Ainsi, d'après la théorie mécanique de la chaleur, toute particule de matière librement suspendue dans un liquide, doit osciller sans cesse, si elle est suffisamment petite. Une fois cette limite atteinte, les oscillations doivent être d'autant plus vives que les dimensions sont plus petites....

» Supposons d'abord un petit corps solide suspendu dans l'eau. Pour qu'on puisse le considérer comme soumis sur toute sa surface à une pression uniforme, il faut, d'après ce qui précède, que cette surface ait une certaine étendue. Dans ce cas, les chocs moléculaires du liquide, causes de la pression, ne produiront aucun ébranlement du corps suspendu, parce que leur ensemble sollicite ce corps également dans toutes les directions. Mais si la surface est inférieure à l'étendue capable d'assurer la compensation des irrégularités, il n'y a plus lieu de considérer la pression moyenne, il faut reconnaître des pressions inégales et continuellement variables de place en place, que la loi des grands nombres ne ramène plus à l'uniformité, et dont la résultante ne sera plus nulle, mais changera continuellement d'intensité et de direction... De plus, les inégalités deviendront de plus en plus apparentes à mesure que l'on supposera le corps plus petit, et par suite les oscillations deviendront en même temps de plus en plus vives.

» Si au lieu d'un corpuscule solide, on considère un globule visqueux ou huileux qui ne se mêle pas avec le liquide où il est suspendu, les mêmes raisonnements s'appliquent sans aucune modification...

» Enfin, si le corps librement suspendu dans le liquide est une bulle gazeuse (1), le théorème s'y applique également ; mais pour le démontrer, il ne suffit pas d'invoquer la pression produite par les chocs moléculaires, il faut recourir à la théorie donnée plus haut de l'évaporation. L'évaporation dans la sphérule suspendue se produit évidemment comme dans un espace limité de toutes parts et saturé. Tout le long de la surface sphérique, des molécules sortent du liquide et y rentrent; cet échange n'est pas absolument uniforme, il varie de place en place, et en chaque endroit il varie d'instant en instant. Mais si la sphérule est assez grosse, la loi des grands nombres permettra, comme nous l'avons vu, de substituer une valeur moyenne constante à toutes ces valeurs variables... Au contraire, si les

(4) Sur les libelles, on peut consulter : Renard, L'analyse microscopique des Roches et les enclaves des minéraux, REVUE DES QUEST. SCIENT., t. I, janvier 1877, p. 191.

dimensions sont assez petites pour ne plus permettre l'emploi de la moyenne constante, il faudra tenir compte des inégalités de l'évaporation. Dans tel endroit le liquide gagnera plus qu'il ne perd, dans tel autre, il perd au même instant plus qu'il ne gagne. Il y aura un hémisphère dont la surface liquide avancera vers le centre de la sphérule, et un autre hémisphère où elle s'en éloignera, de sorte qu'en définitive l'ensemble de la bulle gazeuse se déplacera dans un certain sens; bientôt après ces inégalités se produiront en d'autres points, la bulle se mouvra dans une autre direction... comme les corpuscules... considérés plus haut, comme eux aussi, et pour la même raison... elle sera d'autant plus vivement agitée qu'elle sera plus petite. >>

Après cet exposé théorique, qui traduit très fidèlement les idées du P. Carbonnelle, car il lui fut soumis et eut son approbation, nous résumions, dans notre article, les recherches de R. Brown et nous donnions le détail des observations du P. Carbonnelle, d'après les notes mêmes prises par lui au cours de ces observations de 1874. Il suffira d'en rappeler ici les conclusions.

« Ces précautions permirent d'observer aisement les mouvements oscillatoires d'un nombre immense de corpuscules de toute nature et de constater la vérification constante du théorème. Les dimensions avaient seules une véritable influence sur le phénomène. L'état physique, la nature chimique, la figure,' la température même n'introduisaient aucune variation, ou du moins les variations étaient tout à fait secondaires et le plus souvent imperceptibles. Comme d'ailleurs l'observation a porté sur des millions de cas, on peut donner comme certain le résultat suivant: Tout corps suspendu, dont aucune dimension ne dépasse deux millièmes de millimètre, est soumis à un mouvement oscillatoire incessant. La limite supérieure de deux millièmes pourrait sans doute être reculée; on ne s'y arrête que pour pouvoir affirmer avec une entière certitude que pas un seul corps observé n'a contredit cette loi. Toujours on a constaté que ceux qui n'oscillaient pas malgré leur petitesse, étaient, non suspendus dans le liquide, mais en contact avec l'une des deux parois solides qui le terminaient. De plus, à cause du grand nombre de corpuscules inégaux que l'on observe le plus souvent. ensemble dans le champ du microscope, on est pour ainsi dire forcé de remarquer que les plus petits sont toujours de beaucoup les plus vivement agités. >>

L'étude expérimentale du mouvement brownien n'est peut-être pas épuisée; à ceux de nos lecteurs qui voudraient s'y livrer, ces longues citations pourront être utiles. Tous nous pardonneront d'en avoir encombré ces pages, en considération du sentiment qui nous y a déterminé.

Le P. Carbonnelle fut le fondateur de cette REVUE, et le P. Delsaulx l'un de ses collaborateurs les plus estimés. Il ne déplairait pas sans doute aux nombreux amis qu'ils comptent encore parmi nos lecteurs, de voir leurs noms associés à celui de M. Gouy dont le mérite reste entier dans l'exposé des recherches sur le mouvement brownien. Ne serait-ce pas une justice à leur rendre?

J. THIRION, S. J.

BIBLIOGRAPHIE

I

LEÇONS SUR LES THÉORIES GÉNÉRALES DE L'ANALYSE, par RENÉ BAIRE, professeur à la Faculté des sciences de Dijon, Tome II. 1 vol. in-8' de 347 pages. - Paris, Gauthier-Villars, 1908.

Nous avons précédemment fait connaître le but et le caractère général de cet ouvrage à propos du Tome I (1), que le Tome II vient de suivre à peu d'intervalle. Il nous suffira donc d'indiquer. rapidement les matières traitées dans celui-ci. Elles comprennent les fonctions analytiques, les équations différentielles, les applications géométriques et les fonctions elliptiques.

Mettant à part les applications géométriques, on peut dire que ce second volume est consacré à l'Analyse des variables complexes que l'auteur distingue de l'Analyse des variables réelles en faisant remarquer, avec juste raison, que c'est là, depuis son évolution moderne, le mode de division le plus rationnel de l'Analyse, alors que la distinction entre le calcul différentiel et le calcul intégral apparait aujourd'hui comme quelque peu

surannée.

C'est la théorie des fonctions analytiques qui constitue le fondement de l'Analyse des variables complexes. Il était utile de l'amener, pour les débutants, à un degré de parfaite clarté et de grande simplicité sans rien lui enlever de son indispensable rigueur. C'est à quoi M. Baire a admirablement réussi en s'affranchissant résolument de l'obligation de mettre systématiquement en évidence les points de vue différents des fondateurs de cette branche de la science (Cauchy, Riemann, Weierstrass). « Un cours d'analyse, fait-il très justement observer, n'est pas un cours d'histoire de l'analyse. » Cela l'a conduit, au

(1) Livraison de juillet 1908, p. 269.

lieu de chercher à juxtaposer les diverses méthodes inaugurées par les maitres, à s'efforcer, au contraire, d'en opérer une synthèse participant à la fois des avantages des unes et des autres. Et c'est ainsi, notamment, que son mode d'exposition utilise simultanément la notion d'intégrale de variables complexes et celle de série entière. Cette façon de faire est, à nos yeux, des plus heureuses. La mise au point des théories nouvelles en vue de l'enseignement exige une sorte de réinvention qui les dégage de la forme sous laquelle elles se sont d'abord présentées à leurs auteurs, toujours placés à un point de vue plus ou moins particulier, pour les revêtir d'une forme vraiment didactique. Et c'est là ce qu'au point de vue de l'enseignement élémentaire, M. Baire a excellemment réalisé pour les fonctions analytiques. A propos de la théorie des séries de fonctions qui fait corps avec la précédente, l'auteur, envisageant à part le cas le plus simple et de beaucoup le plus courant des séries uniformément convergentes, celui des séries dont les termes sont moindres en module que des nombres positifs formant série convergente », propose de le distinguer par un terme spécial et celui qu'il propose de séries normalement convergentes » nous semble heureusement choisi. Cette notion nouvelle permet, au reste, à l'auteur d'introduire une bien plus grande simplicité dans nombre de démonstrations relatives non seulement à la théorie des séries, mais encore à celle des produits infinis.

(

Dans les chapitres ayant trait d'une part aux équations différentielles, de l'autre aux applications géométriques, où il ne s'écarte guère des sujets classiques, l'auteur, sans cesser à aucun moment d'être strictement rigoureux, sait être d'une simplicité qui ne laisse rien à désirer. A titre d'observation particulière, notons qu'avant d'aborder les équations linéaires à coefficients constants, il résume en quelques pages les propriétés fondamentales des équations linéaires à coefficients analytiques.

Dans l'étude des surfaces, il fait volontiers appel à l'emploi des coordonnées curvilignes générales en raison des avantages qui en résultent au point de vue de la symétrie.

L'ouvrage se termine par un chapitre réservé aux fonctions elliptiques. Il n'est, en effet, point de meilleure illustration des théories générales de l'analyse et, à cet égard seul, cette étude mériterait de n'être point retranchée des programmes comme seraient tentés de le demander certains esprits chagrins qui lui reprochent de ne point se prêter de façon suffisamment courante à des applications pratiques. Une telle manière de voir nous