L'Italie a été particulièrement éprouvée. Outre l'orthoptériste Giglio-Tos et l'hyménoptériste Carlo Emery, tous deux bien connus dans le monde savant, elle vient de perdre deux des plus célèbres entomologistes.

Mario Bezzi (1), né à Milan le 1er août 1868, de bonne heure orphelin, fut élevé par son oncle Ergisto Bezzi, le Garibaldien connu, et fervent Mazzinien. Il obtint en 1892 le diplôme de docteur en Sciences naturelles à l'Université de Pavie, et fut professeur au Lycée Alfiéri de Turin pendant vingt-deux années (1904-1926). Nommé à la chaire de Zoologie de l'Université de Turin et à la Direction du Musée Zoologique devenues vacantes toutes deux, il en prit possession le 1er janvier 1927. Mais, le 14 du même mois, la mort le frappa soudain. Il avait acquis une renommée universelle et était réputé le premier diptériste du monde. M. Parisi énumère jusqu'à 208 de ses publications scientifiques.

L'illustre naturaliste Antoine Berlese, Directeur de la << R. Stazione di Entomologia Agraria », à Florence, et rédacteur principal de la revue Redia, naquit à Padoue, le 26 juin 1863, et mourut à Florence le 24 octobre 1927, d'une paralysie cardiaque (2).

Il fut le plus excellent acarologiste. Le nombre d'acares nouveaux publiés par lui dans Redia atteint quatre cents. Ses douze volumes sur les Acares sont d'une renommée mondiale. L'appareil Berlese pour la récolte des petits insectes et des acares est connu de tous les entomologistes.

Comme entomologiste théorique, personne ne le surpassait. Les deux volumes parus de son œuvre Gli Insetti, malheureusement inachevée, montrent une compétence sans rival dans l'anatomie et la morphologie des insectes. Comme entomologiste pratique ou agraire, il déploya une grande activité pour empêcher les ravages de l'agriculture.

En outre, talent d'artiste, il a laissé bon nombre de tableaux à l'huile représentant des insectes; ces œuvres, conservées dans la salle de la R. Stazione d'Entomologie Agraire de Florence, lui ont valu le beau titre de « Raphaël des Insectes ». LONGIN NAVAS, S. J.

(1) B. PARISI, Atti della Soc. Ital. Scierz. Nat., 1927, vol. 66, p. 287.

(2) G. DEL GUERCIO, dans Redia, fasc. 1, 1927.

BIBLIOGRAPHIE

I.

LEÇONS SUR LES SÉRIES DIVERGENTES, par ÉMILE BOREL, membre de l'Institut, professeur à la Sorbonne ; deuxième édition revue et entièrement remaniée avec le concours de M. BOULIGAND, professeur à la Faculté des Sciences de Poitiers. Un vol. in-8o de 260 pages. Paris, Gauthier-Villars, 1928. - Prix 25 francs.

Lorsqu'a paru la première édition de cet ouvrage, nous en avons, dans la présente Revue (1), donné une analyse assez détaillée faisant connaître l'objet et la genèse de la théorie qui y est traitée; nous n'y reviendrons pas. Mais, depuis cette époque, la théorie en question a fait de très notables progrès, grâce, en particulier, à M. Borel ; aussi la présente édition apparaît-elle, en partie, comme un ouvrage nouveau ; c'est à ces parties neuves que nous nous attacherons seulement ici.

On peut dire que les modifications portent sur tous les chapitres anciens, sauf le chapitre V, où, à propos des développements en séries de polynomes, M. Borel se place à un point de vue embrassant un champ plus vaste que celui de Mittag-Leffler, dans lequel sont apparues les fonctions quasi-analytiques.

Dès l'Introduction, se montrent des choses nouvelles, avec les généralités relatives aux procédés de sommation applicables aux séries divergentes qui, pour être dits réguliers (ou satisfaisant à la condition de permanence), doivent, lorsqu'on les applique à une série convergente, faire retrouver la somme, au sens ordinaire de ce mot. Sur ce point, les auteurs se laissent guider par les courants d'idées successifs qui ont connu le plus de faveur en raison

(1) Livraison d'octobre 1901, p. 632.

soit de leur objectivité propre, soit des applications qu'ils ont suggérées.

Le chapitre I se rapporte à l'un de ces courants, auquel reste attaché le nom de Poincaré, qui conduit, à défaut d'une représentation des intégrales d'une équation différentielle par des séries convergentes, à en chercher des développements asymptotiques, sujet sur lequel les premières recherches de M. Borel ont apporté des résultats capitaux, mis en évidence dans un tableau suggestif (p. 35), et qui s'est, en ces derniers temps, enrichi de progrès dus à MM Denjoy et Carleman.

Au chapitre II, l'exposé a été rendu plus accessible par l'addition de généralités sur les fractions continues, et notamment du théorème de convergence correspondant.

C'est le chapitre III qui a reçu les additions les plus importantes. Une incursion dans la théorie des séries trigonométriques, faite en vue d'établir le célèbre théorème de M. Féjer, révèle les deux principes de sommation, celui des moyennes et celui des facteurs de convergence, dont le premier seul fait l'objet de ce chapitre III. La démonstration de l'équivalence des méthodes de Cesaro et de Hölder fait apercevoir les liens de ces questions avec la théorie des substitutions linéaires infinies; au surplus, les applications à la multiplication des séries et la généralisation du théorème d'Abel font ressortir toute la souplesse de ces processus sommatoires. Toutefois leur puissance est limitée, ne pouvant dépasser, dans le champ des séries entières, le cercle de convergence, obstacle que M. Borel n'est parvenu à forcer que grâce à la sommation par les fonctions entières, théorie ici congrûment développée, que complète, à la fin du volume, une note de M. Bouligand, d'où il appert que, seule, l'idée de M. Borel se montre efficace en matière de prolongement analytique. Notons encore, dans ce chapitre, l'étude approfondie des relations entre la méthode de sommation exponentielle de Borel et la méthode de l'intégrale de Borel, entre les méthodes de Borel et celle de Stieltjes lorsqu'elle s'applique, enfin les généralisations de la méthode de Borel par M. Le Roy dont les travaux ont également fourni matière à quelques compléments dans le chapitre IV.

Quant aux procédés sommatoires issus du principe des facteurs de convergence et à leur concordance, ils sont exposés systématiquement au chapitre VI qui peut être regardé comme un tableau du développement moderne de la théorie. L'idée des facteurs de convergence appelle, au reste, un résumé de la théorie des séries de Dirichlet et des méthodes de Riesz, qui en dérivent. Par une association toute naturelle, les auteurs sont ainsi amenés aux séries de facultés, dont la somme est susceptible d'être représentée par une intégrale de Laplace-Abel; cela les conduit, en suivant M. Nörlund, à établir l'identité des fonctions développables en séries de facultés et de celles qui donnent naissance à des séries de puissances absolument et uniformément sommables, au sens de M. Borel. Enfin, en quelques pages, les auteurs font voir, d'après les travaux récents de MM. Denjoy et Carleman, comment la théorie des fonctions quasi-analytiques a fait naître des procédés réguliers de sommation, ouvrant ainsi à la théorie des séries divergentes des voies nouvelles.

On peut dire que, grâce à la collaboration d'un des maîtres du sujet et d'un jeune professeur déjà connu pour un don didactique éminent, voilà une mise au point excellente et complète d'un important chapitre de la théorie des fonctions. Cela permet, une fois de plus, d'apprécier la souplesse de cette collection de monographies qu'a si heureusement instituée M. Borel, et dont les diverses parties peuvent être tenues au courant des progrès de la science indépendamment les unes des autres.

M. O.

COURS DE MÉCANIQUE, professé à l'École supérieure des Mines, par PAUL LÉVY, ingénieur en chef des Mines, professeur à l'École Polytechnique. Un vol. gr. in-8o de 303 pages. Paris, Gauthier-Villars, 1928. Prix : 50 francs.

Avec M. Gaston Julia, professeur à la Sorbonne, M. Paul Lévy, professeur à l'École Polytechnique, tient incontestablement la tête de la jeune école mathématique française. Comme son émule, il s'est distingué par des études approfondies de haute analyse, et, plus particulièrement, pour sa

part, de ce qu'on appelle aujourd'hui l'analyse fonctionnelle (1).

Récemment, M. Julia nous a donné des Éléments de géométrie infinitésimale et un Cours de cinématique (2), reproduisant certaines de ses leçons de la Sorbonne ; à son tour, M. Paul Lévy qui, en dehors de son cours d'analyse de l'École Polytechnique, professe un cours de mécanique aux élèves de première année (c'est-à-dire ne sortant pas de l'École Polytechnique) de l'Ecole Supérieure des Mines, livre au public cette dernière partie de son enseignement dans le volume qui vient de paraître.

Si l'on rapproche les unes des autres ces diverses publications de MM. Julia et Lévy, on est amené, une fois de plus, à se convaincre de tout ce que l'aptitude didactique peut retirer de force de l'entraînement habituel aux plus hautes spéculations théoriques. On sent, à les lire, combien ces jeunes maîtres, engagés, pour leur propre compte, dans les recherches de l'ordre le plus élevé, dominent leur sujet quand il s'agit pour eux d'initier des étudiants aux parties relativement élémentaires de leur science; on admire avec quelle sûreté ils les y dirigent par les voies les plus directes et du plus facile accès. L'exposé de M. Lévy ne le cède pas, sous ce rapport, à celui de M. Julia. L'un et l'autre, pour les chapitres distincts de la science qu'ils ont à enseigner, ils ont, avec la plus grande aisance, atteint à l'excellent, et, les éloges que nous avons, sans réserve, décernés à l'un, peuvent tout aussi justement s'adresser à l'autre.

C'est à tout le champ de la cinématique et de la dynamique, réduites à leurs éléments classiques, que s'étend le cours de M. Paul Lévy. Dans l'ensemble, c'est la méthode analytique qui y domine, et l'on ne saurait s'en étonner, vu la qualité spéciale de l'auteur; toutefois, M. Lévy est loin de dédaigner les considérations géométriques, d'où, à l'occasion, dérivent de si précieuses simplifications, qui, par ailleurs, facilitent bien souvent la pleine intelligence

(1) Voir le compte-rendu de l'ouvrage magistral de M. Paul Lévy sur ce sujet, dans la livraison de janvier 1923 de la Revue (p. 243). (2) Analysés respectivement dans les livraisons de juillet 1927 (p. 205) et de mars 1928 (p. 331).