directeurs tychéens. C'est suivant ces alignements que se sont produites les fractures de la surface fraîchement solidifiée; le magma encore liquide a suinté par les fissures, soit tout le long de celles-ci, soit, surtout et le plus souvent, aux points les plus fragiles, comme aux intersections de deux fractures. C'est l'hypothèse des fractures, des exsudats et des refusions; mais pourquoi l'auteur tient-il à la qualifier d'hypothèse tripode? M. Delmotte en déduit toutes les formations lunaires, y compris les cirques qu'il appelle plus volontiers des enceintes polygonales, et ces coups de râteau, ces réseaux elliptiques qu'il a lui-même découverts.

Pourquoi, aussi, croire nécessaire un paragraphe intitulé La vie sur la Lune? Heureusement ne comprend-il que deux pages, car ce sont des pages nécessairement ratées. Voici la question : « Le problème qui se pose à nous est de savoir si les matériaux de l'écorce lunaire peuvent se transformer en matière vivante dont les changements d'aspect se manifesteraient à nos yeux»; et l'éternelle réponse : « Quelques siècles de clichés permettront peut-être à nos successeurs de faire cette belle découverte ».

M. ALLIAUME.

IV. — L'ÉVOLUTION DES ÉTOILES, par JEAN BOSLER, directeur de l'Observatoire de Marseille. Un vol. de 104 pages (24X15). Recueil des Conférences-Rapports de documentation sur la Physique. Paris, Blanchard, 1923. 10 fr.

Pour étudier l'évolution d'un animalcule, le biologiste peut l'observer de la naissance à la mort. L'évolution d'un astre est infiniment plus longue et les quelques années que nous vivons sur terre ne nous permettent pas d'en suivre les étapes. Heureusement les étoiles s'offrent à nos regards en des stades divers de leur vie ; nous connaîtrons donc le secret de leur lente transformation si nous arrivons à découvrir l'ordre dans lequel ces différents stades se succèdent. Tel est le but de M.B. dans ce livre où il résume un cours d'Astronomie physique, professé en Sorbonne.

Partant d'une classification sommaire des étoiles, M. B., après avoir établi les divergences très grandes de leurs températures, après avoir évalué leurs éclats absolus et

leurs parallaxes, démontre clairement l'existence, dans chaque classe spectrale, d'étoiles géantes et d'étoiles naines. Il fait voir alors la simplicité de l'hypothèse généralement admise pour expliquer ce fait chaque étoile est un vaste soleil, qui, primitivement énorme et de température basse, se condense en s'échauffant; arrivé à un maximum, il commence à perdre plus de chaleur par rayonnement qu'il n'en gagne par condensation; il repasse donc, à l'état d'étoile naine cette fois, par toutes les températures jusqu'aux plus basses, où il devient, peut-on dire, une étoile obscure, un soleil mort.

Telle est la carrière des étoiles. M. B. pousse plus avant son étude en cherchant à déterminer leur physiologie dans deux derniers chapitres, fort intéressants, sur l'état intérieur des astres et sur l'origine de leur chaleur.

Ce bref résumé et le titre choisi par l'auteur pourraient faire croire que le volume rentre dans la catégorie des ouvrages de vulgarisation. L'ouvrir suffit pour s'assurer que sa tenue est nettement scientifique, et ceux qui le liront admireront certainement sa clarté. Il contient certes bon nombre d'hypothèses, plus ou moins audacieuses, et l'auteur en convient. Mais un livre de sciences ne peut-il essayer de fixer les théories qui satisferont le savant de demain, jusqu'à ce qu'il en trouve lui-même de meilleures ?

R. LANGE, S. J.

V. LES FONCTIONS CIRCULAIRES ET LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES étudiées parallèlement en partant de la définition géométrique, par H. TRIPIER. — Un vol. de VI-58 pages (23X14), 25 figures. - Paris, Vuibert, 1923.

Dans l'étude du transport de l'énergie électrique, les Anglais et les Américains font depuis longtemps usage, à côté des fonctions circulaires, des fonctions hyperboliques : leur emploi introduit plus de symétrie dans les résultats ; leur maniement est facile, car les formules relatives aux fonctions hyperboliques sont pour ainsi dire identiques à celles qui sont établies pour les fonctions circulaires ; des tables numériques permettent d'ailleurs de traduire immédiatement en nombres les résultats obtenus et l'on ne voit pas

dès lors pourquoi on ne les substituerait pas aux combinaisons équivalentes des fonctions exponentielles.

Pourquoi en Belgique et en France n'a-t-on guère encore suivi l'exemple donné par les pays anglo-saxons ? Pourquoi écarter les fonctions hyperboliques alors que nul n'hésite à se servir des fonctions circulaires? Tripier voit la raison de cette anomalie dans le fait qu'on ne met pas en évidence le parallélisme frappant entre les deux genres de fonctions. Voulant remédier à cet état de choses, il définit simultanément les unes et les autres au moyen du cercle dans le premier cas, de l'hyperbole équilatère dans le second. Il fournit ainsi dès l'abord une image très concrète de la signification des fonctions hyperboliques. Poursuivant le parallélisme, il expose les formules relatives à la dérivation, au développement en séries, à l'addition des arguments; puis il aborde le cas des arguments complexes dont l'emploi s'impose dans l'étude des longues lignes de transport de l'énergie électrique; il indique les relations qui lient intimement les deux sortes de fonctions et fournit des déterminations graphiques nouvelles, remarquables de simplicité, des fonctions à argument complexe. Ce n'est que tout à la fin qu'il établit les relations entre les fonctions hyperboliques et les fonctions exponentielles, retrouvant toutes les propriétés de ces dernières.

Certaines démonstrations nous ont paru un peu laborieuses, par exemple celles qui établissent la dérivation des fonctions et l'addition des arguments. Pour les formules d'addition la méthode géométrique indiquée par l'auteur en second lieu est simple et permettrait de retrouver les formules de dérivation comme on le fait habituellement en analyse. Il est souhaitable que l'usage des fonctions hyperboliques se répande dans notre enseignement technique et le livre de M. Tripier, écrit d'une façon simple et ne supposant qu'un minimum d'éléments de mathématiques supérieures les premières notions sur les dérivées, sur les séries et le développement en série de Mac-Laurin y contribuera sans doute.

A. D.

LEÇONS DE MÉCANIQUE RATIONNELLE, professées à l'École des Mines et de Métallurgie, faculté technique du Hainaut à Mons, par M. FR. BOUNY.- Un vol., de vIII-600 pages. Paris, Blanchard, 1924.

M. Bouny est ingénieur et Doyen de la Faculté technique du Hainaut. Depuis 1908 il enseigne la Mécanique rationnelle aux étudiants des deux premières années de l'École des Mines. C'est, avec quelques compléments, le résumé de ses leçons qu'il livre au public. Il prend ses élèves au début de leur formation à la Mécanique. Trop souvent le bagage théorique de l'étudiant se révèle insuffisant et les revues techniques portent la trace des difficultés et des objections que rencontre l'ingénieur dans la pratique. Pour prévenir ces obscurités, l'auteur a voulu écrire un livre solide et suffisamment étendu. Les exercices nombreux qui terminent les différents chapitres et qui sont accompagnés de leurs solutions portent la trace de cette préoccupation: ils n'ont pas été choisis parmi les problèmes que pose la technique; la complexité des problèmes réels aurait détourné l'élève de la Mécanique proprement dite pour éparpiller son attention sur des phénomènes accessoires.

Le Cours comprend deux volumes dont le premier seul a paru; le second sera consacré à la dynamique du point et à la mécanique des milieux continus; le premier étudie la cinématique, la statique et la théorie du potentiel. Il est tout à fait inutile de donner une table des matières de l'ouvrage, car l'auteur suit le plan et les méthodes classiques des cours français ; il ne s'en écarte qu'en quelques points et tout particulièrement dans l'emploi systématique de la méthode vectorielle. Il y a lieu de se réjouir, me semble-t-il, de voir enfin ces méthodes pénétrer dans notre enseignement, mais ne pourrait-on se mettre d'accord pour unifier les notations vectorielles que les auteurs présentent trop souvent de manières différentes ? Toute la théorie vectorielle nécessaire à la compréhension du Cours est donnée par M. Bouny et son livre se suffit à lui-même.

A. D.

COURS D'ÉLECTRICITÉ à l'usage de l'Enseignement supérieur scientifique et technique, par G. BRUHAT. — Un vol. de VII-712 pages (24×16), 518 fig. - Paris, Masson, 1924. - 55 fr.

Ce cours a été professé à la Faculté des Sciences de Lille durant l'année scolaire 1922-1923; il s'adresse à deux genres d'étudiants: ceux qui se destinent à l'industrie et ceux dont la vie va s'orienter vers la haute physique théorique. A première vue, prétendre satisfaire en même temps aux besoins variés de ce double auditoire semble une tâche difficile: si on veut s'adapter au futur ingénieur, on se préoccupera surtout des applications des sciences à l'industrie, et le savant à venir sera sacrifié ; ou bien on approfondira les théories mathématiques et ce sera l'ingénieur qui perdra son temps. M. Bruhat croit qu'on peut concilier les deux points de vue; il suffit de tenir compte des deux principes suivants :

A l'ingénieur il faut avant tout la connaissance approfondie des théories qui lui permettront de comprendre les problèmes que sa vie entière s'attachera à résoudre; aussi nombre de grandes industries préfèrent-elles chez leurs candidats une formation scientifique sérieuse à une culture technique non précédée d'études théoriques solides la formation technique viendra rapidement, l'absence de formation générale est presque irréparable.

D'autre part les relations de l'industrie et de la science sont si intimes, leurs progrès sont si constamment liés que les parties les plus importantes de la science sont aussi celles qui mènent aux applications les plus répandues.

Il y a donc moyen d'écrire un livre où l'on passera en revue les théories qui doivent trouver leur place dans un cours destiné à la haute culture physique et où l'ingénieur puisera les connaissances générales indispensables. Telle est la pensée qui a guidé M. Bruhat dans sa rédaction: il a parfaitement réussi dans sa tâche.

Huit parties se partagent le présent volume :

C'est d'abord une étude complète de l'électrostatique : l'emploi universel des courants alternatifs dans l'industrie en marque assez l'importance au point de vue de l'étude des condensateurs et des électromètres.