duit les notions de « conjugués lorentziens » et de « fantômes incohérents » qui ne correspondent à rien.

Le « principe de relativité correct », dont l'auteur parle à la page 52, n'est autre que celui de l'entraînement total des ondes lumineuses par la matière (air, milieux réfringents, etc...) qui se trouve infirmé par l'expérience de Fizeau; il ne s'accorde nullement avec les résultats observés pour le phénomène de l'aberration. M. Dubroca prétend établir le contraire; mais ce n'est seulement que par un raisonnement verbal, où n'intervient pas le calcul dont le rôle est pourtant indispensable en l'espèce ; et, de fait, dans cette hypothèse, le calcul donne un résultat très différent voire inverse dans les cas extrêmes de celui qui s'observe réellement. On peut, à ce sujet, consulter l'intéressante communication du capitaine Metz sur l'aberration des étoiles (C. R. DE L'ACAD. DES SCIENCES, t. 180, 1925, p. 495).

Ce ne sont pas, nous semble-t-il, les nouvelles considérations développées par M. Dubroca qui sont de nature à porter le coup de grâce aux conceptions einsteiniennes.

PH. DU P.

Bru

VII. LE PROBLÈME des Reines, par M. KRAITCHIK.Une brochure de VIII-22 pages (18 × 27) avec 57 fig.. xelles, J. Flament, 1926.

7 fr.

S'adressant surtout aux personnes peu versées dans la science des nombres, cette brochure réunit les articles que, sous la signature « Sphinx », M. Kraitchik, l'arithmologiste bien connu, a publiés dans l'ECHIQUIER, revue mensuelle bruxelloise.

Le problème des reines a été étudié par de nombreux mathématiciens (1), mais on ne possède encore aucun résultat général. Étant donné un échiquier de n2 cases, il

(1) Citons Gauss, Gunther, Glaisher, Sprague, Parmentier, Schoute, Delannoy, G.Tarry. La littérature, assez riche, n'est pas donnée par l'auteur, mais on la trouve à peu près complète jusqu'à 1900, dans W. Ahrens, Mathematische Unterhaltungen und Spiele (Leipzig, 1901) et dans Mathematische Spiele, article de l'ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, édit. allemande, t. I. Les Récréations mathématiques de Ed. Lucas (5 vol., Paris, 1882-1895) consacrent un chapitre à la question.

s'agit de placer n reines de manière qu'aucune d'elles ne puisse être prise par une autre.

Le chap. II expose les résultats connus.

Au chap. suivant, on donne quelques indications, fort particulières, sur la recherche du nombre des solutions, la position d'une reine étant donnée d'avance. D'allure un peu plus scientifique, le chap. IV est consacré à des solutions spéciales, formées par 2, 3, 4 lignes parallèles, de divers types, sur un échiquier indéfini d'ordre 6k + 1,..., 6k + 5. On s'occupe ensuite, mais d'une manière encore superficielle, de la domination de l'échiquier : quel est le nombre minimum N(n) de dames nécessaires, et comment doivent-elles être placées, pour dominer l'échiquier? Par exemple, N(8)=5. Cette question est encore moins résolue que les problèmes considérés plus haut.

C'est le dernier chapitre (VI) qui a le plus de valeur, par ses résultats originaux. Il donne certaines solutions symétriques (par rapport au centre) et doublement symétriques (ne changeant pas par une rotation de I ou plusieurs quarts de tour). Ces dernières ne peuvent exister que si 4k ou 4k+1. Le sagace auteur nous paraît être le premier à prouver leur existence pour n >8, question dont la difficulté fut signalée par Ahrens. M. Kraitchik trouve toutes. les solutions doublement symétriques pour n = 12, 13, 16, 17, 20, 21, 24, 25.

n

Nous nous garderons de dire que tout mathématicien devrait s'intéresser à ces recherches ; mais que les amateurs de cross word puzzle abandonnent ce jeu, dénué de toute valeur scientifique, pour le problème des reines, auquel,. un jour, sans aucun doute, on trouvera de sérieuses applications.

M. LECAT.

VIII. MÉCANISMES USUELS, par F. HARANG, professeur aux Écoles Professionnelles Diderot et Dorian (Paris). - Un vol. de 269 pages. Collection des Manuels d'enseignement technique (cours professionnels, écoles pratiques). Paris, Masson, 1925.

Ceci n'est qu'un manuel élémentaire, débarrassé de tout appareil mathématique, remarquable par sa clarté et son

souci du réel. On ne doit s'attendre à y trouver que des démonstrations très simples; les diagrammes sont largement employés ; de nombreuses applications sont traitées et des exercices à résoudre par les élèves terminent chaque chapitre.

Voici un aperçu rapide de la table des matières :

Notions élémentaires sur les mouvements. Mouvement en général, mouvements uniforme et uniformément varié, représentation graphique de ces mouvements.

Dispositifs de transmission et de transformation des mouvements des organes de machines. Roues de friction. Engrenages cylindriques, coniques, hélicoïdaux. Transmission par courroies et chaînes. Poulies, moufles, palans, treuils. Vis et écrou. Bielle et manivelle, manivelle à coulisse, excentriques, cames.

Dispositifs d'embrayage et de débrayage, de changements de marche et de vitesse. Retours rapides.

Ce petit manuel rendra grand service dans les écoles professionnelles.

A. D.

COURS DE THERMODYNAMIQUE, à l'usage de l'Enseignement supérieur scientifique et technique, par G. BRUHAT, professeur à la Faculté des Sciences de l'Université de Lille. Un vol. de vш-407 pages (24×16). Paris, Masson, 1926. 40 fr.

En 1924 M. Bruhat nous donnait le Cours d'Electricité professé par lui à la Faculté des Sciences de Lille durant l'année 1922-1923; aujourd'hui ce sont les leçons professées en 1924-1925 sur la Thermodynamique qu'il livre au public.

M. Bruhat veut donner aux futurs chimistes comme aux futurs ingénieurs la culture scientifique générale nécessaire pour aborder avec fruit l'étude particulière de l'une quelconque des sciences qui utilisent constamment les résultats de la Thermodynamique. Sans doute, il considère les principes de cette science comme des postulats, qu'il faut poser a priori sous forme d'énoncés précis, susceptibles d'une traduction mathématique immédiate; mais il s'efforce ensuite de donner de ces principes une signification physique concrète ; il fait appel à la réflexion et au bon sens des

élèves, leur explique comment ces principes sont suggérés par l'observation et l'expérience, les éclaire par des exemples

concrets.

Quant aux applications, il fera plus que les résoudre, il s'attachera à donner aux étudiants la méthode à suivre pour aborder un problème quelconque ; il retournera les principes sous toutes les formes possibles, indiquera les différentes traductions mathématiques qu'on peut en donner, fournira ainsi une collection de formules mathématiquement équivalentes, parmi lesquelles le physicien, le chimiste, l'ingénieur choisira celle qui le conduira au résultat avec le moins de calculs possible. De même qu'en électricité statique la loi de Coulomb ne se distingue pas mathématiquement des énoncés constitués par le théorème de Gauss et l'équation de Poisson; de même qu'en mécanique le théorème des forces vives et le théorème des quantités de mouvement sont mathématiquement équivalents à la relation fondamentale entre la force et l'accélération, mais permettent une solution rapide de questions que l'emploi de la relation fondamentale rendrait fort longue; ainsi, en thermodynamique, à chacun des groupes de variables indépendantes que l'on peut choisir correspond un groupe de formules donnant des calculs simples. C'est à faire comprendre pratiquement cette idée très simple que M. Bruhat s'est attaché surtout.

Son livre est un traité de Thermodynamique classique; s'il consacre quelques pages à la théorie des quanta, c'est surtout pour marquer la limite des théories classiques et éveiller la curiosité du lecteur : il importe de savoir quels sont les problèmes que la Thermodynamique classique ne saurait résoudre, quels sont les faits qui semblent la contredire; il faut savoir qu'il y a des théories mécaniques qui permettent d'aller plus loin dans l'étude de certains phénomènes et d'échapper à certaines contradictions.

Un mot sur la division de l'ouvrage. Il comprend cinq parties la première est consacrée à la définition et à la théorie des notions fondamentales réversibilité des transformations, travail, température, quantité de chaleur ; la seconde comprend l'étude des principes, conçue dans l'esprit que nous avons dit; la troisième et la quatrième

renferment l'étude thermodynamique de l'équilibre d'un corps pur et du rayonnement par incandescence: c'est là que l'on trouvera les notions relatives aux quanta; enfin, une cinquième partie envisage le fonctionnement d'une machine à vapeur ou d'un moteur à combustion interne et montre comment l'étude de ces machines se rattache à la Thermodynamique pure.

A. D.

IX. LA TÉLÉPHONIE AUTOMATIQUE, par H. MILON, Ingénieur en chef des Postes et Télégraphes, professeur à l'École supérieure des Postes et Télégraphes. — 2o édition. Un vol. de 414 pages (25 × 17), 175 fig. et planches.- Paris, Gauthier-Villars, 1926. 108 fr., majoration comprise.

Il faut savoir gré à l'auteur d'avoir entrepris et mené à bien ce vaste exposé de la téléphonie automatique.

On sait que c'est un sujet particulièrement ardu, une branche de la technique dont la complexité semble défier la description. Ceux qui ont été amenés à devoir s'initier à l'enchevêtrement, en apparence inextricable, des circuits d'un bureau central automatique savent combien l'analyse et surtout la synthèse de cette multiplicité d'organes et de fonctions est laborieuse et combien l'étude comparative des divers systèmes ainsi que la prédétermination de l'appareillage est matière à la fois délicate et importante eu égard aux résultats à atteindre et aux capitaux à engager.

M. Milon a réussi à exposer avec grande clarté et d'une manière très détaillée toute cette nouvelle technique téléphonique. Comme l'auteur domine sans cesse son sujet, cette analyse descriptive va de pair avec une synthèse qui éclaire tout l'exposé en résolvant et dénouant les complications inhérentes à l'automatique sous ses diverses formes. Dans un premier chapitre, l'auteur procède à une classification générale des automatiques et donne une vue d'ensemble des opérations dans les principaux systèmes.

Les trois chapitres suivants portent sur les automatiques dits « à commande directe » où l'abonné exécute directement de son poste la manœuvre des sélecteurs du bureau central. Cette catégorie, qui dérive du système Strowger, comprend :