holtz, et revêtue d'une forme plus rigoureuse par Lamb (1). Malgré l'incertitude des hypothèses nombreuses sur lesquelles elle repose, elle est généralement adoptée à défaut d'une meilleure. (1) En voici un exposé élémentaire. Rappelons d'abord quelques définitions et propositions classiques : Rapportons les mouvements des points d'un fluide à un système de 3 axes rectangulaires OX, OY et OZ, et considérons un régime stationnaire défini comme suit : 1o En chaque point du fluide les composantes de la vitesse suivant OY et OZ sont nulles. 2o En chaque point du fluide la composante de la vitesse suivant OX est proportionnelle à la distance z de ce point au plan ΧΟΥ. Tous les points du fluide situés dans le plan XOY sont ainsi au repos. Tous ceux qui appartiennent à un plan parallèle au plan XOY et distant de ce dernier d'une longueur z, auront suivant OX une même vitesse v kz. Le facteur de proportionnalité k est, par définition, le gradient de la vitesse dans le fluide considéré. L'écoulement d'un liquide en régime stationnaire admet un gradient de vitesse k par rapport à un système de coordonnées OX, OY, OZ, lorsque chaque unité de surface prise autour d'un point quelconque en un certain plan parallèle à XOY, est sollicitée, suivant OX, par une même force constante F, tandis que tous les points appartenant au plan XOY sont maintenus au repos. F Le rapport- -ordinairement désigné par la lettre n est, par définition, le coefficient de viscosité du liquide. Nous avons donc l'égalité : Revenons maintenant à la considération de la veine cylindrique enfermée dans un tube. Si cette veine progresse d'une manière continue, comme dans l'expérience de Quincke, c'est, admet-on, qu'il existe une différence de potentiel constante, E, entre la paroi du tube et le liquide. Mais puisque la paroi du tube et le liquide sont en contact et que néanmoins la différence de potentiel se maintient, on est conduit à attribuer des propriétés isolantes à une couche superficielle très mince de la veine liquide. Soit z l'épaisseur de cette couche isolante dont la constante diélectrique K sera supposée égale à celle du liquide étudié. Le tube solide, la couche diélectrique superficielle de la IVe SÉRIE. T. I. 6 Les valeurs de Є auxquelles elle conduit, à partir des vitesses de migration v, mesurées dans l'appareil de Coehn ou à l'ultramicroscope, sont le plus souvent comprises entre 0,02 et 0,06 volt. K 4π Z veine liquide et les parties centrales de cette veine forment un condensateur électrostatique dont la capacité par unité de surface de la paroi est sensiblement égale à (*). Or la quantité d'électricité qui dans un condensateur est accumulée sur l'unité de surface est égale à la capacité multipliée par la différence de potentiel entre les deux armatures. En désignant par q la charge que porte chaque cm2 d'une surface cylindrique concentrique au tube et distante de la paroi de ce dernier d'une longueur z, nous pouvons donc écrire en vertu de ce qui précède : blie entre les points A et B aux extrémités du canal. Pour un champ électrique uniforme, le gradient comme on sait est égal à l'intensité du champ électrique. Il représente par conséquent la force qui agit sur l'unité de charge électrique en un point quelconque du champ. Cela étant, la force F qui sollicite l'unité de surface portant la charge q sera exprimée par le produit : Si on suppose que les molécules liquides qui sont immédiatement en contact avec la paroi solide sont fixées par celle-ci, on peut les considérer comme appartenant à un plan XOY (**), et par conséquent appliquer l'égalité (1). En comparant (1) avec (3) on obtient finalement l'équation fondamentale : (*) Voir les traités élémentaires de physique. (**) En supposant z très petit par rapport au rayon de courbure du tube. VI. La charge électrique Q d'un granule colloïdal. On peut se faire une idée de l'ordre de grandeur de cette charge en appliquant la loi de Stokes. Celle-ci, ainsi que les expériences directes de Perrin l'ont démontré, se vérifie assez bien pour l'action de la pesanteur sur les gouttelettes d'une émulsion. On peut donc présumer qu'elle n'est pas entièrement en défaut lorsqu'il s'agit de la migration d'un granule colloïdal sous l'action d'un champ électrique. La loi de Stokes nous apprend que lorsqu'une sphérule de rayon r, placée dans un fluide de viscosité n (1), est sollicitée par une force F constante en grandeur et en direction, elle se meut dans la direction de cette force avec une vitesse constante. Or, dans un champ électrique d'intensité H, un granule porteur d'une charge Q est entraîné par une force égale au produit HQ. Nous connaissons d'ailleurs la vitesse de certains granules colloïdaux pour un gradient Dans l'équation (4), v représente la vitesse d'écoulement du liquide à travers le capillaire, car les molécules distantes de la paroi d'une longueur supérieure à z finissent par prendre la vitesse v des molécules situées à la distance z. Cela étant, si on se représente un système colloïdal comme un ensemble de petites veines liquides traversant le réseau capillaire formé par les granules dispersés, on peut admettre puisque ces granules sont libres qu'ils se déplaceront par rapport au liquide avec une vitesse égale à celle que le liquide aurait par rapport à eux s'ils étaient fixes. L'équation (4bis) semble donc pouvoir s'appliquer non seulement à l'électroosmose mais aussi à la cataphorèse. Elle permet de calculer la différence de potentiel € entre les deux phases d'un système colloïdal si on connaît la vitesse de migration v des granules, la constante diélectrique K du milieu de dispersion, ainsi que la viscosité η de ce dernier. (1) Voir la définition de ce coefficient dans la note précédente. de potentiel H égal à 1 volt ou 300 unités électrostatiques par cm. C'est ce, qu'on appelle leur mobilité. Le calcul nous permet donc de trouver la grandeur de la charge Q. Pour les particules d'argent colloïdal dans l'eau il mène à la valeur Q = 490 x 10-10 U.E.S. (1). 10 La charge élémentaire d'un électron ou d'un ion monovalent est égale à 4,77 x 10- U.E.S., ainsi qu'il résulte notamment des expériences très précises de Millikan. Nous voyons par là que le granule d'argent colloïdal porte une quantité d'électricité plus de cent fois supérieure à la charge de l'ion Ag‘. VII. Le problème de l'origine de la charge électrique des granules colloïdaux n'est point encore résolu à l'heure actuelle. Plusieurs théories sont en présence: A) D'après Coehn, l'électrisation des particules d'un système dispersé se rattache à un phénomène tout à fait général toutes les fois que deux phases sont en contact, il s'établirait entre elles une différence de potentiel, le plus souvent très faible. Ce serait toujours la phase dont la constante diélectrique, K, est le plus élevée qui se chargerait positivement par rapport à l'autre. Ainsi l'étude de l'électrisation de l'eau (K = 80) dans un capillaire en verre (K 5) a démontré que l'eau se déplace vers le pôle négatif. L'huile de térébenthine = (1) La loi de Stokes s'exprime par l'équation : Le rayon r des particules d'argent colloïdal est approximativement: r 0.25 × 10-4 cm. de Leur mobilité est, comme nous l'avons vu, voisine cm/sec. La viscosité de l'eau à la température ordinaire est environ de 0,0175. 2 x 10 Nous avons ainsi : 6 × 3,14 × (0,25 × 10−1) × (2 × 10−4) × 0,0175 Q (K = 2.5) dans les mêmes conditions circule au contraire vers l'anode. Cette remarque rend compte du fait déjà signalé que la plupart des hydrosols présentent des granules chargés négativement; puisque de tous les corps c'est l'eau qui possède la constante diélectrique la plus élevée. Évidemment la « théorie » de Coehn est purement qualitative. Elle n'apporte d'ailleurs aucune explication de l'origine des différences de potentiel qu'elle prévoit. Aussi est-elle compatible avec certaines interprétations qui permettent de comprendre dans tel ou tel cas particulier l'électrisation par contact. Un exemple d'une telle interprétation est la théorie de Thomson, relative à la force électromotrice produite au contact de deux métaux par suite d'un échange d'électrons. Un autre exemple est la célèbre théorie des piles de Nernst, d'après laquelle une différence de potentiel naîtrait entre un métal et une solution par émission ou précipitation des ions de ce métal. En ce qui concerne plus spécialement les colloïdes, la règle empirique de Coehn — même supposée exacte laisse donc le problème entier. B) Parmi les théories réellement explicatives qu'on a imaginées en très grand nombre, une des plus obvies a été défendue par Billitzer. Elle consiste à attribuer la charge des granules à la simple dissociation électrolytique d'une ou de plusieurs des molécules qui les composent. Les granules pourraient en d'autres termes être envisagés comme de très gros ions complexes, c'est-à-dire comme des agglomérations d'un certain nombre de molécules non dissociées autour d'un ion. Comme d'après Nernst et Thomson le pouvoir ionisant d'un dissolvant dépend de sa constante diélectrique, nous serions ramenés d'une manière un peu différente, il est vrai - à l'influence de la constante diélectrique sur le potentiel des phases en contact. -- La manière de voir qui vient d'être esquissée est assu |