dans les hôpitaux et Instituts médicaux des États-Unis seulement. Actuellement des recherches sont entreprises pour trouver d'autres débouchés au radium que les applications purement médicales, et il n'est pas douteux que cette industrie ait devant elle le plus bel avenir. M. DEMANET, BIBLIOGRAPHIE I. OUR DEBT TO GREECE AND ROME. Editors: George Depue Hadzsits, Ph. D. University of Pensylvania; David Moore Robinson, Ph. D., LL. D. The John Hopkins University. MATHEMATICS, by DAVID EUGENE SMITH, professor of Mathematics. Teachers College. Columbia University. Introduction by Sir THOMAS LITTLE HEATH.- Un volume. in-12 de XII-175 et (5) pages. - Marshall Jones Company, Boston, Massachusets (1923). La collection intitulée : « Ce que nous devons à la Grèce et à Rome » a pour but de faire connaître l'influence permanente que ces deux peuples ont eue sur la civilisation du monde depuis plus de vingt siècles. On la retrouve dans tous les domaines. Nous n'en doutons pas dans notre vieille Europe. Probablement la chose saute-t-elle moins aux yeux dans la jeune Amérique. Aussi une collection comme celle des professeurs Hadzsits et Robinson y est-elle vraisemblablement très utile. Elle comprend cinquante petits volumes, dont celui de M. David Eugène Smith est le 36e. Je ne dois pas présenter le Professeur de New-York aux lecteurs de la REVUE ; à plus d'une reprise j'ai eu le plaisir de louer devant eux ses travaux sur l'histoire des mathématiques. S'il me faut juger de toute la collection, par le volume de M. Smith que j'ai seul sous les yeux, et par les titres des auteurs, elle s'adresse à un public instruit, très instruit même, mais cependant à un public qui n'a pas été coulé dans le moule classique de nos humanités gréco-latines. Elle fournit un complément d'éducation intellectuelle utile à tous ceux qui n'auraient suivi qu'un cours d'humanités modernes. Ceux-ci sont, sans nul doute, plus nombreux en Amérique que chez nous. Il ne faudrait cependant pas forcer outre mesure ce point de vue d'éducation moderne, car, pour m'en tenir maintenant aux mathématiques grecques et romaines, tous ceux qui n'ont pas fait de leur histoire une étude approfondie apprendront du neuf dans le volume de M. Smith. Et puisque dans nos Universités belges on consacre quelques heures à l'histoire des sciences, plusieurs de nos jeunes docteurs en sciences physiques et mathématiques y trouveraient peutêtre un aide-mémoire utile. Pour leur prouver la valeur du résumé de M. Smith, il me suffira de leur dire que sir Thomas Little Heath, aujourd'hui l'un des savants les plus en évidence par ses nombreux travaux sur les mathématiques grecques, a bien voulu se charger de le présenter au public. H. BOSMANS. GESCHICHTE DER ELEMENTAR-MATHEMATIK IN SYSTEMATISCHER DARSTELLUNG MIT BESONDERER BERÜCKSICHTIGUNG DER FACHWÖRTER. Von Dr JOHANNES TROPFKE, Direktor der Kirshner-Oberrealschule zu Berlin. Fünfter Band. I. Ebene Trigonometrie. II. Sphärik und Sphärische Trigonometrie. Berlin et Leipzig, Walter de Gruyter (1923). -Un volume in-8° de IV-185 pages. C'est avec un plaisir renouvelé chaque fois que je vois apparaître les fascicules de la 2e édition de l'Histoire des Mathématiques élémentaires de M. Tropfke; et malgré les difficultés dans lesquelles se débat partout, notamment en Allemagne, la publication des ouvrages d'un ordre purement scientifique, il faut constater que ces fascicules ont paru régulièrement jusqu'ici. Par l'abondance et la sûreté de son information, peu d'ouvrages m'ont rendu autant de services que la première édition de cette Histoire ; j'ai eu déjà l'occasion de le dire dans mes précédents comptes rendus. La deuxième édition est encore en progrès notable sur la première. (1) Fase. I et 2, REV. DES QUEST. SCIENT., t. LXXX, cet. 1921, pp. 508-511. Fasc. 3, IBID., t. LXXXII, juil. 1922, pp. 235-238. Fasc. 4, IBID., t. LXXXIII, avr. 1923, PP. 533-536. Le cinquième fascicule est dédié à la mémoire de Gustave Eneström, qui en avait corrigé les épreuves et s'éteignit à Stockholm, au moment où il en revoyait la dernière feuille. Plus tard, j'espère pouvoir revenir, dans un autre article, sur les travaux de cet érudit hors pair, qui fonda et dirigea si longtemps et on sait avec combien de succès la BIBLIOTHECA MATHEMATICA. - La trigonométrie tant sphérique que rectiligne fait l'objet du cinquième fascicule de l'Histoire de M. Tropfke. Pour peu que l'on soit du métier, on est frappé, dès le premier coup d'œil, par le grand nombre de renseignements nouveaux qu'on trouve sur la trigonométrie des Arabes. Mais, il ne suffit pas pour s'en rendre compte de parcourir des yeux le grand texte; car, j'en ai déjà fait autrefois la remarque, ce sont surtout les notes du petit texte qui font de l'Histoire de M. Tropfke un si précieux instrument de travail. De 521 qu'elles étaient dans la partie de la première édition qui correspond au présent fascicule, elles sont montées dans la seconde édition au nombre de 1008. De cette histoire de la Trigonométrie se dégage nettement l'impression que la théorie des triangles rectilignes et sphériques a jadis été poussée très loin chez les Arabes. On le savait; mais des documents longtemps oubliés dans les manuscrits des bibliothèques et qui se publient enfin journellement, le démontrent de plus en plus. Or, les belles découvertes faites par les Arabes se sont perdues pendant des siècles et ont dû être réinventées par les Latins, comme si elles n'avaient jamais existé en Orient. On n'en peut dire autant des Grecs. Notre formule par exemple, n'est que le théorème de Ptolémée sur le rectangle des diagonales du quadrilatère inscrit et qui s'est transformé à la longue par une simple modification d'écriture. Aussi, au commencement du XVIIe siècle, voit-on des géomètres tels que Michel Coignet et d'autres déduire directement du quadrilatère inscrit, la formule qui donne le sinus de la somme ou de la différence de deux arcs. Dans une note publiée récemment dans MATHESIS (t. XXXVI, Bruxelles, Stevens, 1922, pp. 238-240), j'ai rappelé, avec plus de détails, cette démonstration assez oubliée aujourd'hui. Il est bien entendu qu'en la signalant, je n'apprendrai rien aux lecteurs de M. Tropfke. Pour terminer, je dirai qu'à côté des Vorlesungen ueber Geschichte der Mathematik de Cantor, la Geschichte der Elementar-Mathematik de M. Tropfke est un ouvrage que tout historien des Mathématiques doit avoir sur sa table. Cantor met sous les yeux du travailleur un tableau magistral, mais l'auteur est un peintre qui semble craindre par moments de nuire à l'effet de l'ensemble par un trop grand souci du détail. Ce sont ces détails parfois un peu inexacts n'exagérons rien cependant que la Geschichte de M. Tropfke met à même de vérifier et de rectifier à l'occasion en y ajoutant cependant de très nombreuses informations nouvelles. H. BOSMANS. GESCHICHTE DER MATHEMATIK. NEUE BEARBEITUNG von Dr H. WIELEITNER. I. Von den ältesten Zeiten bis zur Wende des 17. Jahrhunderts. Berlin et Leipzig. Walter de Gruyter, 1922. Id. II. Von 1700 bis zur Mitte des 19 Jahrhunderts. Id. 1923. Deux volumes petit in-12 de 136 et 154 pages. -Sammlung Göschen. M. Wieleitner a collaboré à la Geschichte der ElementarMathemathik de M. Tropfke; celui-ci nous en prévient dans la préface de son ouvrage. C'est dire que les deux histoires des mathématiques, loin de se faire concurrence, se complètent. Leurs plans diffèrent. M. Tropfke écrit séparément l'histoire, non seulement de chacune des branches des mathématiques, mais même celle de chacune des opérations fondamentales, de chaque formule importante, et de tous les principaux théorèmes. M. Wieleitner suit l'ordre chronologique. La Geschichte de M. Tropfke est pleine de références et s'adresse aux professeurs; celle de M. Wieleitner est destinée aux étudiants. Chez lui, aucun appareil d'érudition; en tête des volumes une liste assez courte, mais bien choisie, d'auteurs à consulter. C'est à peu près tout. En 1908, M. Sigismond Günther avait commencé dans la Sammlung Göschen, la publication d'une histoire des mathématiques, dont il s'était réservé la période ancienne; M. von IV SÉRIE. T. V. 15 |