Retenons seulement que notre calcul des Trajectoires est encore une approximation. Ce que nous nommions <<< trajectoire » était simplement, à peu près, la projection verticale de la trajectoire sur le plan de tir.

Ces études sont difficiles, et nous ne pouvons prendre le taureau par les cornes; nous passons systématiquement d'un schéma grossier à un autre un peu plus fin. Comptons sur la liaison des efforts, pour éliminer les idées inexactes !

Certes, le travail du mathématicien n'est pas facile, en ce qui concerne la stabilité et la dérivation, mais j'ai surtout cherché à marquer ce que la Balistique peut, actuellement, attendre des physiciens.

Le rôle de la Physique est d'autant plus considérable que nous avons supposé, dans ce qui précède, des conditions atmosphériques très particulières. Mais la température peut varier, la pression barométrique au sol peut varier, le vent peut souffler. Autant de circonstances qui exigent des « corrections », dont la Météorologie fournit les données, données interprétées par la Balistique.

Nous avons vu l'importance de la connaissance exacte de la densité de l'air, en fonction de l'altitude, dans des conditions normales. Or, si des sondages ont été faits, en Allemagne, jusqu'à 20 kilomètres, je ne crois pas qu'aucune expérience ait atteint des couches plus élevées. Les tirs à 100 kilomètres pouvant comporter des flèches de plus de 30 kilomètres, il nous faut une évaluation théorique de la densité de l'air, au delà des limites de l'évaluation directe le physicien doit intervenir.

La conclusion générale est que le tir précis de l'artillerie demande une science balistique ferme, et que la Balistique, en présence de multiples questions épineuses, doit faire flèche de tout bois !

Vte ROBERT D'ADHÉMAR.

VARIÉTÉS

I

DIOPHANTE D'ALEXANDRIE

A PROPOS DE LA PREMIÈRE TRADUCTION FRANÇAISE DE SES EUVRES QUE VIENT DE PUBLIER M. PAUL VER EECKE (1)

Le beau volume de M. Paul Ver Eecke (2) sera une révélation pour les mathématiciens de langue française, même pour ceux qui se figuraient peut-être connaître Diophante. Avouerai-je que j'étais du nombre ? Ce volume se compose d'une Introduction historique et critique ne comptant pas moins d'une centaine de pages, Introduction suivie d'une version du texte grec.

(1) Communication faite à la première section de la Société scientifique, dans la séance du 12 avril 1926.

(2) Diophante d'Alexandrie. Les six livres arithmétiques et le livre des Nombres polygones. Euvres traduites pour la première fois du grec en français, avec une Introduction et des Notes, par Paul Ver Eecke, Ingénieur des Mines, Inspecteur général du Travail. Ouvrage publié sous les auspices de la Fondation universitaire de Belgique, Bruges, Desclée, De Brouwer et Cie, 1926.

Un volume grand in-8o de XCII-299 pages, d'une belle exécution qui fait honneur aux presses Desclée-De Brouwer. Il est dédié à la mémoire de Paul Tannery.

Je ne vois personne, ni en Belgique, ni en France, qui eût été capable de mener à bon terme un travail pareil à celui que nous donne M. Ver Eecke. La Fondation universitaire de Belgique s'est montrée à la hauteur de sa mission en lui en facilitant la publication.

Disons mieux qu'elle est suivie d'une double version: l'une absolument littérale et néanmoins très élégante qui forme le corps de l'ouvrage ; l'autre en style et écriture modernes rejetée dans les notes du bas des pages et qui constitue une interprétation de la première. Je renvoie le lecteur à toutes les deux, car à proprement parler je ne me propose pas de lui rendre compte du patient travail d'érudition de M. Ver Eecke; je voudrais plutôt profiter de l'abondante documentation réunie par le savant traducteur, dans l'Introduction de son ouvrage, pour donner un rapide aperçu de l'influence exercée par Diophante en Occident, au cours des siècles. Peut-être le sujet est-il assez neuf.

L'histoire est presque muette sur la biographie de Diophante; sa réputation est tout entière due à son œuvre. L'époque où il vécut resta même longtemps incertaine, à des siècles près. Mais de minutieuses recherches dues à Paul Tannery (1) ont montré que Diophante fut en relation

un certain Anatolius d'Alexandrie, philosophe du troisième siècle, qui devint vers 270 évêque de Laodicée, ville de la Syrie. Tannery croit qu'il n'est pas impossible que Diophante ait été chrétien lui-même (2). Outre les relations de notre Algébriste avec l'évêque Anatolius, Tannery apporte à l'appui de son hypothèse une circonstance, en tout cas, digne d'attention, c'est que chez Diophante les problèmes sur les nombres sont dégagés des légendes mythologiques qui les encadrent presque toujours chez les autres auteurs grecs. La preuve n'est certes pas péremptoire et n'est d'ailleurs pas donnée comme telle. Tout vrai mathématicien devait assez naturellement se sentir enclin à faire l'élagage de ces légendes.

Dernier argument les Arithmétiques débutent par un long préambule dédié à un certain Dyonisios que Diophante

(1) Paul Tannery. Mémoires scientifiques publiés par J.-L. Heiberg et H.-G. Zeuthen. Sciences exactes dans l'Antiquité. Toulouse, Édouard Privat; Paris, Gauthier-Villars. En cours de publication depuis 1912. Je citerai cet ouvrage en abrégé par le mot Tannery.

A quelle époque vivait Diophante? Tannery, t. I, pp. 62-73. Les manuscrits de Diophante à l'Escurial, t. II, pp. 418-432.

(2) Tannery, t. II. Sur la religion des derniers mathématiciens de l'Antiquité, t. II, pp. 527-539.

qualifie de « très honoré ». Quoique le nom de Dyonisios soit fort répandu chez les Grecs du troisième siècle, il s'agit évidemment ici d'un personnage en vue. C'est ce qui a engagé Tannery à proposer l'identification de ce Dyonisios avec saint Denis qui devint évêque d'Alexandrie en 247, après avoir dirigé le gymnase chrétien de cette ville depuis 231.

Voilà autant d'indices qui ne sont pas dénués de valeur, mais ce ne sont que des indices. Nous les reproduisons à titre documentaire.

L'œuvre de Diophante a un caractère très différent de celles de ses illustres émules grecs, Euclide, Archimède et Apollonius. Elle est d'un arithméticien dans le sens strict du mot. Celles de ses trois émules précités sont des œuvres de géomètres, même quand ils s'occupent de problèmes numériques ou de la théorie des nombres. Outre cette première différence, il en est une autre beaucoup plus notable: la manière dont Diophante a agi sur le développement de la science mathématique.

Sans doute son influence fut grande; mais il serait inexact de dire, comme cela s'est fait parfois, qu'il fut le père de l'Algèbre. A l'inverse d'Euclide, d'Archimède, d'Apollonius, qui ne furent jamais tout à fait oubliés; dont les écrits furent et restèrent toujours la base visible sur laquelle, consciemment, les géomètres postérieurs édifièrent leurs propres travaux, Diophante, pendant bien des siècles, ne laissa pas de souvenir, du moins en Occident. Quand ses Arithmétiques furent révélées aux mathématiciens de la Renaissance, l'Algèbre était déjà chez eux une science parvenue à un degré de développement très avancé. Les travaux de Stifel, de Tartaglia, de Cardan avaient vu le jour. L'équation du troisième degré et celle du quatrième étaient résolues. Aussi les Arithmétiques de Diophante tombent-elles au milieu d'une science en pleine floraison, qui était née et s'était développée sans les connaître.

Précisons. La plus ancienne mention des Arithmétiques que nous rencontrions chez les Latins de la Renaissance car c'est, bien entendu, d'eux seuls qu'il s'agit se lit dans une lettre du célèbre astronome Jean de Regio Monte, écrite à son collègue Jean Bianchini, astronome du duc de

Ferrare. Elle est de 1464. L'autographe s'en conserve encore à la Bibliothèque de Nuremberg et Maximilien Curtze l'a publiée intégralement, en 1902, dans ses Urkunden zur Geschichte der Mathematik im Mittelalter und der Renaissance (1); mais dès 1786 de Murr en avait fait connaître les passages principaux dans ses Memorabilia Bibliothecarum publicarum Norimbergensium et Universitatis Altor fianae (2). Ce que Regio Monte y dit de Diophante vaut d'être cité (3).

Je crois devoir informer votre Seigneurie que j'ai trouvé maintenant à Venise Diophante, arithméticien grec, qui n'a pas encore été traduit en latin. Il donne, dans la Préface, les définitions des termes qu'il emploie au cours de son ouvrage, jusqu'à celle du cubo-cube. Il appelle Nombre, le premier type, celui que nous nommons la Chose. Il appelle le second, la Puissance; nous le nommons le Cens. Puis vient le Cube. Ensuite la Puissance de la Puissance, que les Nôtres nomment Cens du Cens. Puis vient le Cubo-carré et enfin le Cubo-cube. J'ignore cependant s'il a traité toutes les combinaisons de ces puissances. On n'a trouvé que six de ses Livres et ils sont pour le moment chez moi ; mais, dans la Préface, il promet d'en écrire treize. Si l'on rencontrait l'ouvrage entier, qui est vraiment très beau, mais très difficile, j'aviserais à le traduire en latin, car la connaissance de la langue grecque que j'ai acquise dans la demeure de mon Révérendissime Maître (il s'agit du cardinal Bessarion), y suffirait. De votre côté, je vous en prie, recherchez si vous pourriez rencontrer l'ouvrage entier. Il y a dans votre ville des savants au courant des lettres grecques, capables de reconnaître ce genre d'écrits parmi ceux qui sont relatifs à

(1) Leipzig, Teubner, 1902. Forme le fascicule XII des ABHANDLUNGEN ZUR GESCHICHTE DER MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN... BEGRUENDET VON MORITZ CANTOR. Der Briefwechsel Regiomontan's mit Giovanni Bianchini, Jacob von Speier und Christiaan Rodec. No V. Regiomontan an Giovanni Bianchini, pp. 242-292.

(2) Norimbergae, Sumptibus Joannis Hoeschii, M.DCC.LXXXVI. La lettre de Regio Monte à Bianchini se trouve tome I, pp. 112-153. (3) O. c., éd. Curtze, pp. 256-257; éd. de Murr, pp. 135-136. Pour l'intelligence du passage, peut-être n'est-il pas inutile de rappeler que l'Algèbre se nommait alors Ars rei et census, l'Art de la chose et du cens. La chose et le cens désignaient respectivement le premier et le second degré de l'inconnue.