La Balistique Extérieure

La Balistique est un art difficile. L'observation des phénomènes est malaisée, tant ces phénomènes sont rapides. Souvent, même, l'observation est impossible, et, par suite, il faut, bon gré mal gré, avoir recours à toutes les théories scientifiques et, des faits directement constatés déduire des vues, sinon des certitudes complètes, sur tout l'ensemble du tir. En observant minutieusement tout ce qui est à notre portée, en nous appuyant sur les notions scientifiques, nous arrivons à constituer une image assez approchée de l'allure du projectile sorti du canon c'est la Balistique Extérieure. La Balistique Intérieure étudie les phénomènes qui ont lieu dans le tube, avant la sortie du projectile, étude extrêmement difficile, complètement différente.

Nous nous occuperons exclusivement de la Balistique Extérieure, de la trajectoire de l'obus, et de sa tenue sur la trajectoire.

Sur un front stable, l'artilleur, pendant la guerre, enterrait dans le sol la bêche de l'affût du canon de campagne, pour augmenter l'angle de tir, pour augmenter la portée. Tout de même, dans les ateliers, plus d'une fois, on a surélevé des tourillons d'affût, afin de permettre le tir sous un angle plus grand que l'angle maximum prévu antérieurement. Regardons quel est le jeu des trajectoires, quand l'angle de tir varie, et nous commencerons à savoir ce que sont les problèmes de la Balistique.

Les artilleurs parlent souvent de la « parabole du vide » et c'est. tout simplement, la trajectoire du centre de

gravité d'une sphère dans le vide, le boulet étant lancé avec une certaine vitesse, et sous un certain angle. L'étude de cette question préliminaire, approximation grossière, n'est pas déplacée; elle est fort utile, comme indication générale. A une charge donnée correspond une vitesse initiale qui dépend de cette charge. La vitesse initiale est la vitesse à la sortie du tube. Il faut aussi tenir compte de l'orientation de cette vitesse : c'est l'angle de tir qui la fixe. Mais, à cause du « relèvement »>, notre donnée initiale sera, non point exactement l'angle de tir, mais l'angle de projection, légèrement différent. L'angle de projection est l'angle exact sous lequel le projectile est projeté, à la bouche. La vitesse initiale étant fixée, en grandeur et direction, la trajectoire, dans le vide, serait une parabole, et le mouvement serait parfaitement symétrique. En deux points de même altitude, sur les branches ascendante et descendante de la parabole, les vitesses sont les mêmes, en grandeur. En particulier, la vitesse finale au point de chute sur l'horizontale du point de départ, est égale à la vitesse initiale en grandeur. Et l'angle de chute, l'angle de la parabole avec le sol, au point de chute sur l'horizontale du point de départ, est égal à l'angle de projection. Il y aurait, une symétrie parfaite, dans le vide, qui n'existe pas dans l'air. Faisons varier l'angle de projection, sans changer la charge, c'est-à-dire la vitesse initiale. Nous avons, pour chaque angle de projection, une parabole du vide. Quand l'angle de projection est de 45o, la portée est maxima, et pour deux angles de projection complémentaires, la portée est la même (sur le plan horizontal passant par le point de départ, l'origine). En général, un même point de l'espace peut être atteint par deux tirs, sous des angles de projection différents. En outre, la vitesse initiale restant constante, toutes ces paraboles du vide, correspondant à des angles de projection diffé

rents, sont enveloppées par une courbe, une parabole également, la « parabole de sûreté ».

En dehors de cette parabole de sûreté, l'avion est invulnérable. Retenons ces résultats, comme indication générale, comme première approximation utile.

Après la parabole du vide, image lointaine du tir de l'artillerie, nous obtenons une image plus exacte, en tenant compte de la résistance de l'air.

Mais nous ferons encore des simplifications, pour ne pas accumuler les difficultés. Nous supposons la Terre immobile et plate, la force de gravitation constante, la densité de l'air constante. Il faut enfin préciser les conditions de référence au sol, par exemple: température 15°, pression 750 mm de mercure, état hygrométrique 1⁄2. L'atmosphère est supposée calme, aucun vent. Enfin et surtout, nous allons faire deux hypothèses simplificatrices, qui méritent un assez long commentaire Résistance tangentielle, et Coefficient balistique constant. Essayons de voir ce que cela signifie, et ce que valent, scientifiquement, ces hypothèses.

La résistance de l'air sur un projectile empenné, qui oscille, la résistance exercée par l'air sur l'obus du canon rayé, qui tourne comme une toupie, ces deux phénomènes sont bien plus complexes que la poussée du vent sur une voile, qui pourrait être mesurée avec un dynamomètre. Autour du projectile, il existe des remous, des tourbillons insaisissables, variables, à chaque instant. Comme première approximation, nous assimilons les actions de tous ces tourbillons, pressions et dépressions, à une force résultante unique. Cette idée a passablement réussi, et, sans cela, la Balistique n'existerait pas ; serrons de près cette conception.

Le centre de gravité est au point G, à l'instant considéré, l'axe du projectile Gz est plus ou moins incliné sur la trajectoire. Cette inclinaison est mesurée par

l'angle d que nous appellerons le « yaw» ou angle de yaw (1). La force de résistance de l'air est schématiquement ré

FIG. 1.

T

duite à une force unique, la poussée R, appliquée au centre de poussée C, qui, pour une arme rayée, doit être placé en avant de G. Et si nous appelons d' l'inclinaison de la direction R sur l'axe Gz, l'hypothèse de la résistance tangentielle signifie que

nous regardons les directions R et T comme parallèles (d = d').

Conformément aux notions de la Mécanique, la poussée R est proportionnelle à l'accélération qu'elle provoque R, et qui est nommée retardation (on a : R = mR, étant la masse du projectile).

m

La retardation est, dans notre schéma, parallèle à la tangente T, et de sens contraire; il faut apprécier sa grandeur, et c'est ce qui introduit le coefficient balistique.

On mesure expérimentalement la retardation, par des tirs très tendus, presque horizontaux, ce qui supprime le travail de la pesanteur; le travail du projectile sera exclusivement employé à vaincre la poussée, qui sera ainsi mise en évidence. La perte de force vive, entre deux points de la trajectoire, donne la mesure du travail de la poussée, et par suite, cette poussée, et la retardation, pour chaque valeur de la vitesse v de l'obus.

(1) Mot anglais, qui signifie : bâillement.

La trajectoire n'est pas représentée ici, sa tangente, au point G, est GT.

Mais, pour une même vitesse, deux obus différents (ou le même obus, armé de deux fusées différentes) auront des retardations différentes comment distin

guerons-nous un projectile d'un autre ?

Une longue expérience a permis de deviner quelques lois approximatives : la retardation est proportionnelle au poids du mètre cube d'air, au carré du diamètre de la partie cylindrique de l'obus, elle est inversement proportionnelle à son poids. La forme du projectile doit, bien entendu, jouer un rôle primordial, et l'instinct de simplification, indispensable pour obtenir des réalisations pratiques, a suggéré un artifice très habile. Une approximation, due à Hélie, consiste à regarder la retardation R

comme proportionnelle au sinus du demi-angle de l'ogive, et, dans ces conditions, nous pouvons définir un coefficient provisoire C, que nous nommerons le «< coefficient balistique d'Hélie » (son expression est donnée dans une note). Faisons des tirs très tendus avec une série de projectiles (cylindre-ogive), et mesurons les retardations aux vitesses v, v', v", etc. Pour chaque projectile, nous calculons le coefficient d'Hélie, d'après les caractéristiques du projectile.

Pour une même vitesse v, calculons, pour chaque obus, le rapport R: C, et nous trouvons, à peu près, le même nombre F. Pour une autre vitesse v', le rapport analogue R: C nous donne encore, à peu près, un même nombre F'. A la vitesse v", nous aurions, à peu près, un autre nombre moyen F".

En portant les nombres v, v', v",... en abscisse, et les nombres F, F', F"... en ordonnée, et en traçant une courbe régulière (compensée), nous définissons une fonction F(v) de la vitesse. Nous avons obtenu une séparation des variables, extrêmement utile, en mettant la retardation sous la forme approchée : C. F, produit de deux termes, dont l'un C a été fixé a priori; ne l'oublions pas.