes finances? Ce serait excessif. Mais c'est une condition pour tirer de bonnes finances tout le bénéfice possible quant au crédit de l'État.

Par ce côté, la question a grand intérêt pour nous, Belges, qui empruntons de façon continue et dont la dette nominale va croissant rapidement.

A ce que nous ayons un budget clair, il est un grave obstacle, c'est la confusion du budget industriel et du budget fiscal.

Aux termes de la Constitution belge, toutes les recettes et dépenses de l'État doivent être portées au