BIBLIOGRAPHIE

I. LEONHARDI EULERI OPERA OMNIA sub auspiciis Societatis Scientiarum Helveticae ediderunt edenda cura verunt FERDINAND RUDIO, ADOLF KRAZER, ANDREAS SPEISER, LOUIS GUSTAVE DU PASQUIER. Series prima. Opera Mathematica. Volumen septimum.

LEONHARDI EULERI COMMENTATIONES ALGEBRAICAE ad Theoriam Combinationum et Probabilitatum pertinentes edidit LOUIS GUSTAVE DU PASQUIER. Lipsiae et Berolini, Typis et in Aedibus B. G. Teubneris, 1923. — Un vol. in-4° de LVIII et 580 pages.

Les volumes des Euvres complètes d'Euler publiées sous les auspices de la Société Helvétique des Sciences qui ont paru jusqu'ici offrent tous un haut intérêt; mais la plupart ne s'adressent qu'aux professeurs d'Université et aux autres mathématiciens ou techniciens de métier. Le présent volume fait exception. Beaucoup d'actuaires, de banquiers, voire de simple amateurs ou curieux y trouveront de l'attrait. Sans doute, il serait exagéré et même déplacé de comparer l'éditeur avec Euler lui-même, aussi n'en ai-je pas la pensée. Ceci ne m'empêche pas de dire que ce volume, consacré au Calcul des probabilités et aux questions qui lui sont connexes, a une importance particulière dans la collection des Euvres d'Euler à cause de l'« Introduction » magistrale par laquelle il s'ouvre; richesse et sûreté de l'information, sagacité de la critique, rien n'y manque.

Des vingt-huit mémoires que réédite ou édite pour la première fois M. du Pasquier, quatorze et parmi eux les plus importants sont écrits en français, douze en latin, deux en allemand. L'érudit professeur de l'Université de Neufchâtel nous les donne dans l'ordre que leur assigne l'Index d'Enestroem; mais, pour les analyser, il a la bonne IVe SÉRIE. T. IX. 33

idée de les grouper différemment sous cinq chefs principaux : 1. Récréations mathématiques. 2. Calcul des Probabilités. 3. Théorie des Erreurs d'Observation. 4. Statistique mathématique. 5. Assurances sur la Vie humaine. Ces 28 mémoires ont été tous rédigés entre 1735 et 1781; tandis que leur publication se reporte, très inégalement d'ailleurs, sur près de deux siècles, de 1741 à 1923.

Je suis contraint par le petit nombre de pages dont je dispose à être plus court que le sujet ne le mériterait; aussi la meilleure manière de faire connaître le contenu du volume me paraît être la simple transcription des titres des mémoires, avec la traduction s'il y a lieu et un mot d'éclaircissement sur le contenu quand le titre n'est pas par lui-même suffisamment explicite et précis. Je suivrai l'ordre dans lequel M. du Pasquier analyse les mémoires plutôt que celui dans lequel il les publie. La clarté y trouvera son compte, puisqu'ils sont ainsi groupés par matières. Chaque titre sera précédé du numéro sous lequel il est coté dans l'Index d'Enestroem. Cette indication permettra au lecteur de trouver rapidement dans cet Index, (indispensable pour se reconnaître dans l'énorme bibliographie des Euvres d'Euler), les renseignements complémentaires qu'il pourrait désirer, soit sur les autres éditions du mém ire, soit sur les traductions qu'on en aurait faites.

I. RÉCRÉATIONS MATHÉMATIQUES (6 mémoires réédités, 2 notes inédites). Ce sont presque toujours des circonstances spéciales qui ont amené Euler à s'occuper de ces sujets. 53. Solutio problematis ad Geometriam situs pertinentis. C'est le Problème des Ponts de Koenigsberg. 309. Solution d'une question curieuse qui ne paraît soumise à aucune analyse. Problème du saut du cavalier au jeu des échecs.

476. Observationes circa novum et singulare serierum genus. Problème de Joseph, dit aussi Problème de SaintPierre. - 738. Solutio quaestionis curiosae ex doctrina combinationum. Voici ce problème Étant donnés n objets placés dans un ordre arbitraire, de combien de manières peut-on intervertir cet ordre de telle façon qu'aucun des n objets n'occupe la place qu'il avait dans l'arrangement primitif? Ce mémoire est complété par une Note inédite.

795. De quadratis magicis. L'éditeur y joint une Note inédite sur le même sujet. 530. Recherches sur une nouvelle espèce de carrés magiques. C'est le mémoire qui contient notamment le fameux Problème de Flessingue, ou Problème des 36 officiers. On sait que l'impossibilité du problème a été démontrée pour la première fois, en 1900, par Gaston Tarry, dans les MÉMOIRES DE LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES DE LIÉGE (3o sér., t. II., pp. 23-30). Le travail de Tarry est intitulé: Les permutations carrées de base 6.

II. CALCUL DES PROBABILITÉS (8 mémoires et une note inédite). 812. Réflexions sur une espèce singulière de loterie nommée Loterie Génoise. Mémoire écrit à la demande de Frédéric II qui introduisit cette loterie d'État à Berlin, en 1763. — 338. Sur la probabilité des Séquences dans la Loterie Génoise. Dans cette loterie on tirait cinq numéros d'une urne qui en renfermait 90 numérotés de 1 à 90. Il y avait séquence de deux, trois... cinq numéros, quand parmi les numéros tirés il y avait deux, trois,... cinq numéros consécutifs. 600. Solutio quarumdam Quaestionum difficiliorum in Calculo probabilium. Il s'y agit de nouveau de certaines circonstances spéciales qui pouvaient se produire dans la Loterie Génoise. 813. Analyse d'un problème du Calcul des probabilités. Tirage de boules contenues dans une urne, exécuté dans des conditions déterminées. Ce problème est également inspiré par la Loterie Génoise.

Les mémoires suivants sont relatifs à des questions difficiles se rapportant à des jeux de hasard. 201. Calcul de la probabilité dans le Jeu de rencontre. Problème dans la solution duquel le nombre e base des logarithmes de Néper s'introduit très curieusement, quand le nombre des cartes du jeu augmente indéfiniment. -313. Sur l'avantage du banquier au jeu de pharaon. -412. Solution d'une question très difficile dans le Calcul des probabilités. Question posée par Frédéric II à Euler, à l'occasion du plan de loterie imaginé par le Hollandais van Griethousen. 811. Vera aestimatio sortis in ludis. C'est le célèbre paradoxe connu sous le nom de Problème de Saint-Pétersbourg. Un mémoire

inédit sur la Durée du Jeu le complète.

III. LES ERREURS D'OBSERVATION (2 mémoires, mais pour rendre l'un des deux intelligible il a fallu rééditer un mémoire de Daniel Bernoulli sur les erreurs d'observation intitulé: Dijudicatio maxime probabilis plurium observationum discrepantium atque verisimillima inductio inde formanda). Il donna lieu au no 488. Observationes in praecedentem dissertationem illustris Bernoulli. — 628. Eclaircissements sur le Mémoire de M. de la Grange inséré dans le Ve volume des Mélanges de Turin concernant la méthode de prendre le milieu entre les résultats de plusieurs observations.

334.

IV. STATISTIQUE MATHÉMATIQUE (3 mémoires). Recherches générales sur la mortalité et la multiplication du genre humain. - Le chapitre VIII de l'ouvrage de Jean Pierre Süssmilch, Die goettliche Ordnung in der Veraenderungen des menschlichen Geschlechts aus der Geburt, dem Tode und der Fortplanzung desselben. Berlin, 1761. Ce chapitre est l'œuvre d'Euler.- Un mémoire sur la Multiplication du Genre humain jusqu'ici inédit.

V. BASES MATHÉMATIQUES DES ASSURANCES SUR LA VIE HUMAINE (4 mémoires et un travail inédit). 335. Sur les rentes viagères. 403. Des Herrn Leonhard Eulers noethige Berechnung zur Einrichtung einer Witwencasse. Mémoire écrit à l'occasion d'un livre publié à Goettingue par le sénateur J. A. Krittner, dans lequel il était question de pensions pour les veuves et en général d'assurances en cas de décès. - 599. Solutio quaestionis ad Calculum probabilitatis pertinentis. Quantum duo conjuges persolvere debeant, ut suis haeredibus, post utriusque mortem, certa argenti summa persolvatur. De la somme que doivent payer des époux pour assurer un capital déterminé à leurs héritiers. après la mort des deux conjoints. 473. Eclaircissements sur les Etablissements publics en faveur tant des veuves que des morts, avec la description d'une nouvelle espèce de Tontine, aussi favorable au Public qu'utile à l'Etat. Calculés sous la direction de Monsieur Léonard Euler, par Monsieur Nicolas Fuss. C'est le plus important des travaux d'Euler sur la science actuarielle. Un mémoire jusqu'ici inédit

Sur le Calcul des rentes tontinières, appartenant à M. David Eugène Smith de New-York, termine le volume.

La partie de « l'Introduction » de M. du Pasquier consacrée à l'analyse des Ive et ve groupes des précédents mémoires nous fait entrevoir les difficultés particulières qu'a présentées la mise au jour du présent volume. Cette partie de l'« Introduction », à tout point de vue intéressante, nous semble aussi à bien des égards très neuve. Nous nous tromperions si elle n'apprenait rien à ceux qui n'ont pas suivi de près les derniers progrès de la science actuarielle. Au lecteur qui après en avoir pris connaissance désirerait peut-être en savoir encore plus long, nous signalerions l'Introduction à la Science actuarielle que le savant Professeur de Neufchâtel a fait paraître peu après la guerre (Paris, Gauthier-Villars, 1919).

H. BOSMANS.

LA VIE ET L'ŒUVRE DE JULES TANNERY, membre de l'Institut. Lecture faite en la séance annuelle du 14 décembre 1925 de l'Académie des Sciences, par ÉMILE PICARD, secrétaire perpétuel de l'Académie. Une broch. gr. in-4° de 32 pages, avec un portrait de Jules Tannery hors texte. Paris, Gauthier-Villars, 1925.

Jules Tannery naquit à Mantes, le 24 mars 1848, d'une famille originaire des Andelys du côté de son père et de Mantes du côté de sa mère. Son père, Delphin Tannery, d'abord conducteur des Ponts et Chaussées et plus tard attaché comme ingénieur à la Compagnie des Chemins de Fer de l'Ouest, était d'une nature énergique quelque peu autoritaire, mais foncièrement bon et toujours prêt à obliger. Il s'intéressait à la littérature ainsi qu'aux arts, et ses petits-enfants conservent une traduction en vers de la Chanson de Roland qui occupa un moment les loisirs de sa retraite. Sa mère, au témoignage de ceux qui l'ont connue, était une femme d'une délicatesse infinie, et de sa nature d'élite se dégageait un charme irrésistible, enveloppant tous ceux qui l'approchaient. M. et Mme Delphin Tannery eurent trois enfants. L'aîné était une fille qui mourut peu de temps après son mariage. Les deux autres, Paul et Jules, se suivaient à quatre ans de distance. Paul, notre ancien