ments et de discussions sur les morceaux de ce genre laissés par le Moyen Age. Tannery a surtout eu en vue les rédactions latines et byzantines. Quoique son travail soit resté inachevé, nous le publions dans l'état où il l'a laissé. Il est assez avancé pour être utile à l'érudition.

» Ce mémoire se compose :

» 1o D'une introduction en quatre sections sur l'histoire du mot Geomancie, le traducteur Hugo Sanccelliensis, l'Ars geomantiae et la Géomantia nova, et la technique de la géomancie. Les sections II et IV paraissent inachevées.

» 2o De fragments de deux manuscrits grecs : le 2424 et le 2419 de la Bibliothèque Nationale de Paris; la copie de ces morceaux a été revue par M. H. Lebègue; ils ont été ensuite corrigés et annotés par M. J. L. Heiberg.

» 3o De deux fragments de manuscrits latins le 7354 de la Bibliothèque Nationale et un manuscrit de la Laurentienne de Florence, déjà cité dans l'étude de P. Meyer. La copie de ces manuscrits a été revue par M. FourierBonnard; les corrections et annotations sont de M. Heiberg.

» A ces trois parties M. le baron Carra de Vaux a ajouté un chapitre sur la géomancie chez les Arabes, nécessaire pour compléter l'ensemble et permettre une comparaison générale des textes.

» Le tableau qui termine le mémoire avait été préparé Þar Tannery. »

Le volume se termine par un article sur l'histoire des chiffres publié dans la Grande Encyclopédie; enfin par des Additions et des Tables. Signalons enfin neuf belles photogravures hors texte. Il nous reste à remercier Madame Paul Tannery de l'activité avec laquelle elle poursuit la publication des Mémoires de son mari.

H. BOSMANS.

III

GUIDA ALLO STUDIO DELLA STORIA DELLE MATEMATICHE, par GINO LORIA, professeur à l'Université de Gênes. Un vol. in-16 de XVI-228 pages, de la collection des Manuali Hæpli. Milan, Hopli, 1916.

De plusieurs côtés on m'a demandé pourquoi je n'avais pas encore présenté aux lecteurs de la REVUE le Guide de

M. Loria, et la question m'était même parfois posée sur un ton de reproche. La vérité est que ce petit volume a paru en 1916 pendant la guerre et qu'il avait échappé à mon attention; mais sans chercher à m'excuser, je répare mon oubli.

Et tout d'abord, rappelons en quelles circonstances le Guide vit le jour. Au cours des dernières années qui précédèrent la guerre, un échange de vues intéressant eut lieu entre MM. Loria et Eneström relativement au meilleur instrument à mettre entre les mains des étudiants qui veulent aborder l'histoire des mathématiques. M. Eneström prônait la rédaction d'un précis d'histoire exempt de toute erreur. Ce serait parfait, si pareil projet était réalisable. Mais comment arriver à une pareille exactitude en matière d'histoire? Aussi, tout en engageant M. Eneström à tenter l'entreprise, s'il s'en croyait capable, je n'ai pas caché, dans mon Bulletin d'histoire des mathématiques de 1914, combien je la croyais décevante, difficile, voire impossible.

M. Loria préférait une bibliographie des auteurs à consulter, dans laquelle les titres des ouvrages eussent été accompagnés de notes succinctes sur leurs qualités et leurs défauts. C'est l'idée qu'il défendit, en 1908 et 1909, par de nombreux articles qui parurent dans des recueils divers, tels que les ATTI DEL IV CONGRESSO DEI MATEMATICI (t. 3, 1908), l'ARCHIV FÜR DIE GESCHICHTE DER NATURWISSENSCHAFTEN UND DER TECHNIK (t. I, 1908), la BIBLIOTHECA MATHEMATICA (3e série, t. IX, 1909), etc., et c'est cette bibliographie que le professeur de Gênes nous donne aujourd'hui.

Le Guide se divise en deux parties: 10 Préparation directe à l'étude de l'histoire des mathématiques; 2o Sciences auxiliaires, nécessaires à l'histoire des mathématiques.

La première partie est excellente. L'auteur, s'il ne les a pas lus en entier, eut certainement en mains les ouvrages qu'il signale et en prit connaissance. Il les apprécie en quelques lignes, judicieusement et avec compétence. On aurait mauvaise grâce à lui faire chicane pour quelques omissions inévitables dans un travail de ce genre. Il faut au contraire le féliciter, notamment pour tout ce qui concerne l'histoire des mathématiques grecques; c'est un chapitre particulièrement bien soigné.

Peut-être est-il plus difficile d'apprécier équitablement la seconde partie, car, pour ne pas être trop sévère, il importe de se rappeler le but de l'auteur. M. Loria écrivant en italien et pour des débutants, disons pour des élèves d'université s'adresse à des étudiants italiens. Je reconnais sans ambages que pour eux cette seconde partie est suffisamment complète et très bonne, à condition toutefois de l'utiliser avec les précautions que M. Loria lui-même les avertit d'y apporter. Mais pour les jeunes belges et les jeunes français qui se serviront du Guide de M. Loria, comme d'ailleurs je les y engage, cette seconde partie est vraiment trop abrégée en ce qui concerne les renseignements sur leur propre pays. A cela, encore une fois, M. Loria me répondra probablement qu'il a écrit pour ses compatriotes. D'accord, et je ne lui en fais aucun reproche; mais ce compte rendu paraissant dans une revue étrangère à l'Italie, il me semble bon, pour éviter tout malentendu, de mettre un peu en garde nos jeunes compatriotes.

IV

H. BOSMANS.

POUR COMPRENDRE L'ARITHMÉTIQUE.

POUR COM

PRENDRE L'ALGÈBRE, par l'Abbé TH. MOREUX. Collection : Bibliothèque d'Éducation Scientifique. Deux vol. in-16 de 211 et 251 pages. Paris, Doin, 1921.

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« Il a dû vous arriver bien souvent de jeter un coup d'œil sur les traités de physique et de mathématiques et d'être attirés par les sujets qu'on y développe alors que votre esprit s'attachait aux grands problèmes abordés par les savants et que l'intérêt augmentait à chaque page, soudain, vous étiez arrêtés par des signes bizarres entremêlés des lettres de l'alphabet romain ou grec. Dès cet instant, vous cessiez de comprendre, et, rebutés, vous fermiez le livre pour ne plus jamais l'ouvrir. »

C'est ainsi que débute l'introduction du premier de ces volumes, et ces lignes suffisent à caractériser le genre de lecteurs auxquels les deux ouvrages sont destinés.

Il ne faudrait pas se laisser induire en erreur par les

» et

titres. En écrivant « Pour comprendre l'Arithmétique « Pour comprendre l'Algèbre », l'auteur n'avait l'intention ni de faire un traité d'arithmétique raisonnée, ni d'expliquer à fond le mécanisme de l'algèbre.

A tous ceux qui n'ont reçu qu'une instruction primaire et que l'étude des sciences exactes intéresse, il a voulu fournir le moyen de comprendre, autant que possible, les publications où les questions scientifiques sont exposées dans un langage mathématique élémentaire.

La méthode est simple. Elle consiste à résoudre avec le lecteur une suite graduée de problèmes variés, faciles, intéressants, et à surmonter ainsi la plupart des difficultés qui arrêtent d'ordinaire les débutants.

Voici l'ordre suivi dans « Pour comprendre l'Arithmétique ». Après une courte introduction, l'auteur donne sept leçons respectivement sur les fractions, sur les puissances des nombres, sur le système métrique, sur les règles de trois, sur la règle d'intérêt, sur l'escompte, la rente, les actions et les obligations, sur les trucs et les artifices de calcul. Une huitième leçon met à la disposition du lecteur un recueil de tables destinées à faciliter beaucoup de calculs.

Le livre « Pour comprendre l'Algèbre » contient une introduction et neuf leçons sur l'objet de l'algèbre, sur les équations du premier degré à une inconnue, sur les équations du premier degré à plusieurs inconnues, sur les quantités algébriques et les symboles, sur les équations du second degré et sur les carrés, sur les rapports, les proportions et les progressions, sur les logarithmes, sur le calcul des probabilités.

R. ALLARD.

V

I. ÉLÉMENTS D'ANALYSE MATHÉMATIQUE à l'usage des candidats au certificat de mathématiques générales, des ingénieurs et des physiciens. Cours professé à l'École centrale des Arts et Manufactures, par PAUL APPELL, membre de l'Institut; 4e édition entièrement refondue. Un vol. de x-715 pages (17 x 25). Paris, Gauthier-Villars, 1921.

II. — ÉLÉMENTS DE LA THÉORIE DES VECTEURS ET DE LA GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE, par P. APPELL, membre de l'In

stitut, recteur de l'Université de Paris. Un vol. de 147 pages (II X 16) de la « Collection Payot ». — Paris, Payot, 1921.

I) La première édition de cet ouvrage, publiée en 1898 chez G. Carré et C. Naud à Paris, fut présentée dans cette REVUE par le regretté P. Mansion (1). L'éminent professeur de Gand, sans ménager les critiques de détail, rendait hommage surtout aux qualités pédagogiques des Leçons de M. P. Appell, alors professeur à Centrale depuis trois ans. La prédiction qui terminait son compte rendu s'est réalisée. Les Éléments d'analyse d'Appell, aussi clairs, mais plus modernes que le cours de Sturm, sont devenus classiques dans les Écoles d'ingénieurs, et leur succès est bien dû à la grande clarté d'exposition qui les distingue.

Dès la seconde édition l'auteur a ajouté, comme le souhaitait Mansion, une introduction, peu détaillée il est vrai, sur la recherche des dérivées des fonctions.

Il n'a guère modifié la forme géométrique des démonstrations, fréquemment jugées trop laborieuses par voie d'analyse pure. Les lecteurs soucieux avant tout de s'outiller pour les calculs de la géométrie, de la mécanique et de la physique, lui sauront gré de leur fournir ainsi un point d'appui dans l'intuition concrète; mais ils devront ne pas oublier les hypothèses de simplicité que suppose cette intuition. Quant aux futurs analystes, ils se souviendront que ces leçons ne veulent leur offrir que des Éléments; ils auraient tort d'y chercher les fondements logiques et la déduction rigoureuse de leur science.

Édité une troisième fois, l'ouvrage contenait des développements nouveaux préparatoires à l'étude de la mécanique et de la physique : formules pour la détermination des centres de gravité et des moments d'inertie, notions d'intégrales prises le long d'une courbe; calcul des intégrales de Fresnel; formules d'Ostrogradsky ou de Green, flux, divergence, tourbillons.

Voici les principales additions faites dans cette quatrième édition: formule de Taylor; application des différentielles totales de deux variables à la théorie mécanique de la

(1) REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES, t. XIV, avril 1899. PP. 596-603.