de peine pour montrer qu'il existe des exemples de fractions décimales antérieurs à ceux de Stevin.

La chose est indéniable.

Mais, dans la Thiende, Stevin a deux inspirations de génie qui sont incontestablement de lui.

La première, c'est qu'on peut employer systématiquement les fractions décimales, à l'exclusion des fractions ordinaires, dans toutes les opérations de l'arithmétique. La Thiende est le plus ancien manuel dans lequel nous rencontrons un exposé complet, régulier et rigoureux de l'addition, de la soustraction, de la multiplication et de la division des fractions décimales. On y trouve même, mais beaucoup plus en abrégé, l'extraction des racines de ces fractions.

Voilà ce qui a fait le vrai et le long succès de cette petite brochure.

Malheureusement, comme presque tous les livres classiques, qui périssent avec une déplorable rapiditė entre les mains des écoliers, au point de devenir vite des raretés bibliographiques, les exemplaires de l'édition originale de la Thiende sont aujourd'hui fort rares. Les plus riches bibliothèques, tel le British Museum, ne l'ont pas. On n'en connaît plus, je crois, que deux exemplaires, celui de l'Université de Louvain et celui du Musée Plantin à Anvers. S'il en existait d'autres, il serait utile de les signaler.

Dans la Thiende -- et c'est une seconde inspiration de génie du mathématicien brugeois Stevin défend une autre idée, qui eut alors moins de retentissement que celle de l'emploi exclusif des fractions décimales, mais qui était bien plus imprévue, bien plus originale pour l'époque c'est que le système des monnaies, des poids et des mesures devrait être tout entier décimalisé (').

(') Avant moi déjà M. Pasquier, dans son mémoire De la décimalisation du temps et de la circonférence (ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE

Il me paraît intéressant de donner quelques extraits de la Thiende à l'appui de ces assertions. Nous avons cette bonne fortune d'avoir une version française de l'opuscule de Stevin, la Disme, due à la plume de l'auteur lui-même. La Disme est une annexe de son Arithmétique, qui parut à Leyde, chez Plantin, en 1585, en même temps que la Thiende.

Le traducteur nous apprend que la Disme a été << premièrement descripte en Flameng » et puis « convertie en François par Simon Stevin de Bruges ». C'est là un renseignement de pure curiosité. Au fond, la question de priorité importe assez peu, puisque les deux textes parurent simultanément.

Je donne ci-contre en photogravure (fig. 1) le facsimilé du titre de la Thiende, et je rejette le titre de l'Arithmétique dans une note du bas de la page où je le transcris tout au long. J'y joins divers renseignements bibliographiques de nature à intéresser probablement les amateurs d'éditions rares (').

BRUXELLES, t. XXIV, Louvain, 1900; 2o partie, p. 67), a signalé cette thèse de Stevin à l'attention de la 1re section de la Société scientifique.

Voir aussi Mémoire sur la vie et les travaux de Simon Stevin, par Steichen, Bruxelles, Van Dale. 1846, pp. 55-59.

(1) La première édition de l'Arithmétique est en deux volumes qui ont des titres différents :

L'Arithmetique de Simon Stevin de Bruges: Contenant les computations des nombres Arithmetiques ou vulgaires : Aussi l'Algebre, auec les equations de cinc quantitez. Ensemble les quatre premiers liures d'Algebre de Diophante d'Alexandrie, maintenant premierement traduicts en François. Encore vn liure particulier de la Pratique d'Arithmetique, contenant entre autres, Les Tables d'Interest, La Disme; Et vn traicté des Incommensurables grandeurs: Auec l'Explication du Dixiesme Liure d'Euclide. A Leyde, De I'Imprimerie de Christophle Plantin M.D.LXXXV. In-8°.

La Pratique D'Arithmetique De Simon Stevin De Bruges. A Leyde, En l'Imprimerie de Christophle Plantin. M.D.LXXXV. La Disme s'y trouve pp 132-160. Je me sers de l'exemplaire de l'Observatoire Royal d'Uccle. J'en connais d'autres à la Bibliothèque Royale de Belgique, à l'Université de Liége, à la Bibliothèque de la Ville de Bruges et au Musée Plantin à Anvers.

L'exemplaire de l'Université de Louvain a péri dans l'incendie. Cette perte est irréparable, car seul il contenait l'addition que Stevin avait ajoutée, en 1594, à son Arithmétique, je veux dire : l'Appendice Algebraique De Simon Stevin de Bruges, contenant regle generale de toutes Equations. 1594. Sans

Dans mes citations, tant flamandes que françaises, je conserve l'orthographe de Stevin. Les citations françaises de la Disme sont faites d'après l'annexe à l'édition de son Arithmétique de Leyde, Plantin, 1585,

dont je viens de parler. Pour faciliter la lecture des extraits, la transcription des lettres i et j, u et v, a été rendue conforme à l'orthographe moderne, les auteurs

nom d'imprimeur au titre. L'Appendice sortait des presses de François van Raphelengen de Leyde, gendre de Christophe Plantin. L'Appendice est le plus rare des ouvrages de Stevin et l'un des plus importants. La « règle générale de toutes équations », dont il est question au titre, est ce principe fondamental de la résolution des équations numériques: Si deux valeurs substituées à IJI SÉRIE. T. XXVII.

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du xvre siècle regardant les deux lettres de chacun de ces groupes comme une lettre unique. Enfin, je n'ai tenu aucun compte de la ponctuation. Elle s'écarte trop de la nôtre. La conserver eût été rendre, sans utilité, les textes désagréables à lire et plus difficiles à comprendre.

l'inconnue donnent des résultats de signes contraires, elles comprennent au moins une racine de la proposée. L'exemplaire de Louvain était un document hors de pair, qui prouvait que Stevin avait fait connaître cette règle dès 1594. Cet exemplaire, autre particularité intéressante, avait appartenu à Adrien Romain et était richement relié à ses armes. Le professeur de Louvain fit l'éloge de l'Arithmetique de Stevin, et notamment de l'Appendice Algébraique, dans le précis d'histoire des mathématiques qu'il mit en tête de l'In Mahumedis Algebram. Ce rarissime volume a, lui aussi, été détruit par le feu dans l'incendie de la Bibliothèque.

L'Arithmetique de Stevin a eu deux rééditions :

L'Arithmetique De Simon Stevin de Bruges, Reueuë, corrigee & augmentee de plusieurs traictez et annotation (sic) par Albert Girard Samielois Mathematicien. A Leide, de l'Imprimerie des Elzeviers. M.DC.XXV. In-8°. (Bibl. Royale de Belgique, Univ. de Gand, Bibl. de la Ville d'Anvers.) La Disme s'y trouve pp. 823-849.

J'ai consacré, dans les ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES (t. XXXV, Louvain, 1910-1911, 2e partie, pp. 293-304), une note spéciale aux corrections et augmentations apportées par Albert Girard à l'Arithmetique de Stevin. En ce qui concerne en particulier la Disme, il n'y en a à proprement parler aucune. Toutes les modifications consistent en quelques très légers changements dans l'orthographe. Le plus notable est un emploi fréquent de l'y à la fin des mots, ce qui éloigne plus l'orthographe de Girard de la nôtre que celle de Stevin.

L'Arithmetique a été rééditée une seconde fois dans Les OEuvres Mathematiques De Simon Stevin de Bruges... Le tout reveu, corrigé et augmenté par Albert Girard Samielois. Mathematicien. A Leyde, chez Bonaventure et Abraham Elzevier, Imprimeurs ordinaires de l'Université, Anno MDCXXXIV. In-fo. La Disme s'y trouve, t. I, pp. 206-213. Cette édition n'est pas rare. L'Arithmetique y est en tout conforme à la précédente édition d'Albert Girard (Leyde, 1625). Le lecteur y retrouvera aisément les textes que nous citons d'après l'édition plantinienne de 1585.

J'appelle en outre son attention sur un curieux passage du tome II (pp. 108 et 109) ayant son importance dans le sujet qui nous occupe et où Stevin loue Regiomontanus (Jean de Muller) d'avoir adopté la division décimale du rayon de la circonférence.

Enfin, la Thiende a été rééditée dans la traduction flamande de la Rhabdologie de Neper, par Adrien Vlacq, traduction qui parut, en 1626, à Gouda, chez Pierre Rammaseyn. Cette édition est rare et n'existe pas, à ma connaissance, dans les bibliothèques belges. Je ne l'ai pas vue.

II

Stevin débute par une préface guindée, ampoulée, grandiloquente, prêtant un peu au sourire: A tous les << astrologues, arpenteurs, mesureurs de tapisserie, gavieurs, stereometriens en general, maistres de monnoie et à tous marchans, Simon Stevin salut ! » Excusons notre Brugeois : c'est le style du temps dans les « Avis au Lecteur ».

Après une entrée en matière si solennelle, Stevin va au devant d'une objection. En voyant « la petitesse de ce livret », et en la comparant « à la grandeur de vous, Mes tres honnorez Seigneurs, » quelqu'un pourrait croire qu'il n'y a nulle « proportion » entre le livret et leurs Altesses.

Cela n'est pas.

Car, que veut-il? « D'aventure quelque invention admirable? Non certes; mais, chose si simple qu'elle ne merite quasi le nom d'invention. Car, comme l'homme rustique et lourd trouve bien d'aventure quelque grand tresor sans y avoir usé de science, tout ainsi le semblable est-il advenu en cest affaire. »

Cette précaution oratoire paraît encore insuffisante à Stevin.

« Pourtant, ajoute-t-il, si quelcun me voulust estimer pour vanteur de mon entendement, à cause de l'explication de ces utilitez (de la Disme), sans doubte il demonstre, ou qu'il n'y a en lui ny jugement ny intelligence de sçavoir discerner les choses simples des ingenieuses, ou qu'il soit envieux de la prosperité commune. Mais, quoi qu'il en soit, il ne faut pas omettre l'utilité de ceslui-ci, pour l'inutile calomnie de ceslui la. »

Rassuré par ces explications, l'auteur énumère les avantages que présente l'emploi des méthodes pré