brut, les huiles de schiste, de houille, de lignite et les huiles végétales de coton, de palme, d'arachide, de ricin, de sésane. On a constaté qu'en particulier ils s'accommodaient fort bien des huiles végétales. Or, les pays d'outre-mer sont à même d'en fournir des quantités énormes, à condition d'en organiser méthodiquement la production. Au point de vue chimique,. les huiles végétales ne diffèrent des huiles minérales que par la présence d'une molécule d'oxygène dans leur composition. Leur puissance calorifique est comprise entre 9300 et 9400 calories, leur poids spécifique entre 0,91 et 0,92, leur température de combustion se trouve aux environs de 300 degrés. C'est principalement dans les pays scandinaves que s'est développée la construction des moteurs semi-Diesel et depuis plus de vingt ans on les y utilise à bord des bateaux de pêche. Actuellement, l'intérêt qu'ils présentent surtout pour les colonies a amené de nombreux constructeurs, un peu dans tous les pays, à les étudier et à mettre des modèles nouveaux au point. Parmi les principales firmes qui s'occupent de sa construction, nous pouvons citer : Les frères Houmoller à Frederikshave (Danemark) qui construisent le moteur marque Alpha. Le moteur Dan, de la Société Dan à Copenhague (Danemark). Le moteur Hein, de la Forenede Motorfabrike à Bergen (Norvège); le moteur June, de la Société Mécanique de Jonkoping (Suède). La compagnie Bolinder à Stockholm (Suède). Le moteur Avance, de la Svenson Motorfabrik de Stockholm. En Angleterre, les principaux constructeurs sont : Vickers-Petter à Ipswich, Gardner à Manchester, Robey à Lincoln. En France: Le moteur Taxham est fabriqué par la Société DelaunayBelleville de Saint-Denis près Paris, le moteur Aster par la Société Aster de Saint-Denis; les Établissements Weyher & Richmond à Pantin et la Société Renault à Billancourt ont également leurs modèles spéciaux. En Italie, les Établissements Ansaldo et la Société Fiat construisent ce moteur ; en Suisse, la Maschinenfabrik de Winterthur. Enfin, en Belgique, les Usines Bollinckx de Buysinghen ont mis au point un intéressant type de moteur fonctionnant à l'huile de palme, spécialement étudié pour l'emploi au Congo. Les Établissements Moès de Waremme font aussi des semi-Diesel. M. DEMANET, BIBLIOGRAPHIE I.— TRAITÉ D'ANALYSE, par ÉMILE PICARD, secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences, Professeur à la Faculté des Sciences.-3e édition, revue et augmentée avec la collaboration de GASTON JULIA, maître de conférences de la Faculté des Sciences de Paris. -Un vol. gr. in-8o de XVIII-593 pages. Paris, Gauthier-Villars, 1922. L'éloge du beau Traité d'Analyse de M. Picard n'est certes plus à faire ; il a, depuis longtemps, pris place parmi les meilleurs classiques de la littérature mathématique française. Voici la troisième édition qui commence à en paraître. Pour sa mise au point, l'éminent géomètre a eu recours à la collaboration d'un de ses anciens élèves qui, par des travaux hors de pair, s'est, pour ses débuts, placé au tout premier rang de la jeune école mathématique française. L'ouvrage de M. Picard est assez connu pour qu'il ne soit pas nécessaire d'en refaire une analyse détaillée. Rappelons seulement que ce premier volume se divise en trois parties ayant trait respectivement aux intégrales simples et multiples, à l'équation de Laplace et ses applications ainsi qu'aux développements en séries, enfin aux applications géométriques du calcul infinitésimal. Nous nous bornerons à signaler ici les points sur lesquels nous ont apparu les additions les plus notables relativement à l'édition précédente. Dans la première partie, c'est tout d'abord l'introduction, à propos des intégrales définies, de la notion de fonction continue à variation bornée de Jordan, avec son application à la rectification des courbes, les résultats essentiels à retenir de cette théorie étant, d'une part, que toute fonction bornée peut être regardée comme la différence de deux fonctions positives croissantes, et, d'autre part, que, pour toute courbe rectifiable, les coordonnées x (t) et y (t) sont à variation bornée. Dans la théorie des intégrales indéfinies, on peut remarquer (au no 13) la façon élégante dont est effectuée la réduction des intégrales abéliennes, dans le cas où l'exposant est, au dénominateur, simplement égal à l'unité. En ce qui concerne les intégrales doubles, il y a lieu de signaler (nos 6 et 7) la modification apportée à la définition de l'intégrale double étendue à une aire quelconque en vue d'une plus grande rigueur et quelques remarques nouvelles se rattachant à ce sujet. C'est également, au no 8, par une démonstration nouvelle, qu'est établie la formule du changement de variables dans les intégrales doubles. L'aire d'une surface courbe - on le sait aujourd'hui et M. Cartan a contribué à établir cette notion ne saurait être définie comme limite de l'aire d'une surface polyédrale inscrite dont les faces tendent vers zéro, à moins de précautions particulières. L'introduction, au no 14bis, d'un exemple, dû à M. Schwarz, et qui se rapporte au cylindre de révolution, permet de mettre ce fait très simplement en évidence. Il convient enfin de mentionner, toujours à propos des intégrales doubles, quelques nouvelles et curieuses applications de la formule de Stokes, notamment à la détermination du nombre de fois qu'une courbe s'enlace autour d'une autre courbe de l'espace qu'elle ne rencontre pas. Dans la deuxième partie, les additions ne sont pas moins importantes. Dès les généralités relatives à l'équation de Laplace on en relève, d'intérêt non négligeable, touchant d'une part (p. 174) le fait que l'admission du théorème de la moyenne est caractéristique des fonctions harmoniques, et, d'autre part (no bis) la démonstration de cet autre fait que, dans la solution du problème de Dirichlet pour le cas de la sphère, les valeurs limites de l'intégrale de Poisson sont les valeurs données sur la sphère. Cette démonstration est présentée sous l'élégante forme géométrique que lui a donnée M. Schwarz, Elle est complétée par une importante addition relative au cas où les valeurs données sur la sphère présentent des discontinuités, qui est due personnellement à M. Julia. Les chapitres VII et VIII, consacrés l'un au potentiel et à l'attraction des masses à trois dimensions, l'autre aux potentiels de simple et double couche, sont de ceux qui ont été le plus profondément remaniés dans la présente édition. Signalons notamment l'introduction, qui y a été opérée, des théorèmes de Green et de Chasles sur les surfaces de niveau, et les indications sommaires qui y sont données sur la liaison du problème de Dirichlet avec l'équation de Fredholm. On trouve au chapitre IX (no 8), un exemple nouveau et intéressant de courbe continue dépourvue de tangente, obtenue par des constructions géométriques intuitives, d'après M. Helge von Koch, mais toutefois eu égard à une sensible simplification, due à M. Julia. Le chapitre X, qui a trait aux séries trigonométriques, d'une si haute importance pour les applications physiques, a été, lui aussi, l'objet d'une refonte complète. On y rencontre notamment des additions considérables relatives aux objets suivants : 1o théorie des intégrales singulières prise ici pour base de la théorie des séries de Fourier; 2o phénomène de Du Bois-Reymond et Gibbs relatif à l'allure d'une série de Fourier au voisinage d'une discontinuité; 3o singularités possibles de la série de Fourier d'une fonction continue qui n'est pas à variation bornée ; 4o sommation généralisée des séries de Fourier par les moyennes arithmétiques de Féjer; 5o propriétés diverses des coefficients de Fourier des fonctions bornées et intégrables avec applications géométriques curieuses aux isopérimètres; 6o esquisse plus détaillée que celle qui figurait à l'édition précédente du mémoire fondamental de Riemann sur les séries trigonométriques. Dans la troisième partie, réservée aux applications géométriques, les modifications sont moins nombreuses. Signalons toutefois, dans la théorie des courbes gauches, l'interprétation géométrique des formules de Serret-Frenet au moyen de la notion d'indicatrice sphérique, et la détermination des coefficients des développements en séries des coordonnées suivant les puissances de l'arc, en fonction des rayons de courbure et de torsion et de leurs dérivées par rapport à l'are; dans la théorie des surfaces, quelques développements relatifs aux cyclides de Dupin et une indication au sujet de la transformation de Sophus Lie, par 1 aquelle les lignes asymptotiques sont transformées en lignes de courbure; enfin, pour terminer le volume, une très intéressante introduction à la géométrie non euclidienne, rattachée à la théorie des représentations conformes. Insister sur les qualités d'un pareil ouvrage, étant donné le nom de l'auteur, pourrait paraître à tout le moins superflu; constatons toutefois que les passages ajoutés par M. Julia sont loin d'avoir porté atteinte à ces qualités. Plus que jamais ce beau traité peut être regardé comme un des meilleurs classiques s'adressant à tous ceux qui veulent soit acquérir pour la première fois, soit se remémorer les principes de l'analyse envisagée dans ses parties élevées. M. O. MÉTHODES ET PROBLÈMES DE THÉORIE DES FONCTIONS, par ÉMILE BOREL, membre de l'Institut. Un vol. gr. in-8° de 148 pages; 1922. LEÇONS SUR LES FONCTIONS AUTOMORPHES, par GEORGES GIRAUD, Docteur ès Sciences, chargé de cours au Collège de France. Un vol. gr. in-8o de 126 pages; 1920. LEÇONS D'ANALYSE FONCTIONNELLE, professées au Collège de France par PAUL LÉVY, Professeur à l'École Polytechnique. Un vol. gr. in-8o de 442 pages; 1922. (Ces trois ouvrages font partie de la Collection de monographies sur la théorie des fonctions, publiée sous la direction de M. Émile Borel. Paris, Gauthier-Villars.) : La théorie des fonctions est, sans conteste possible, le domaine où se dépense avant tout l'effort de la jeune école mathématique contemporaine; on pourrait même dire à peu près exclusivement. Cet effort se montre, au reste, particulièrement en France, d'une puissance et d'une fécondité extraordinaires, mais la rapide succession des progrès qu'il permet de réaliser ne rend guère possible, pour le moment du moins, la publication d'un de ces traités magistraux, comme celui de Darboux sur la théorie des surfaces, qui fixent, en quelque sorte, pour un temps, la physionomie de la science dans tout l'ensemble d'une de ses grandes divisions. Aussi M. Émile Borel est-il, à notre avis, très justement fondé à penser « que, pour bien des questions en voie d'évolution, il vaut mieux conserver la forme plus souple d'une telle collection (celle de ses monographies) d'ouvrages séparés dont |