dont la longitude était 172° à l'époque de Timocharis, avait, de son temps, une longitude de 174°. Il n'observa, d'ailleurs, aucune variation dans la latitude de la même étoile (1). Il en conclut qu'entre l'observation de Timocharis et la sienne, l'épi de la vierge avait éprouvé, indépendamment de ses multiples révolutions diurnes autour de l'axe du Monde, une rotation de 2o environ, d'occident en orient, autour de l'axe de l'écliptique. Les mêmes remarques peuvent être faites au sujet des autres étoiles, en sorte qu'en son traité De la longueur de l'année, le grand astronome de Rhodes put formuler, bien qu'avec quelque hésitation (2), la loi suivante : Les étoiles fixes ont un mouvement d'ensemble qui se compose de deux rotations, la rotation diurne d'abord, puis une rotation uniforme, d'occident en orient, autour d'un axe normal au plan de l'écliptique. Par cette rotation, la distance entre le point équinoxial de printemps et une étoile située sur le zodiaque varie comme si le point équinoxial s'avançait sur le zodiaque dans le sens du mouvement diurne; d'où le nom de mouvement de précession des équinoxes donné au mouvement découvert par Hipparque.

La découverte d'Hipparque entraînait une bien importante conséquence touchant le sens qu'il convient d'attribuer à ces mots : durée d'une année.

Au moment où le Soleil franchit le point équinoxial de printemps, marquons l'étoile qui coïncide avec ce point. Lorsque le Soleil, ayant parcouru l'écliptique, repassera au même point équinoxial, il n'y retrouvera plus la même étoile; grâce au mouvement découvert par Hipparque, elle aura avancé d'une petite quantité vers l'orient; le Soleil ne l'atteindra que quelque temps après qu'il aura franchi le point vernal; l'année side

(1) Claude Ptolémée, Op. cit., 1. VII, c. III; traduction de l'abbé Halma, t. II, p. 15.

(2) Claude Ptolémée, loc. cit.

rale, période au bout de laquelle le Soleil revient à la même étoile, est un peu plus longue que l'année tropique, intervalle de temps qui sépare deux passages successifs du Soleil au même point équinoxial.

Quelle est la durée à laquelle il convient réellement d'attribuer le nom d'année ? Est-ce l'année tropique ou l'année sidérale? En tous cas, quelle est exactement la longueur de chacune de ces deux années ? Telles sont les questions nouvelles que la découverte d'Hipparque posait aux astronomes. Ces questions venaient préciser, mais en le compliquant, le grave problème de la détermination de l'exacte durée de l'année. La fixation du calendrier et l'étude de la précession des équinoxes seront désormais, pour les efforts des astronomes, deux objets invariablement liés l'un à l'autre. Cette conséquence de sa découverte, Hipparque l'avait aperçue tout d'abord. « La première recherche à faire dans la théorie du Soleil, dit Ptolémée (1), c'est celle de la longueur de l'année; nous apprenons par les travaux des anciens leurs différentes opinions et leurs doutes à cet égard, et surtout par ceux d'Hipparque qui, plein d'amour pour la vérité, n'a épargné ni recherches ni travaux pour la trouver. Ce qui le surprend le plus, c'est qu'en comparant les retours du Soleil aux points solsticiaux et équinoxiaux, l'année ne lui paraît pas être tout à fait de 365 jours, et qu'en comparant les retours aux mêmes étoiles fixes, il la trouve plus longue; d'où il conjecture que la sphère des étoiles fixes a elle-même une certaine marche lente qui lui fait parcourir la suite des points du ciel et qui, comme celle des planètes, est en sens contraire du premier mouvement par lequel tout le ciel est entraîné...»

Après avoir signalé la différence qui existe entre l'année sidérale et l'année tropique, Hipparque a choisi

(1) Claude Ptolémée, Op. cit., 1. III, c. II; trad. de l'abbé Halma, t. 1, pp. 150

cette dernière comme celle qu'il convenait de prendre désormais pour année normale. C'est celle, en effet, qu'il faut prendre comme fondement si l'on veut établir un calendrier qui maintienne fixe la date du commencement de chaque saison. Que cette convention fût posée par lui dans son traité De la longueur de l'année, nous en avons pour témoin formel un passage de son écrit Sur les mois et les jours intercalaires (Пepì ἐμβολίσμων μηνῶν καὶ ἡμερῶν); ce passage nous est textuellement rapporté par Ptolémée (1); le voici :

« Dans le livre que j'ai composé sur la durée de l'année, je montre que l'année solaire, qui est le temps que le Soleil emploie à revenir d'un solstice au même solstice ou d'un équinoxe au même équinoxe, contient trois cent soixante-cinq jours et un quart, moins le trois-centième à peu près de la durée d'un jour et une

nuit. >

Choisir l'année tropique comme année normale, en déterminer la durée, cela ne suffisait pas à Hipparque; il lui fallait encore connaître la différence entre l'année sidérale et l'année tropique ou, en d'autres termes, déterminer la valeur annuelle de la précession; c'est ce qu'il avait fait dans son traité De la longueur de l'année, comme nous l'apprend une citation de ce traité faite par Ptolémée (2): « Car si, par cette cause, les points tropiques et les équinoxes ont marché vers l'occident, d'une quantité qui n'est pas au-dessous de la centième partie d'un degré par an, il faut qu'en 300 ans ils se soient avancés dans ce sens d'une quantité égale à 3 degrés. »

La précession des points équinoxiaux n'est pas inférieure à un degré par siècle; telle est l'affirmation d'Hipparque en son traité De la longueur de l'année ;

(1) Claude Ptolémée, loc. cit., p. 164.

(2) Claude Ptolémée, Op. cit., 1. VII, c. II; trad. de l'abbé Halma, t. II, p. 13.

en effet, l'Astronomie moderne évalue à 1°23'30" par siècle la marche des points équinoxiaux.

Le traité Du transport des points solsticiaux et équinoxiaux était, sans doute, postérieur au traité De la longueur de l'année; la comparaison entre les observations de Timocharis et les observations d'Hipparque qui sont rapportées en ce traité Du transport eût permis d'évaluer la grandeur de la précession des équinoxes avec une approximation supérieure à celle que donne le second; selon Paul Tannery (1), elle eût conduit à ce résultat, qui eût été bien proche de l'exactitude rigoureuse : 1°23′20′′ par siècle.

II

LES TRAVAUX DE PTOLÉMÉE

Ce n'est pas cette valeur de la précession, si voisine de la valeur véritable, que Ptolémée adopta; à l'aide des observations de Ménélas, d'Agrippa et des siennes propres, il crut pouvoir atttribuer à cette précession la valeur qu'Hipparque, en son traité De la longueur de l'année, avait indiquée comme un minimum. « Nous avons jugé, dit-il (2), que les étoiles s'avancent vers l'orient d'un degré à peu près en cent ans », en sorte qu'en 36 000 ans, le système entier des étoiles fixes effectue une rotation complète, d'occident en orient, autour des pôles de l'écliptique. Cette durée se fût trouvée réduite à 26 000 ans si Ptolémée avait adopté les évaluations, si voisines de l'évaluation moderne,

(1) Paul Tannery, Recherches sur l'histoire de l'Astronomie ancienne, c. XV, 2 (MÉMOIRES DE LA SOCIÉTÉ DES SCIENCES PHYSIQUES ET NATURELLES DE BORDEAUX, 4° série, t. I, p. 265, 1893).

(2) Claude Ptolémée, Op. cit., 1. VII; trad. de l'abbé Halma, t. II, p.

13.

que contenait le traité Du transport des points solsticiaux et equinoxiaux.

Ce mouvement, Ptolémée n'hésite pas à l'attribuer à une sphère en laquelle toutes les étoiles fixes se trouvent invariablement serties.« De semblables observations (1) faites sur ces étoiles et sur les autres les plus remarquables par leur éclat, leurs comparaisons entre elles, et les distances reconnues constantes entre celles que nous avons examinées et tout le reste des fixes, nous font regarder comme certain le mouvement de la sphère des fixes vers l'orient des points tropiques et équinoxiaux, autant que cet espace de temps peut nous en assurer, et que ce mouvement se fait autour des pôles du cercle oblique moyen du zodiaque, et non autour de ceux de l'équateur, c'est-à-dire non autour de ceux du premier mobile. »

Ce premier mobile, qu'anime le mouvement diurne, Ptolémée l'assimile-t-il à une sphère creuse, dénuée d'astres, ainsi qu'on le fera constamment après lui? Outre les sept orbes des astres errants et l'orbe des étoiles fixes, comptera-t-il un neuvième orbe? Il ne semble pas qu'il ait explicitement formulé cette hypothèse. Il paraît (2) réduire le premier mobile à une simple ligne, à un grand cercle tracé sur l'ultime surface de l'orbe des étoiles fixes et passant par les pôles du Monde et par les pôles de l'écliptique.

Le mouvement du premier mobile se transmet à tous les orbes qu'embrasse ce grand cercle, en sorte que le mouvement réel de chacun de ces orbes se compose du mouvement diurne et d'un mouvement propre.

En est-il de même du mouvement qui vient d'être attribué à la sphère des étoiles fixes? Ce mouvement

(1) Claude Ptolémée, Op. cit., 1. VII, c. IV; traduction de l'abbé Halma, t. II, p. 28.

(2) Claude Ptolémée, Op. cit., 1. I, c. VII; traduction de l'abbé Halma, t. I,

p. 24.