On a beaucoup disserté sur le point de savoir dans quelle mesure Viète a droit au titre de « Père de l'algèbre moderne ». Grande est, en effet, en de telles discussions, la part de la subjectivité, en raison de l'aléa qui peut peser sur la fixation du point précis où la création commence. Nos auteurs nous semblent être dans le vrai lorsque, penchant, en l'espèce, pour l'affirmative, ils font remarquer que « si, avant Viète, quelques-uns avaient songé à représenter les inconnues par des symboles, il est le premier à étendre cette idée aux quantités supposées connues... Ainsi se trouve créée la notion fondamentale de formule, qui permet de résoudre une fois pour toutes les problèmes d'un même type... ». C'est bien évidemment là l'essence même de ce que l'algèbre représente aujourd'hui pour nous. Viète peut, en outre, à bon droit, être regardé comme le créateur du calcul trigonométrique et comme l'initiateur de la manière de voir qui, ne séparant pas l'algèbre de la géométrie, conduit à mettre à profit toutes les ressources qu'elles peuvent offrir l'une pour l'autre, ouvrant ainsi la voie à Descartes. Il est donc de toute justice que soit réparé le fâcheux oubli, déploré par Arago, dans lequel il était tombé, après avoir joui, de son vivant, d'une renommée mondiale, et qu'on le voie revenir prendre la place qu'il mérite parmi les grands inventeurs en mathématiques.

Le chapitre II s'étend de Descartes à Cauchy, englobant à la fois les XVIIe et XVIIIe siècles. Au XVIIe, resplendissent les noms de Descartes, de Pascal, et de Fermat, après qui mérite de venir s'inscrire celui de Desargues, pour l'originalité de ses vues en géométrie, par où l'on peut dire qu'il a préludé aux méthodes modernes de la géométrie projective. Il n'est guère de sujet sur lequel la critique historique se soit plus obstinément exercée que l'œuvre magnifique d'un Descartes ou d'un Pascal. Les auteurs résument, à notre avis, avec un très juste sentiment de la mesure, ce qui, à cet égard, semble définitivement acquis, qui est, d'ailleurs, de nature à justifier l'admiration hors de pair à laquelle ont droit de tels génies. Ils insistent très opportunément aussi sur l'accroissement de gloire que le temps ne cesse d'apporter à la mémoire de Fermat « un des plus grands parmi les grands mathématiciens ».

Si, à la suite de ces hommes éminents, le sceptre des mathématiques semble avoir passé, pour un temps, à l'étranger avec Newton et Leibniz, la France n'a pas pour cela cessé de compter, dans l'ordre de ces sciences, des représentants du plus haut rang, parmi lesquels on ne saurait passer sous silence d'Alembert et Clairaut.

Sur le déclin du XVIe siècle, le ciel mathématique français s'illumine des grands noms de Lagrange, de Laplace, de Monge et de Legendre.

Les progrès de la mécanique et de l'astronomie, dans ce même intervalle des XVIIe et XVIIIe siècles, font l'objet du chapitre III. Ici, aux noms de quelques-uns des mathématiciens français déjà précédemment cités, comme Fermat, d'Alembert, surtout Lagrange, auxquels il en faut adjoindre quelques autres plus spécialisés, tels que Varignon et Roberval, viennent s'ajouter ceux d'illustres étrange s devenus Français d'adoption, au moins pour un temps, par la faveur royale, comme Huygens, pour la mécanique, et Cassini, pour l'astronomie.

Mais c'est surtout dans le domaine de la mécanique céleste que, dans la seconde moitié du XVIIIe siècle, s'est de nouveau affirmée la supériorité française, ce qui a permis à M. Picard d'écrire, dans son introduction: « Newton mis à part et hors rang, on peut dire que la mécanique céleste est alors une science presque uniquement française ». Ici, c'est évidemment le nom de Laplace qui est prééminent et le restera pendant à peu près tout le cours du XIXe siècle, jusqu'à ce que celui de Poincaré vienne s'inscrire tout à côté. Il convient en outre de ne pas oublier Leverrier dont la sensationnelle découverte de Neptune a constitué la vérification la plus éclatante de la validité des principes de la gravitation newtonienne dans les limites. de notre système solaire.

Pareillement, pour la théorie des marées, au nom de Laplace, qui en fut le premier fondateur, est venu, sur le même plan, se joindre, cent ans plus tard, celui de Poincaré.

Quant aux mesures d'arcs de méridien ayant permis de confirmer les vues théoriques de Clairaut sur la figure de la Terre, elles ont été dues à Bouguer et La Condamine,. d'une part, à Maupertuis, de l'autre.

Par ailleurs, l'établissement du système métrique a été une œuvre essentiellement française, à laquelle restent attachés les noms des Borda, Delambre, Lagrange, Laplace, Monge, Vandermonde, Prieur, Prony, Legendre, LefèvreGineau.

De Cauchy à nos jours, tel a été, en France, le formidable développement pris par les sciences mathématiques, que les auteurs ont dû se résigner à n'en donner, dans le chapitre IV, qu'une légère esquisse, rappelant d'abord, en quelques mots, la part fondamentale qu'y ont eue l'École Polytechnique et l'École Normale supérieure.

En tête de cette glorieuse phalange des mathématiciens français du XIXe siècle, apparaît d'abord Cauchy, dont le puissant génie a su féconder toutes les branches des mathématiques, au point que l'on a pu dire que tous les grands progrès réalisés en ces diverses branches, dans le cours du siècle, ont eu leur source dans son œuvre.

Si, au début de ce siècle, Cauchy a pu être regardé comme le Princeps mathematicorum, ce titre, à la fin du même siècle, a été décerné, de l'aveu unanime des mathématiciens du monde entier, à Henri Poincaré, dont le génie, non moins universel, a, lui aussi, laissé des traces profondes et impérissables dans toutes les branches des mathématiques pures et appliquées.

Entre ces deux géants de la pensée mathématique apparaît toute une pléiade d'hommes de premier ordre, dont quelques-uns même illustres, et doués d'un véritable génie. Parmi les disciples immédiats de Cauchy et continuateurs de ses méthodes, on peut compter Pulseux, Liouville, Pierre-Alphonse Laurent. La théorie des fonctions elliptiques, née des travaux de Legendre, fait d'immenses progrès entre les mains d'Hermite, après qui on peut citer Liouville, Serret, Émile Mathieu, le P. Joubert, Briot, Bouquet, Halphen enfin, auteur, par ailleurs, d'admirables découvertes sur les courbes algébriques, planes ou gauches, et les surfaces algébriques, qui s'imposeront à tout jamais à l'admiration des mathématiciens comme des modèles de rigueur et d'élégance. Évariste Galois, tué misérablement en duel, à l'âge de vingt ans, porte la théorie des équations algébriques à son plus haut degré de

généralité en créant la théorie des groupes de substitutions, à laquelle de nouvelles contributions sont ensuite apportées par Hermite, Serret, Mathieu, et, par-dessus tout, par Camille Jordan dont, suivant l'expression de M. Picard, << les travaux ont fait de la théorie des groupes une branche fondamentale des mathématiques ».

C'est encore le nom d'Hermite qui reste attaché aux plus grands progrès réalisés en France par la théorie des nombres, progrès qui se poursuivent dans les derniers travaux de Georges Humbert, géomètre ingénieux et profond, auteur d'admirables recherches sur les courbes et surfaces algébriques, notamment sur les surfaces hyperelliptiques.

Les études géométriques ont brillé en France du plus vif éclat à partir de Monge et de Lazare Carnot. Elles sont dominées par les grands noms de Chasles et de Poncelet, le premier continué, dans le domaine de la géométrie énumérative, par Fauque de Jonquières et Halphen, dans celui de la géométrie cinématique par Mannheim, le second, dans le domaine de la géométrie projective, par Laguerre, fin géomètre dont le rare esprit d'invention s'est encore hautement affirmé dans la théorie des équations algébriques et celle des équations différentielles.

La géométrie infinitésimale, dont on peut reconnaître l'origine dans les travaux de Monge, continués par Dupin, s'est développée en France entre les mains de Lamé, de Joseph Bertrand, d'Ossian Bonnet, de Bour, de Moutard, de Maurice Lévy, de Ribaucour, géomètre d'une rare originalité à qui est due, sous le nom de périmorphie, la première idée de cette méthode du trièdre mobile qui devait, entre les mains de Darboux, se montrer d'une si prodigieuse fécondité: toutes les branches de la géométrie infinitésimale sont, au reste, redevables à Darboux d'immenses progrès, par lui groupés dans un ouvrage magistral qui restera comme un des plus beaux monuments scientifiques de notre temps.

Dans le domaine de la physique mathématique où les noms de Cauchy et de Poincaré occupent encore des places d'honneur, ceux de Fourier, de Lamé (1), de Poisson brillent

(1) Nous nous permettrons ici une petite observation de détail : le nom de Lamé s'étant présenté aux auteurs, à propos de ses recher

aussi du plus vif éclat : après eux, il convient encore de nommer Liouville et Duhamel. Pour le calcul des probabilités, à partir de Laplace, on ne saurait omettre Poisson, Cournot et Joseph Bertrand.

A propos de la mécanique, à qui, le premier, Lagrange a su donner une forme vraiment analytique, il faut encore retenir le nom de Poisson avec ceux de Coriolis, de Poinsot, de Bour, de Maurice Lévy.

Nous n'insisterons pas ici sur la période toute contemporaine, dont les auteurs indiquent, sous une forme des plus sobres, mais sans rien omettre d'essentiel, les acquisitions capitales, particulièrement dans la théorie des fonctions et dans celle des équations différentielles. Sur cette période, plane avant tout, cela va sans dire, le nom de Poincaré, en tête d'une admirable phalange, non moins brillante et plus dense que celle dont a pu s'enorgueillir, en France, n'importe quelle autre époque de l'histoire des mathématiques, et dans laquelle Émile Picard mérite d'occuper, lui aussi, une place à part, suivi d'Appell, Goursat, Koenigs, Painlevé, Hadamard, Borel, Lebesgue, qui siègent d'ores et déjà à l'Institut, puis de Cartan, Drach, Vessiot, Baire, Montel, Denjoy, Fréchet, et dont on sait la part essentielle et magnifique dans l'établissement des théories mathématiques modernes, de celles surtout qui visent les équations différentielles et les propriétés de fonctions plus ou moins générales. Nous ajouterons que le prestige de l'école mathématique française ne semble pas près de s'affaiblir, à en juger par les beaux travaux signés de noms de la nouvelle génération, parmi lesquels ceux de Gaston Julia et de Paul Lévy jettent déjà le plus vif éclat.

L'histoire de la physique présente sans contredit de bien plus grandes difficultés que celle des mathématiques.

ches sur la théorie mathématique de la chaleur, les a incités à rappeler à cet endroit le premier essai d'une statique graphique dû à ce savant géomètre, en collaboration avec Clapeyron, puis, par voie de transition, les premières recherches françaises sur d'autres méthodes de calcul graphique, alors que rationnellement celles-ci se rattacheraient bien plutôt au domaine de la géométrie qu'à celui de la physique mathématique.

IVe SÉRIE. T. VIII.

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