celles où une rotation s'ajoute à une translation ou à une homothétie. Un chapitre est consacré à l'inversion, ainsi qu'à sa combinaison avec la symétrie. Il est question ensuite des transformations que Darboux a appelées cycliques. L'auteur termine en appliquant la méthode qu'il vient d'exposer à l'intégration d'un système particulier d'équations différentielles. Chaque transformation est considérée comme s'appliquant à tous les points du plan et non à une figure particulière. Ce mode d'exposition, dit l'auteur dans son introduction, a l'avantage de s'adapter aussi bien aux applications analytiques qu'aux applications géométriques. En outre, il met en évidence le rôle essentiel joué par les points doubles dans les problèmes relatifs aux transformations.

J. G., S. J.

CALCUL DES ERREURS ABSOLUES ET DES ERREURS RELATIVES, par W. DE TANNENBERG. Une brochure in-8° de 36 pages. Paris, Vuibert, 1922.

En terminant l'introduction de cette brochure, l'auteur formule ce souhait : « Je serais heureux si ces quelques leçons pouvaient contribuer à divulguer une méthode à la fois élégante et pratique ». Ceux qui liront ces pages se convaincront facilement que la méthode aisée et ingénieuse mérite en effet d'être connue et pratiquée. Comment détermine-t-on la limite supérieure de l'erreur absolue commise en réduisant le nombre des décimales d'un nombre décimal donné, ou d'un nombre approché converti en nombre décimal? Cette question préliminaire résolue, M. de Tannenberg aborde deux problèmes fondamentaux: Déterminer l'erreur commise dans l'application d'une formule arithmétique, connaissant les limites supérieures des erreurs dont les données sont entachées. Trouver l'approximation avec laquelle il faut calculer les données pour que l'erreur commise soit inférieure à un nombre donné. Par des démonstrations simples et faciles, l'auteur est amené à établir des formules dont le grand avantage est qu'elles sont identiques à celles que l'on rencontre dans le calcul des dérivées. Ces mêmes formules sont appliquées, dans la seconde partie du mémoire, à la résolution des problèmes concernant les erreurs relatives

dont les données sont entachées. Quelques applications numériques bien choisies suffisent à mettre en pleine lumière le caractère éminemment pratique de la méthode.

IV.

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J. G., S. J.

LES AUTRES MONDES SONT-ILS HABITÉS ? par l'Abbé TH. MOREUX. Un vol. de 143 pages (19× 12), avec 8 planches hors texte. - Paris, Doin, 1923. — Prix : 5 fr.

Le livre de M. Moreux tient en un syllogisme.

La majeure énumère les conditions de la vie (ch. 2). Il s'agit évidemment de la vie telle que l'étudie la science (ch. 1).

Ces conditions, ou du moins plusieurs d'entre elles, ne sont certainement pas réalisées sur la Lune (ch. 3), ni sur les planètes autres que Vénus et Mars (ch. 4).

Ces deux dernières demandent une étude spéciale, qui aboutit d'ailleurs, elle aussi, à une conclusion négative.

On lira avec intérêt l'exposé des idées de M. Lowel (ch. 7) et la critique qu'en fait M. Moreux (ch. 8). On sait que, suivant l'astronome de Flagstaff, les « canaux » de Mars sont, à n'en point douter, l'ouvrage d'êtres intelligents, qui mettent en œuvre des moyens autrement perfectionnés que ceux dont disposent nos ingénieurs terrestres.

A. G.

V. LES HÉLICOPTÈRES, par M. W. MARGOULIS, ancien directeur du Laboratoire Eiffel.- Un vol. in-8° de 90 pages. - Paris, Gauthier-Villars, 1922.

Si les hélicoptères ne devaient que s'élever et atterrir verticalement, tout en pouvant stationner dans l'espace, leurs applications resteraient limitées à des buts militaires. Aussi s'est-on demandé, en ces derniers temps, s'il ne serait pas possible de réaliser, au moyen d'hélices sustentatrices et propulsives, un appareil qui, tout en pouvant s'élever et atterrir verticalement, serait, en outre, au point de vue de la vitesse, du poids utile transporté et du combustible consommé, propre à rivaliser avec l'avion.

Pour répondre à cette question, les bases expérimentales et les méthodes de discussion manquaient complètement

jusqu'à présent; M. Margoulis a dû établir les unes et imaginer les autres.

Les essais sur les modèles d'hélices, qu'il a effectués depuis 1918 au Laboratoire Eiffel et à l'Institut de SaintCyr, lui ont permis de tracer pour la première fois les courbes caractéristiques du fonctionnement le plus général de l'hélice, correspondant à toutes les incidences entre le plan de rotation et la trajectoire. D'autre part, au moyen d'une méthode graphique spéciale, il a discuté les nombreux résultats des essais effectués jusqu'à présent sur les hélices au point fixe. Il a pu ainsi élucider une question qui, malgré de multiples recherches, prêtait jusqu'à présent à de nombreuses controverses.

Dans la deuxième partie de l'ouvrage. consacrée à la Mécanique de l'Hélicoptère, l'auteur examine l'application des résultats des expériences à l'étude du vol vertical, du vol horizontal et du vol oblique.

Dans l'étude du vol horizontal, il a défini les différents régimes de vol d'un hélicoptère, pour faire ensuite ressortir la correspondance entre ces régimes et les régimes du fcnctionnement le plus général d'une hélice, examiné dans la première partie de l'ouvrage.

M. Margoulis s'est surtout attaché à rapprocher le fonctionnement de l'hélicoptère de celui d'un avion, et, à cet effet, il a imaginé de représenter le fonctionnement d'une hélice par des courbes spéciales dites « polaires », employées déjà couramment pour représenter les caractéristiques aérodynamiques des voilures d'avions.

Il a pu ainsi appliquer à l'étude du vol d'un hélicoptère le nomogramme qu'il avait précédemment établi pour l'étude du vol d'un avion, et déduire de là une comparaison intéressante entre les propriétés de ces deux types d'appareils.

A la suite de ces recherches, l'auteur estime que le vol plané avec hélices en autorotation, sur lequel on avait fondé de grands espoirs pour réaliser la sécurité de la descente d'un hélicoptère, en cas de panne de moteur, conduisait à des vitesses verticales incompatibles avec la sécurité du pilote.

D'autre part, l'étude du vol horizontal montre qu'à égalité de vitesse, l'hélicoptère nécessiterait une puissance beaucoup plus élevée que l'avion. Cependant la notion de la

«< parabole limite », introduite par l'auteur, permet de prévoir une certaine amélioration avec des hélices d'un pas plus faible que ceux essayés par l'auteur.

L'étude du vol oblique porte surtout sur les avions hélicoptères, constitués par des voilures fixes et des hélices sustentatrices et propulsives; elle est effectuée au moyen d'une méthode nouvelle de calcul graphique, due au professeur Joukowski et à M. Margoulis.

Elle montre l'existence pour ces appareils, ainsi que pour tout avion à très fort excédent de puissance, d'un régime de vol inconnu jusqu'à présent, pour lequel l'auteur signale certaines particularités telles que l'inversion de l'action des commandes.

Un abaque spécial permet la détermination rapide des différentes trajectoires d'appareils types.

La discussion des différentes questions traitées dans l'ouvrage est effectuée, d'une façon générale, soit par des méthodes de calcul graphique, soit par des méthodes nomographiques et notamment par des nomogrammes à transparent orienté de M. Margoulis, récemment présentés à l'Académie des Sciences de Paris (COMPTES RENDUS, 26 mai 1922, pp. 1664-1684).

Suivant la remarque que M. d'Ocagne a formulée en let présentant à l'Académie, le nouvel ouvrage de M. Margoulis constitue une contribution intéressante à la fois à l'Aérodynamique expérimentale, à la Mécanique du plus lourd que l'air, et à la Nomographie.

VI.

PH. DU P.

LES AXIOMES DE LA MÉCANIQUE. Examen critique. Note sur la propagation de la lumière, par PAUL PAINLEVÉ, Membre de l'Institut. Un vol. de XVII-112 pages (19×12). Collection « Les Maîtres de la pensée scientifique », Dr Solovine. Paris, Gauthier-Villars 1922.

Cette étude se compose principalement (pp. 1-44) du chapitre écrit en 1909 sous le titre « Les Axiomes de la mécanique classique », dans l'ouvrage intitulé « La Méthode dans les Sciences » (Paris, Alcan), et (pp. 45-79) de la communication faite le 1er décembre 1904 à la Société française

IV. SÉRIE. T. III

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de philosophie sous le titre « Les axiomes de la mécanique et le principe de causalité ».

On sait comment l'auteur fixe nettement la signification de ce principe en mécanique, et comment il y rattache les notions de mesures absolues: celles-ci sont les mesures de distances et de temps qu'il est possible de d finir par rapport à un certain trièdre de référence, de telle sorte que les mouvements des éléments de l'univers satisfassent au principe de causalité mécanique.

L'introduction (pp. VII-XVII) met au point l'antagonisme des classiques et des relativistes.

La note sur la propagation de la lumière (pp. 81-104) et la note sur le principe de l'action et de la réaction (pp. 104III) prouvent que bien des hypothèses restent ouvertes pour rendre compte de l'expérience, même dans le cadre des axiomes classiques.

H. DOPP.

EUCLIDE, GALILÉE, NEWTON, EINSTEIN. Pour que tout le monde sache de quoi il s'agit, par M. BOLL, professeur agrégé de l'Université. Une brochure de 30 pages (20-12). Paris, Éditions d'actualités, 1922. — 1,50 fr.

Cette plaquette est remarquable à la fois de simplicité et de brièveté : après un exposé lucide des propositions de la science classique qui ont un étroit rapport avec les théories modernes, l'auteur parvient à caractériser celles-ci d'une manière pas trop vague si l'on tient compte de l'interdiction d'employer les mathématiques. Toutefois, il affirme trop catégoriquement les succès expérimentaux des théories nouvelles.

H. DOPP.

VII. LA PRÉVISION SCIENTIFIQUE DU TEMPS, par GABRIEL GUILBERT. Traité pratique. Un vol. de 439 pages

(25 X 17). Paris, Challamel, 1922. 22 fr.

Si loin que soit déjà la chose (1905), j'ai gardé le souvenir du triomphe du météorologiste de Caen (1) à l'exposition de

(1) Actuellement, chef de service à l'Office national météorologique de France.