sibles, au moins en première approximation. Il suppose qu'on peut négliger le frottement des molécules liquides les unes sur les autres et de ces molécules sur les parois, qu'on peut considérer ces molécules comme réparties symétriquement autour de l'axe du vase, enfin que les courants liquides ont atteint un état stationnaire et sont rigoureusement horizontaux. Mais même avec ces hypothèses grandement simplificatrices

il n'est guère possible de donner une théorie élémentaire quelque peu rigoureuse. Nous nous risquerons cependant à faire quelques remarques dans le but de faire saisir, au moins en gros, le mécanisme du phénomène que l'on observe. Pour simplifier, nous supposerons d'abord que l'expérience soit exécutée en l'un des pôles, par exemple au pôle Nord.

Considérons en particulier une molécule liquide M, de masse unitaire, se trouvant entre les disques horizontaux. Sur cette molécule agissent diverses forces qui produisent ou influencent son mouvement (1), mouvement que nous supposons horizontal. Joignons le centre M de cette molécule au centre O' du vase (2) par une droite, que nous nommons rayon vecteur; désignons la mesure de la distance O'M par r. Prenons deux systèmes d'axes rectangulaires de référence : l'un (système d'axes absolus) ayant son axe O's dirigé suivant la verticale O'P (c'est aussi l'axe de rotation de la Terre), et ses axes O'x, O'y dirigés, dans le plan horizontal du pôle, vers des étoiles bien déterminées ; l'autre système ayant son axe O'' dirigé suivant

(1) On sait qu'on peut, par la pensée, isoler une telle molécule de celles qui l'entourent et lui appliquer les règles ordinaires de la Dynamique, si, à côté des forces individuelles, on a soin de faire intervenir une force supplémentaire égale au quotient par la densité d'une grandeur orientée (gradient, changé de signe) dépendant de la pression hydraulique.

(2) Ou plutôt centre de la section circulaire du tube central, découpée par le plan horizontal dans lequel se meut la molécule; ou encore intersection de ce dernier plan avec la verticale 00', axe de symétrie du vase cylindrique.

0's=OP, ses axes O'', O'y' encore situés dans le plan horizontal du pôle, mais cette fois invariablement liés à la Terre et se mouvant avec elle, vis-à-vis des étoiles, dans sa rotation diurne. Si toutes les forces agissant sur la molécule M ont une résultante dont la direction rencontre constamment la verticale 00's: 'P - ce qui sera toujours le cas ici le rayon vecteur O'M doit balayer dans le plan horizontal O'y, fixe par rapport aux étoiles, une aire dont la mesure est proportionnelle au temps écoulé (depuis une époque arbitraire choisie. comme instant initial). Ceci est le théorème bien connu même des << profanes nommé loi des aires: il est une conséquence directe des principes fondamentaux. Le coefficient de proportionnalité c'est-à-dire le taux (constant) de variation de cette aire avec le temps - est égal à la moitié du moment, par rapport à la verticale OOP, de la vitesse initiale de M (1), c'est-à-dire, à la moitié du produit (constant) du module de cette vitesse par la mesure de la distance du support de cette vitesse au centre O', ou encore à la moitié du produit de composante azimutale (de circulation) de cette vitesse par r.

Si M n'a pas de vitesse azimutale initiale, ce qui arrive quand, à l'instant originaire, M est en repos complet par rapport aux axes absolus O'y ou bien ne possède qu'une vitesse radiale, dirigée ainsi suivant MO', ce moment est nul et l'aire elle-même est nulle. Autrement dit, dans ce cas le mouvement de M ne peut être que rectiligne et radial. Si au contraire à l'instant initial M possède vis-à-vis des axes O'x, O'y, une vitesse de circulation, le moment n'est plus nul, l'aire croît proportionnellement au temps et le mouvement

(1) Que nous supposons évidemment représentée par un vecteur MV situé dans le plan horizontal O'My.

absolu de M ne peut plus être simplement radial : M doit posséder un mouvement azimutal.

Appliquons ces considérations théoriques à l'étude du mouvement de la molécule liquide M. Supposons que M possède initialement, par rapport à la Terre ou aux axes O'r', O'y', une vitesse radiale, par exemple centripète (1), mais pas de vitesse azimutale relative : vis-à-vis des axes absolus O'., O'y, elle possède alors une vitesse azimutale absolue, qui lui est communiquée par la rotation de la Terre et une vitesse radiale absolue qui est égale à la vitesse radiale relative.

D'après ce que nous venons de dire, le rayon vecteur O'M doit balayer, dans le plan « absolu » O'y, une aire proportionnelle au temps; et, comme nous supposons que la mesurer de ce rayon diminue (mouvement centripète), nous voyons que la vitesse angulaire absolue de O'M autour de O' doit augmenter, pour que le taux de variation de l'aire avec le temps puisse rester constant. Analytiquement ce raisonnement se traduit par les formules suivantes. Soient w, la vitesse angulaire de rotation de la Terre vis-à-vis du solide stellaire et aussi la vitesse angulaire azimutale initiale (absolue) de M; r, la valeur initiale de r, r, sa valeur après l'intervalle de temps ; w, la vitesse angulaire azimutale (absolue) de M après ce même intervalle t ; la vitesse linéaire azimutale initiale (absolue) de M, 1 la même vitesse après le temps t. Le théorème des aires s'exprime par

20

(1) Dans les expériences de Turmlirz, cette vitesse est produite par l'écou

lement du liquide au travers du petit tube KO.

Comme nous avons supposé r>r1, nous trouvons cette conclusion que w, doit être plus grande que w,: ainsi la vitesse angulaire azimutale (absolue) du rayon O'M est plus grande à la fin de l'intervalle de temps considéré qu'à son commencement.

Mais ce qui est important pour nous, qui nous mouvons avec la Terre, c'est beaucoup moins la vitesse azimutale vis-à-vis des étoiles que la vitesse azimutale relative vis-à-vis de notre globe. Soit y l'azimut relatif y'O'M (1) la vitesse azimutale relative w =

au

bout du temps t, s'obtiendra évidemment en retranchant de la vitesse azimutale absolue (au bout de ce temps) w, la vitesse d'entraînement w, de la Terre:

dy

Comme > dt

est positive, ce qui veut dire que la molécule liquide M n'a pas un mouvement (relatif) rectiligne et purement radial, mais possède en plus, vis-à-vis de la Terre et du vase, un mouvement de circulation azimutale autour de O', de même sens que celui de la Terre autour de son axe, c'est-à-dire, si le vase est au pôle Nord, de la droite vers la gauche (pour un observateur couché le long de l'axe terrestre les pieds en O', la tête vers les positifs).

Il n'est pas difficile de montrer que, si le vase ne se trouve pas au pôle, mais en un lieu de latitude o, la

(1) Comme nous supposons adoptée, pour l'orientation des trièdres, la « convention à gauche », l'angle w y'O'M est compté positivement dans le sens inverse de celui du mouvement des aiguilles d'une montre.

formule (2) ci-dessus, subsiste pourvu que l'on y remplace w, par w, sin q.

On voit maintenant comment la rotation terrestre peut être mise en évidence par l'expérience des courants liquides de Turmlirz. En effet si la Terre ne tournait pas par rapport aux axes absolus (c'est-à-dire si ceux-ci n'étaient pas invariablement liés au solide stellaire mais bien à la Terre), chaque molécule liquide devrait avoir un mouvement purement rectiligne et radial; au contraire comme la Terre tourne vis-à-vis des axes absolus, ce mouvement ne peut plus être simplement radial, mais les trajectoires doivent s'incurver dans un sens ou dans l'autre.

Reste à comparer la courbure observée à la courbure

FIG. 3

calculée. La fig. 3 montre les trajectoires que devaient suivre, d'après la théorie de Turmlirz, les molécules liquides dans ses expériences, en admettant que les