BIBLIOGRAPHIE

I

EXERCICES DE GÉOMÉTRIE, Comprenant l'exposé des Méthodes géométriques et deux mille questions résolues, par F. G.-M. Cinquième édition. Un vol. in-8°, XXIV-1298 pages. A. Mame et fils, et Paris, J. De Gigord, 1912.

Tours,

Nous signalons volontiers la cinquième édition de ce recueil, dont l'éloge est superflu. Du reste, l'éloge, s'il fallait le faire, tiendrait dans le fait que voici. Parmi les innombrables ouvrages de Mathématiques élémentaires existants, il y a deux manuels que, depuis plus d'un tiers de siècle, tout professeur de Géométrie, en Belgique comme en France, considère comme ses deux outils de prédilection pour la bonne préparation de son enseignement quotidien et comme les compagnons obligés, sur sa table d'étude, du « livre de texte » quelconque imposé par le programme. Ce sont le Traité de Géométrie de Rouché et De Comberousse et les Exercices de Géométrie de F. G.-M. Ces deux livres, très différents d'allure, se complètent l'un l'autre. L'un reste le chef-d'œuvre des ouvrages didactiques, modèle de clarté et de sûreté ; l'autre ne cesse de rendre d'infinis services, grâce à l'intérêt et à la variété de ses questions, à son inépuisable richesse et à sa riche documentation. Aussi les Exercices de Géométrie, si volumineux soient-ils, - dès la seconde édition, ils dépassaient onze cents pages, voient leurs éditions se succéder avec une rapidité croissante: 1875, 1882, 1896, 1907, 1912. Chaque édition fut d'ailleurs marquée d'améliorations réelles et parfois considérables. Ainsi la seconde édition apparut enrichie d'un Exposé des Méthodes pour la démonstration des théorèmes et la résolution des problèmes (pp. 1-210): travail original, d'autant mieux accueilli qu'à cette époque il n'existait guère, en France, d'écrits similaires; le vaste ouvrage III. SÉRIE T.XXI.

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de Duhamel était trop peu étudié des professeurs de Mathématiques élémentaires, et la traduction française (1880) des Mėthodes et Theories pour la résolution des problèmes géométriques de Julius Petersen était alors toute récente. Depuis sa troisième édition, le Recueil de F. G.-M. s'est accru d'une précieuse adjonction, la Théorie du Triangle (pp. 1130-1259), théorie d'autant plus intéressante pour le lecteur belge que l'un des principaux créateurs de cette branche de la Géométrie élémentaire est le Professeur Neuberg. La cinquième et présente édition se caractérise par de nombreuses améliorations de détail, par une bibliographie plus abondante que jamais, et par une utilisation plus fréquente encore que précédemment de Mathesis, le recueil mathématique des Professeurs Mansion et Neuberg, qui depuis trente-deux ans est le continuateur de la Nouvelle Correspondance Mathématique de Catalan : d'ailleurs, F. G.-M. a un extrême souci de toujours indiquer ses sources, et cette abondance de renseignements méticuleux n'est pas une des moindres qualités de son livre.

Les ouvrages qui constituent le Cours de Mathématiques élémentaires publié par la maison Mame sous la commune signature F. G.-M., ou auparavant F. I. C., sont de divers auteurs. Il ne nous appartient pas de lever les anonymats qui se cachent sous le trigramme F. G.-M., ou F. I. C., sigle collectif, on le sait, des membres d'un Institut entièrement consacré à l'enseignement. Disons seulement qu'on doit à l'auteur des Exercices de Géométrie plusieurs des autres ouvrages de la même collection (1). Ajoutons que, s'il appartient par toute sa longue carrière à un Institut qui ne cesse de bien mériter de la jeunesse par un inlassable labeur, il appartient par sa naissance à une famille dont plusieurs membres ont rendu ou rendent encore à la science française de brillants services. Nous saluons avec respect ce vétéran de l'enseignement mathématique, qui dans sa vieillesse continue à remanier lui-même chaque édition nouvelle de ses Exercices de Géométrie et de ses Exercices de Géométrie descriptive, sortis de ses mains pour la première fois, les uns et les autres, il y a près de quarante ans. Il nous souvient à son

(1) On lui doit notamment les premières éditions des Éléments d'Arpentage et de Nivellement, dont une récente édition nouvelle, transformée par un de ses confrères avec sa large collaboration, a paru sous le titre d'Éléments de Topographie et a été louée ici-même par une plume autorisée. La première édition de ses Exercices de Géométrie descriptive est de 1877: la quatrième est d'il y a trois ans. C'est à lui encore qu'on doit l'apparition des premières éditions du Cours d'Algèbre et du Cours de Mécanique.

propos d'une parole attribuée au naturaliste Linné: on demandait à cet illustre vieillard le secret de sa science, qui restait vivante et féconde, sans que l'âge la pût affaiblir, et il répondait que la devise constante de sa vie avait été Nulla dies sine lineâ. Ce fut sans doute aussi la devise de l'auteur des présents Exercices. Ni le poids des années, ni le poids bien autrement lourd et qui serait écrasant pour tout autre de la très haute charge, que lui a imposée il y a quelque quinze ans et pour le restant de sa vie la confiance générale de ses confrères, n'ont grâce à Dieu enlevé à sa main et à son esprit la souplesse et la vigueur, et ne l'empêchent de trouver chaque jour encore, pendant quelques instants, un délassement véritable dans la recherche de quelque savante et merveilleuse combinaison nounelle des lignes géométriques.

B. L.

II

THE HINDU-ARABIC NUMERALS. BY DAVID EUGENE SMITH and LOUIS CHARLES KARPINSKI. Boston and London, Ginn. 1911. Un vol. in-12 de vi-160 pages.

Dans cet élégant petit volume, MM. Smith et Karpinski résument un des chapitres les plus compliqués de l'Histoire des Mathématiques l'origine de nos chiffres usuels, en réalité chiffres hindous, dits à tort chiffres arabes. Par leurs études antérieures, les deux auteurs se sont acquis une compétence spéciale pour traiter le sujet. Leur but est d'exposer l'état actuel du problème. Cet exposé ils l'écrivent avec la maîtrise que donne naturellement à l'écrivain la conscience d'avoir contribué personnellement à la solution.

La documentation est fort riche et néanmoins assez sobre ; je veux dire que, dans les nombreuses références du bas des pages, MM. Smith et Karpinski ne cèdent pas à la tentation, assez naturelle et pas toujours critiquable, de déballer devant nous leur carnet de notes et de nous communiquer un grand nombre de petits renseignements neufs, intéressants, mais ne se rapportant pas directement au sujet.

L'impression du volume est très soignée, faite à grande bourse, à l'américaine, sans compter. Sur 160 pages de texte, une trentaine contiennent des passages, d'étendue fort inégale il est vrai, reproduits en fac-simile.

Il est malaisé de résumer un résumé, mais voici la traduction des titres des chapitres : Ch. 1. Idées anciennes sur l'origine des chiffres. Ch. 2. Les anciennes formes hindoues, sans valeur de position des chiffres. Ch. 3. Les formes hindoues postérieures, avec valeur de position. Ch. 4. Le symbole zéro. Ch. 5. Le problème de l'introduction des chiffres en Europe chez Boëce. Ch. 6. Le développement de l'usage des chiffres chez les Arabes. - Ch. 7. L'introduction définitive des chiffres en Europe. Ch. 8. Diffusion de l'usage des chiffres en Europe. Index des noms propres.

III

H. B.

RODOLPHE GUIMARAES. LES MATHÉMATIQUES EN PORTUGAL. Appendice II. Coïmbre. Imprimerie de l'Université, 1911.- Un vol. in-8° de 107 pages.

En avril 1910, j'ai rendu compte, assez en détail, des Mathématiques en Portugal de M. Guimarães; il me suffit donc d'annoncer l'apparition de ce fascicule supplémentaire. L'Appendice II comprend des compléments, pas très nombreux, la période 1909-1910 ayant été peu productive. « L'apathie où s'est trouvé le pays depuis quelques années, dit l'auteur, due à un bien grand nombre de circonstances, surtout politiques, a évidemment empêché le développement des sciences en Portugal; il n'y a eu donc en ces derniers temps que quelques efforts individuels, assez honorables, couronnés d'un certain succès. >> Viennent ensuite des additions et corrections au volume précédent; enfin des tables générales. Celles-ci, très étendues, bien comprises, donnent son prix au fascicule et le rendent indispensable à tous ceux qui possèdent l'ouvrage de M. Guimarâes.

H. B.

IV

Geschichte DER MATHEMATIK. II Teil. Von Cartesius bis zur Wende des 18. Jahrhunderts, von Dr. HEINRICH WIELEITNER, Professor am Gymnasium in Pirmasens. I Hälfte. Arithmetik, Algebra, Analysis. Bearbeitet unter Benutzung des Nachlasses von Dr. ANTON VON BRAUNMÜHL, weil. Prof. a. d. techn.

Hochsch. in München. Mit 6 figuren. Leipzig. G. J. Göschen. 1911. Un vol. in-12, de vIII-251 pages (1).

Cette Histoire des Mathématiques a été entreprise en collaboration par MM. Sig. Günther et Ant. von Braunmühl, professeurs à l'École technique supérieure de Munich. Les auteurs s'étaient partagé la matière par une date à M. Günther, toute l'histoire ancienne et l'histoire du moyen àge, plus l'histoire moderne, jusqu'à Descartes; à M. von Braunmühl, l'histoire moderne de Descartes aux contemporains exclusivement; ces derniers n'étant pas regardés comme entrés déjà dans l'histoire. Le volume de M. Günther parut en 1908. J'en ai rendu compte ici, en octobre de la même année. Malheureusement, le 9 mars 1908, au moment où M. Günther offrait en hommage à M. von Braunmühl un exemplaire de la première partie de leur Histoire, son érudit collaborateur, encore dans toute la force du talent, s'éteignait prématurément des suites d'une pénible maladie. Un instant on put croire l'oeuvre commune compromise. Mais le regretté défunt laissait un manuscrit très avancé et de nombreuses notes. Madame von Braunmühl les confia à M. Henri Wieleitner, professeur au gymnase de Pirmasens, qui en fit la base de son travail. Cette deuxième partie de l'Histoire des Mathématiques formera un tome, divisé en deux volumes, dont le premier, comprenant l'Arithmétique, l'Algèbre et l'Analyse, vient de paraître. En voici le détail :

Ch. I. Arithmétique. 1, L'arithmétique en général. 2, Le calcul arithmétique. Ch. II. Algèbre. 1, Théorie générale des équations. 2, Résolution graphique des équations. - Ch. III. Théorie des nombres. 1, Coup d'oeil d'ensemble. 2, Fermat et ses contemporains. 3, D'Euler à Gauss. 4, Les travaux de Gauss sur la théorie des nombres. Ch. IV. Combinaisons et calcul des probabilités. 1, Combinaisons. 2, Calcul des probabilités et ses applications. Ch. V. Les travaux précurseurs du calcul différentiel. 1, Quadratures et cubatures. 2, Détermination des tangentes. Maxima et minima. Rectifications. Problème inverse des tangentes. Ch. VI. Découverte du calcul différentiel et ses premiers emplois. Les séries infinies 1, La méthode des fluxions de Newton. Premier emploi des séries. 2, Découverte de Leibniz dans la théorie des séries; son calcul infinitésimal. - Ch. VII.

(1) Ce volume forme le n° LXIII des Sammlung Schubert.