Les remarques d'ordre général qui viennent d'être faites à propos du premier fascicule peuvent être renouvelées pour les deux autres.

Dans le second, avec une description générale de tous les types usités de ressorts, une étude détaillée de l'amortissement et de la résonnance, un précis très complet du calcul des ressorts, on trouve la description et la théorie du curieux ressort spiral cylindrique du professeur Wilberforce.

Le troisième contient, conçue dans le même esprit, une étude très complète, à la fois théorique et expérimentale des phénomènes qui accompagnent le choc des corps solides, y compris les percussions sur solides non libres, et de l'utilisation qui en peut être faite dans la pratique.

Ces excellentes leçons de Boulanger sont bien faites pour emporter le suffrage de tous les techniciens. Elles ne sont pas, par ailleurs, d'un intérêt négligeable pour ceux qui, se livrant à des études d'un caractère plus théorique, tiennent à se donner une vue bien nette de l'objet de ces études.

III.

M. O.

TRAITÉ DE BALISTIQUE EXTÉRIEURE, par l'ingénieur général CHARBONNIER, inspecteur général de l'artillerie navale. Tome II Balistique extérieure rationnelle. - Un vol. in-8o de 797 pages. Paris, Gauthier-Villars et Doin, 1927. 150 francs.

Il y a, dans une science donnée, des travaux d'inventaire et de synthèse qu'il est nécessaire, à certains moments, d'entreprendre. Lorsqu'il devient évident qu'une étape est sur le point de s'achever, il importe, en utilisant tous les documents rassemblés et toutes les découvertes faites, de marquer la physionomie du pays général parcouru et de préparer l'étape nouvelle.

Il n'y a nul doute que la balistique soit aujourd'hui arrivée à ce point. Cultivée presque exclusivement jusqu'ici par quelques artilleurs techniciens, considérée comme une science de luxe par les artilleurs combattants, conservée cependant avec foi et appliquée avec méthode par la seule Commission de Gâvre, en France, n'ayant nulle part de chaire d'enseignement, la balistique est soudain devenue, IVe SÉRIE. T. XII.

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pendant la guerre, par le rôle qu'elle a rempli et les services qu'elle a rendus, une science de premier plan. Ses méthodes théoriques, lentement et patiemment élaborées, presque dans l'ombre, puis généralisées et étendues, ont permis de résoudre tous les problèmes de plus en plus complexes qui, durant la guerre, ont été posés aux techniciens par la puissance croissante des armes, l'emploi de genres de tir nouveaux, les exigences de la préparation et du réglage, la précision accrue des moyens d'observation. A cette renaissance de la balistique ont déjà contribué brillamment, en émulation ardente avec les artilleurs, de nombreux savants que la mobilisation avait groupés autour des services techniques de l'artillerie; de là résulte un changement de domaine intellectuel, qui est une évidente source de progrès, et qui fera passer, peut-être, la balistique du rang de science appliquée très spéciale au rang, qu'elle paraît mériter à maints égards, de science d'enseignement général à côté de l'astronomie, dont elle peut être regardée comme une branche terrestre.

Les progrès d'une science sont en liaison directe non pas tant avec l'organisation collective des savants sous forme de «< séminaires » (solution à laquelle l'individualisme français se plie mal, et qui d'ailleurs ne vaut que pour certaines disciplines et dans certains cas particuliers), qu'avec l'organisation libre du travail volontaire de chaque savant isolé. Chacun a sa propre méthode de travail, qu'il se crée suivant ses goûts, ses aptitudes, ses besoins; ce qu'on doit fournir au savant, c'est un jeu complet de bons et sûrs outils qu'il maniera ensuite à sa guise.

Nul n'était plus qualifié que M. l'ingénieur général Charbonnier pour écrire, dans cet esprit, et avec une plus parfaite compétence à la fois scientifique et technique, un traité complet de balistique extérieure, embrassant tout l'ensemble des travaux consacrés à cette science, les classant avec méthode et les exposant avec détail, traité digne, en tout point, de l'intérêt théorique de la science balistique, de l'importance de ses applications pratiques et du rôle éminent de l'artillerie dans l'art de la guerre.

Après les généralités contenues dans le tome I, le tome II entre dans le détail des théories de la balistique extérieure rationnelle.

La plus grande difficulté du problème balistique réside, comme on sait, dans le choix d'une représentation analytique de la loi de variation de la résistance de l'air avec la vitesse du projectile, qui cadre exactement avec les données de l'expérience (1) tout en se prêtant aussi commodément que possible aux intégrations que comporte la question, voire en permettant d'obtenir les intégrales sous forme explicite.

A la suite des travaux de Jean Bernoulli et d'Euler, l'effort des chercheurs se concentra sur le choix d'une loi de forme monome pour diverses valeurs particulières de l'exposant. Le cas limite de l'exposant nul, quoique ne rentrant pas dans le problème que pose le mouvement des projectiles, offre l'intérêt d'éclairer certains points délicats des théories plus générales; il répond d'ailleurs à réalité physique (mouvement d'un point pesant sur plan incliné avec frottement). Le cas de l'exposant un, lui aussi regardé comme limite, se prête à une solution complète, connue depuis Newton et Huyghens, largement développée par Varignon. Pour l'exposant deux, auquel correspond la théorie demeurée longtemps la seule classique, il est nécessaire de recourir à des méthodes d'approximation auxquelles restent attachés notamment les noms de Borda, de Legendre et de Français. En dehors des deux premiers cas, dits limites, il en est un autre susceptible d'une solution rigoureuse, comme l'a découvert Sir George Greenhill, celui de l'exposant trois, qui a également provoqué d'intéressants travaux de la part du comte de Sparre, et qui présente, pour les mathématiciens, cet intérêt majeur de fournir une belle application de la théorie des fonctions elliptiques. Quant au cas de l'exposant quatre, qui ne peut se traiter que par la voie des approximations, il a, depuis les travaux initiaux de Piton

(1) Signalons en passant que si l'on suppose ces données mises sous la forme d'une courbe déterminée empiriquement et sans que l'on connaisse l'expression analytique de la fonction qu'elle représente, on peut, par une méthode d'intégration graphomécanique due au professeur E. Pascal de l'Université de Naples, obtenir la trajectoire correspondant à des conditions initiales données (Voir : M. d'OCAGNE, Cours de Géométrie pure et appliquée de l'Ecole polytechnique, t. II, P. 258).

Bressant et du généra! Zaboudski, donné lieu à de belles recherches dues à M. de Sparre, dans lesquelles interviennent encore les fonctions elliptiques.

Toutes ces théories sont condensées par M. Charbonnier en des exposés bien ordonnés et qui portent, au reste, sa marque particulière.

Le tir dit de plein fouet, pour lequel, sur toute l'étendue de la trajectoire, l'inclinaison de la tangente sur l'horizon varie faiblement de part et d'autre de la valeur zéro, comporte des simplifications qui conduisent à des solutions plus directes et plus faciles des problèmes de tir, se référant aux noms de nombreux balisticiens parmi lesquels Siacci, le général Didion, le général Mayewski, le commandant Batailler, etc... A ce tir de plein fouet, l'auteur consacre, en un livre spécial, des développements très complets.

Lorsque, sur une trajectoire quelconque, on considère un arc le long duquel l'inclinaison de la tangente, sans passer par zéro, varie peu, il est possible, en s'inspirant des méthodes employées dans le tir de plein fouet, d'obtenir des séries dites balistiques, fournissant le calcul approximatif des éléments de cet arc. M. de Sparre, le commandant Demogue, M. René Garnier, le colonel Jacob ont, dans cet ordre d'idées, fait connaître des résultats fort intéressants.

Et l'on s'est ainsi trouvé conduit, pour le calcul des trajectoires, à les fractionner en arcs successifs correspondant chacun à un champ de convergence pratique, et, par suite, individuellement accessibles à des calculs d'une suffisante précision.

De telles méthodes, à l'établissement desquelles ont particulièrement contribué le colonel Vallier, Siacci et la Commission de Gâvre, ont, par suite des nécessités qui se sont affirmées au cours de la grande guerre, pris un large essor entre les mains de savants officiers, comme les ingénieurs en chef d'artillerie navale Sugot et Maurice Garnier, les commandants Dufrénois et Parodi, ainsi que de plusieurs mathématiciens, mobilisés au service de l'artillerie, comme MM. Haag, Marcus et Rouzier.

Tout cet ensemble d'importantes recherches, mis en ordre et au point par M. Charbonnier qui y a d'ailleurs apporté sa part contributive, fait l'objet du dernier livre

de ce tome II, par lequel on peut dire qu'un beau et vaste champ, limitrophe de celui de la mécanique céleste, vient d'être annexé au domaine classique des applications de la mécanique rationnelle.

PH. DU P.

ÉLÉMENTS DE THERMODYNAMIQUE, par A. TURPAIN, professeur à la Faculté des Sciences de Poitiers. — Un vol. in-8o de 170 pages (25 × 16), avec formulaire réunissant, groupées, toutes les formules établies, 32 gravures et II tableaux de valeurs numériques. - Paris, Gauthier-Villars, 1927. 30 francs (et majoration de 40 %).

A la littérature déjà si abondante qui concerne la thermodynamique, c'est un élégant traité que vient d'ajouter M. Turpain, écrit avec le double souci de la plus grande condensation possible de l'exposé de cette science et de la constante préoccupation de mettre en évidence son caractère essentiellement expérimental.

A la base de cet exposé, l'auteur place l'expression des quantités de chaleur mises en jeu par un corps qui se transforme. Il s'élève de là au principe de l'équivalence qui, par voie de généralisation, conduit à la notion d'énergie interne, et au principe dit de Carnot (bien que l'on se soit rendu compte aujourd'hui que le premier principe a été, lui aussi, découvert par Carnot), d'où est dérivée la notion d'entropie que, dès 1861, les travaux de Massieu faisaient apparaître d'une importance capitale. On sait que les fonctions caractéristiques de Massieu (non moins habile physicien-mathématicien que remarquable géologue) ont donné lieu à de non moins importantes recherches de Gibbs, de Helmholtz, de Moutier, de Duhem enfin qui a clairement précisé le rôle de ces fonctions caractéristiques, en tant que fonctions potentielles. En dégageant avec netteté la genèse et la correspondance des potentiels thermodynamiques à partir des fonctions de Massieu, l'auteur dispense l'étudiant de la lecture difficile de nombre de mémoires français et étrangers, entre lesquels peuvent s'établir certaines confusions. Les applications qu'il développe ensuite de ces fonctions à diverses importantes théories physiques, en précisent clairement le sens et la portée. Ajoutons que le formulaire