au fond, elles ont surtout pour objet les équations différentielles et les dérivées partielles. Elles n'ont d'ailleurs été publiées qu'en 1866 par Clebsch (Vorlesungen über Dynamik, von C. G. J. Jacobi, Berlin, Reimer) (1).

>> Il n'est donc pas possible de contester à de Saint-Venant la priorité de l'initiative de la réforme qu'il a introduite dans l'enseignement de la Mécanique.

» J'ai essayé de le suivre dans cette voie, et le présent ouvrage n'est guère que le développement et la mise au point des Principes de Mécanique de 1851. De même qu'on a conservé, dans la science, le nom de force vive au produit d'une masse par le carré d'une vitesse, sans y attacher aucune des idées métaphysiques qui ont donné lieu, dans le cours du xvir siècle, à tant de disputes, j'ai maintenu, comme l'avait fait de SaintVenant, pour la commodité du langage, et en lui ôtant toute signification de cause, le mot de force défini simplement comme le produit de quantités mesurables: une masse et une accélération. J'ai conservé aussi le nom d'inertie ou de force d'inertie, sans y attacher en rien l'idée d'une propriété de la matière : je n'ai même pas hésité à employer l'expression bizarre de travail de l'inertie, définie par le produit de quantités mesurables, malgré ce que présenterait de contradictoire cette alliance de mots, si on leur donnait la même signification que dans le langage usuel.

>> J'ai séparé nettement, en trois divisions distinctes, les questions de pure Géométrie applicables aux grandeurs spatiales : points, lignes, surfaces, volumes, celles de Cinématique où, à ces grandeurs, s'ajoute le temps, et enfin celles de Mécanique proprement dite où intervient en outre la masse. Cependant, j'ai cru devoir admettre, dès le début, la possibilité d'affecter, aux divers points géométriques d'un système, des coefficients d'importance numérique spéciaux pour chacun d'eux, coefficients dont la nature concrète peut rester provisoirement sans aucune détermination, ainsi que l'a indiqué M. Haton de la Goupillière dans sa Géométrie des Masses, mais qui, par ce fait même qu'ils peuvent recevoir une interprétation quelconque, permettent d'étendre la notion et les propriétés du centre de gravité à des objets très divers. En adoptant alors, comme il est naturel, la même lettre pour représenter le coefficient d'importance numé

(1) Je dois ces renseignements à l'obligeance de M. Mansion, professeur à l'Université de Gand et membre de l'Académie Royale de Belgique.

IIIe SÉRIE. T. XXII.

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rique du point géométrique et la masse du point matériel auquel il est assimilé, on peut appliquer, sans aucune modification, aux systèmes matériels étudiés dans la troisième partie, les formules établies dans les deux premières pour les points géométriques; il en résulte une simplification de forme. L'emploi continu, pour ainsi dire, d'une notation spéciale pour les équipollences et les sommes géométriques abrège aussi beaucoup les formules et les démonstrations.

» Un dernier chapitre est consacré à une description, plus théorique que pratique, de quelques-uns des mécanismes les plus usuels, en particulier des engrenages.

» Un volume de l'Encyclopédie étant consacré à l'hydraulique théorique, je n'ai abordé aucune des questions relatives à l'équilibre ou au mouvement des fluides qui trouvent ordinairement place dans les traités de mécanique générale.

» Après cela, il me reste peu de chose à dire de mon ouvrage. Il est impossible, dans l'étendue d'un seul volume, de traiter toutes les questions même usuelles : le Cours de mécanique de M. Collignon comprend cinq volumes, celui de M. Résal six; je ne pouvais avoir la prétention d'être aussi complet que l'un ou l'autre ; je devais me borner, comme je l'ai fait, à ne donner que les principes généraux et essentiels, avec les quelques applications classiques que l'on trouve partout et qui ne peuvent être remplacées par d'autres : le mouvement vertical ou parabolique des corps pesants, celui du pendule, celui des planètes autour du soleil, etc. Il n'y a donc, dans cet ouvrage, rien qui ne se trouve déjà dans presque tous les traités de mécanique publiés antérieurement, depuis la Statique, de Poinsot, jusqu'au Cours de mécanique el machines, de Bresse. Toutes les démonstrations ont été tant de fois faites et refaites qu'il était bien difficile de les simplifier encore je n'ai cherché qu'à les rendre aussi claires que possible.

>> Cette seconde édition ne diffère de la première que par quelques additions et modifications en général peu importantes. Je crois devoir signaler, cependant, l'essai que j'ai tenté de donner une idée des Solutions singulières qui font l'objet du mémoire de M. Boussinesq sur la Conciliation du véritable déterminisme mécanique avec l'existence de la vie et de la liberté morale; le lecteur qui se reportera à cette magistrale étude trouvera certainement mon exposé bien incomplet, mais je n'ai pas voulu lui donner un développement hors de proportion avec le reste de l'ouvrage je me suis contenté de montrer, par un

exemple simple, la nature et l'importance de la question. J'ai complété les articles relatifs au pendule simple et au pendule composé, le premier par l'étude du mouvement lorsque les oscillations ne sont pas très petites et que le point pesant parcourt la circonférence entière, le second par le calcul de la réaction du point de suspension. J'ai réparé une omission de la première édition en disant quelques mots du gyroscope et de la balance gyroscopique, enfin j'ai ajouté un petit article relatif à la roue de voiture et un autre à la bicyclette.

>> Pour le reste, je me suis attaché à revoir la rédaction qui, sur beaucoup de points, était défectueuse. La définition du mouvement et surtout celle des mouvements relatifs étaient peu claires et comprenaient même des énonciations qui pouvaient paraître contradictoires; il y manquait, en particulier, la définition, introduite dans la science par Calinon, du mouvement-unité servant à mesurer le temps. M. G. Lechalas, dans sa très intéressante étude, d'une haute portée philosophique, sur l'Espace et le Temps (2 édition, Paris, Alcan, 1910), a appelé mon attention sur ces imperfections que je me suis efforcé de faire disparaître. Si, dans ces parties, cette édition vaut mieux que la première, c'est à sa critique bienveillante et à ses obligeants conseils que le lecteur en sera redevable; c'est à lui d'ailleurs que je dois la rédaction de la remarque additionnelle placée à la fin du volume. Je lui renouvelle ici mes sincères et affectueux remerciements. >>

Voici le texte de cette remarque additionnelle :

« On a pu se rendre compte de l'importance du choix du mouvement-unité, servant à définir des temps égaux, ainsi que de celui des repères par rapport auxquels on détermine les mouvements, importance qui se fait sentir à l'occasion de la description cinématique de l'univers et à celle de l'établissement des lois de la mécanique. On a vu aussi que, pour arriver à des expressions simples, il convient d'adopter comme repères le système des étoiles fixes (ou des repères animés d'un mouvement de translation uniforme par rapport à celui-ci), et comme mouvement-unité, la rotation de ce même système, ou mieux de la terre, pour tenir compte du choix des repères.

» Or les étoiles dites fixes ne le sont pas absolument, en ce sens qu'il se produit à la longue de légères variations dans leurs distances angulaires, et un fait plus grave encore se présente en ce qui concerne la mesure du temps on parle en effet constamment d'un ralentissement possible de la rotation de la

terre; or prendre cette rotation pour mouvement-unité, c'est poser, par définition, la constante de cette rotation.

>> Ainsi apparaît la nécessité de déterminer des axes et un mouvement-unité théoriques permettant de rectifier au besoin les choix pratiques que nous avons indiqués. On admet qu'il existe au moins une manière de mesurer le temps et un système d'axes tels que les corps de l'univers se meuvent conformément à la loi de la gravitation universelle, à la loi de l'égalité entre l'action et la réaction et à la loi de l'indépendance des forces. Partant de là, on détermine comment les astres doivent se mouvoir par rapport au système d'axes, et l'on rencontre dans ces calculs des constantes et une variable indépendante t. Si n est le nombre des constantes, on fait n+m observations à m époques différentes, et l'on obtient ainsi n+m équations entre les n constantes et les m valeurs de t.

>> Si ces équations sont incompatibles ou ne fournissent pas, pour t, m valeurs croissant avec l'ordre des observations, les hypothèses faites sont absurdes; si elles fournissent, au contraire, des valeurs convenables pour les inconnues, il est possible que les hypothèses répondent à la réalité, mais il faut encore qu'on puisse faire croitre t de manière à faire concorder à chaque instant l'univers calculé avec l'univers réel.

>> Tous ces calculs sont faits à l'avance par les bureaux des longitudes et consignés dans les éphémérides; jusqu'à présent on a pu réussir à maintenir l'accord entre la théorie et l'observation, grâce aux corrections de réfraction, d'aberration, etc., et cela avec une mesure du temps différant extrêmement peu de celle qui résulte de la révolution d'une étoile quelconque. La mesure théorique du temps est donc celle que donnent les éphémérides calculées en se basant sur l'hypothèse de la gravitation universelle (1).

» Il n'est peut-être pas sans intérêt de noter que, dès le vr° siècle de l'ère chrétienne, au crépuscule de la philosophie grecque, Damascius avait compris que le mouvement ne nécessite pas l'existence d'un terme fixe : « Bien que l'on n'identifie le lieu ni à un corps fixe ni à un espace immobile, rien n'empêche les corps célestes de se mouvoir ». Damascius exige, il est vrai, qu'il y ait un lieu naturel de l'univers qui soit immobile, mais ce repère n'est réalisé d'une manière actuelle par aucun corps

(1) Cet exposé est à peu près emprunté à M. Goedseels (ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES, année 1893-1894, 1re partie, pp. 9 et 10).

concret c'est un être idéal que, seule, la science physique définit et détermine.

» Cette pensée était trop loin de l'inspiration aristotélicienne alors dominante et la science était trop incapable de remplir le programme qui lui était tracé, pour qu'elle pût produire alors les fruits qu'elle devait porter. Aussi ne fut-ce que longtemps après, au XII siècle, qu'on la vit réapparaître, d'abord bien affaiblie, puis plus nettement au XIV", dans l'enseignement donné par Walter Burley à Paris (1). »

Une table alphabétique très complète, et une table des matières terminent le volume. Voici un aperçu de cette seconde table:

PREMIÈRE PARTIE. NOTIONS GÉOMÉTRIQUES. Chapitre premier. Des systèmes de lignes. 1. Définitions. 2. Des moments des lignes. 3. Équivalence et composition des systèmes de lignes. Ch. II. Centres de gravité et moments d'inertie.

DEUXIÈME PARTIE. CINÉMATIQUE. Ch. III. Étude générale du mouvement d'un point. 1. De la vitesse. 2. De l'accélération. Ch. IV. Détermination du mouvement d'un point. 1. Lois générales. 2. Mouvement d'un point assujetti à certaines conditions.— Ch. V. Des systèmes invariables à l'état de mouvement. 1. Mouvements élémentaires ou instantanés. 2. Mouvements continus. - Ch. VI. Des mouvements simultanés et relatifs. 1. De la vitesse. 2. De l'accélération. Ch. VII. Lois générales du mouvement des systèmes. 1. Systèmes quelconques. 2. Systèmes invariables.

TROISIÈME PARTIE. MÉCANIQUE. Ch. VIII. Des lois physiques du mouvement. 1. Conditions de la production du mouvement. 2. Des forces et de l'inertie. Ch. IX. Théorèmes généraux de la Mécanique. Ch. X. Des forces vives et du travail. 1. Du travail en général. 2. Evaluations du travail. Résistances. - Ch. XI. De l'équilibre et des machines simples. — Ch. XII. Mécanismes.

J. T.

(1) Voir Le mouvement absolu et le mouvement relatif, par M. Duhem, dans la REVUE DE PHILOSOPHIE (septembre 1907 à mai 1909).