conisées dans la Disme et termine la préface par cette déclaration : Quant à ce que quelcun me pourroit dire, que plusieurs inventions semblent bonnes au premier regard, mais quand on s'en veut servir l'on n'en peut rien effectuer; et comme il avient souvent aux chercheurs de forts mouvemens (met de vonden der roersouckers, aux trouvailles des chercheurs de bouleversements,) qui semblent bons en petites preuves mais aux grandes ou à l'effect, ils ne vallent pas un festu ; nous lui respondons, qu'il n'y a ici telle doubte; parce que l'experience s'en faict journellement en la chose mesme; à sçavoir, par divers experts Arpenteurs Hollandois ausquels nous l'avons declaré; lesquels (laissans ce qu'ilz avoient inventé, chascun à sa maniere, pour amoindrir le travail de leurs computations) l'usent à leur grand contentement, et par tel fruict, comme la Nature tesmoigne s'en devoir necessairement suivre (). Le mesme aviendra à un chascun de vous autres, Mes tres honnorez Seigneurs, qui feront comme eux ! Vivez, cependant, en toute felicité! » Ici, le style de Stevin change, et redevient simple, transparent, lumineux, surtout en flamand, langue que l'auteur manie plus aisément que le français. Quand il emploie sa langue maternelle, c'est en dialecte brugeois, en purs vocables à racines flamandes, sans la moindre expression sentant l'étranger; mais néanmoins, sans longs mots alambiqués, sans périodes contournées, sans tomber comme tant d'autres dans la préciosité et le purisme maniéré; bref, en ne visant qu'à un but, la clarté. La Thiende flamande reste, par le style même, un modèle d'arithmétique populaire. La Disme, on le verra, a beaucoup de ces qualités, à (1) Als de Nature wijst daer uyt nootsaeckelicken te moeten volghen, car la nature des choses démontre que ce résultat s'en doit suivre. l'exception, du moins par moments, de l'inimitable lucidité de la phrase, qu'on admire dans le texte original. La Thiende et la Disme se divisent en deux parties, suivies d'un Appendice en six Articles. La première partie est intitulée : « Des Definitions »; la seconde : De l'Operation. >> Les Définitions sont au nombre de quatre, toutes indispensables pour l'intelligence des extraits que nous ferons plus loin. Definition I. Disme est une espece d'arithmetique, inventée par la Disiesme (sic) progression, consistente es characteres des ciffres par lesquels se descript quelque nombre, et par laquelle l'on depesche par nombres entiers, sans rompuz, tous comptes se rencontrans aux affaires des hommes. >> Cette définition mérite un mot d'éclaircissement. Les rompus sont les fractions; les characteres des ciffres par lesquels se descript quelque nombre, sont les caractères ou chiffres employés pour écrire un nombre entier quelconque ; la disiesme progression est la progression géométrique de raison 1/10, tout comme la soixantiesme progression que nous rencontrerons tantôt est la progression géométrique de raison 1/60. D'après cela, la Disme se définit Une espèce d'arithmétique, dans laquelle « tous les comptes se rencontrans aux affaires des hommes » peuvent s'effectuer, sans fractions, au moyen des caractères et des opérations employés pour les nombres entiers, mais en tenant compte des propriétés de la progression géométrique de raison 1/10. « Definition II. Tout nombre proposé se dict Commencement, son signe est tel (0). » Ici je suis arrêté par un embarras typographique. Le signe est l'exposant. Stevin le représente comme nous par un chiffre. Mais, au lieu d'écrire ce chiffre en haut et à droite du nombre qu'il affecte, Stevin le met au centre d'un petit cercle, comme le montrent les figures 2 et 3. Faute de mieux, je remplace ce cercle par des parenthèses, et je substitue à la notation de Stevin celle-ci, qui y ressemble tant bien que mal : (0), (1), (2), etc. Au lieu de tout « nombre proposé », la Thiende dit : << Alle voorgestelde heel ghetal », tout nombre entier proposé se dit Commencement. J'engage le lecteur à ne pas oublier le sens de ce mot Commencement dont Stevin fait un perpétuel usage. Le signe du commencement, ou nombre entier, est (0). C'est l'équivalent de notre convention moderne (1/10)° = 1. «Definition III. Et chasque dixiesme partie de l'unité de Commencement, nous la nommons Prime; son signe est tel (1). Et chasque dixiesme partie de l'unité de prime, nous la nommons Seconde; son signe est tel (2). Et ainsi des autres chasque dixiesme partie, de l'unité de son signe precedent, tousjours en l'ordre un d'avantage. » En d'autres termes, Stevin nomme primes, secondes, tierces, en augmentant d'une unité, tousjours en l'ordre un d'avantage, » (altijt in d'oirden een meer,) les dixièmes, centièmes, millièmes, etc. Definition IV. Les nombres de la precedente seconde et troisiesme definition se disent en general Nombres de Disme. » Nous les nommons aujourd'hui nombres décimaux. Ces définitions, à l'exception de la dernière, sont accompagnées d'explications et d'exemples. Tout cela est excellent, à part la notation qui est encombrante et manque par suite de régularité. Soit à écrire, par exemple, le nombre fractionnaire 32,57. Suivant les exigences typographiques, tantôt Stevin écrira les exposants à la suite du chiffre qu'ils affectent, 32 (0) 5 (1) 7 (2); tantôt il les superposera aux chiffres: (0) (1) (2) 32 5 7: tantôt il les placera au dessous : 32 5 7. (0) (1) (2) Les trois modes de notation se rencontrent dans la figure 2. Mais les petits cercles de Stevin ont un autre défaut, plus sérieux quand on tient compte des notations adoptées par l'auteur dans sa théorie des équations. Ils prêtent à équivoque et eussent été inutilisables, si l'on avait cherché à les appliquer aux coefficients des polynomes. C'est que, chez Stevin, les mêmes petites. circonférences encerclant un chiffre désignent, dans les polynomes, l'inconnue elle-même avec son exposant. Stevin eût dû réserver les petits cercles aux variables des polynomes et imaginer une autre notation pour les nombres décimaux. Voici pourquoi. Au cours du xvre siècle, Cardan, Stifel et la plupart des autres algébristes employaient, dans les équations et les polynomes, une notation compliquée. Pour chaque puissance de l'inconnue, ils usaient d'un signe particulier. Mais, en 1572 et 1579, Raphaël Bombelli avait vulgarisé un mode d'écriture beaucoup plus heureux ('). (1) L'Algebra Opera di Rafael Bombelli da Bologna Diuisa in Tre Libri. Con la quale ciascuno da se potrà venire in perfetta cognitione della teorica dell' Arimetica... In Bologna, Per Giouanni Rossi. MDLXXIX. Con Licenza de' Superiori. Cette édition que j'ai sous les yeux est la deuxième. La première est de Comme nous le faisons aujourd'hui, il représentait l'inconnue elle-même, à toutes ses puissances, par un signe unique. C'était une parenthèse écrite horizontalement, la concavité tournée vers le haut. Le degré de la puissance s'indiquait par un exposant qui se mettait à l'intérieur de la concavité. L'ensemble avait l'aspect d'un petit vase, ou mieux d'un petit demi-cercle, contenant un numéro. Stevin remplace le demi-cercle de Bombelli par un petit cercle entier, plus agréable à l'œil, plus lisible, que la parenthèse horizontale de l'Italien. Le polynome 3x11x2 + 5x — 8 par exemple, s'écrirait chez le Flamand : + 3 (3) 11 (2) 5 (1) — 8 (0). L'inconvénient,,c'est, on le voit, que les petits cercles des polynomes ne diffèrent en rien de ceux des fractions décimales. Voilà pourquoi nous disons que Stevin eût dû trouver autre chose pour les fractions décimales, et réserver les petits cercles aux polynomes. Il eût appuyé ainsi de son autorité le progrès très notable vulgarisé par l'Algebra de Bombelli; j'entends, l'emploi des exposants numériques des inconnues. Remarquons-le de suite, pour ne plus y revenir, les petits cercles de Stevin n'eurent jamais grand succès, ni dans l'écriture des polynomes, ni dans celle des fractions décimales. Ils furent vite remplacés par Venise, 1572. En réalité, ce sont deux tirages d'un même ouvrage. avec des titres différents. Voir, à ce propos : Intorno ad una pretesa seconda edizione dell' Algebra di Rafael Bombelli, par A. Favaro. BIBLIOTHECA Mathematica, 2e série, T. 7, Stockholm, 1893, pp. 15-17. Ce n'est pas ici la place de rappeler l'histoire des tâtonnements et des innombrables essais qui conduisirent à nos notations modernes pour représenter les inconnues. Le lecteur, que le sujet intéresserait, en trouverait, sinon l'histoire complète, du moins des éléments sérieux, dans un Appendice consacré à ce problème historique par Tropfke, à la fin du tome I de sa Geschichte der Elementar-Mathematik, Leipzig, Veit, 1902, pp. 310-332. |