Ce fut là qu'il mit au jour, en 1593, sa Méthode des Polygones, ouvrage malheureusement resté inachevé, car les parties renfermant les découvertes propres du savant louvaniste ne furent pas imprimées (1). C'est là, d'après sa dédicace au P. Clavius, que devaient se trouver les expressions des côtés des polygones réguliers inscrits dans le cercle, depuis le triangle jusqu'au polygone de quatre-vingts côtés.

Néanmoins, l'ouvrage mérite de conserver une place dans l'histoire de la Science pour plusieurs raisons :

1o On y trouve, pour la première fois, le rapport de la circonférence au diamètre calculé jusqu'à la seizième décimale (2), résultat obtenu par des calculs numériques d'une longueur formidable.

Rodolphe II, une université, qui permît de combattre par la science et la religion réunies l'invasion des doctrines protestantes : il offrit à Romanus, dont la réputation grandissait, la chaire de Médecine. Romanus accepta, pour l'honneur du nom catholique et de la Belgique, et en juin 1593, il prit possession de sa chaire : « Ce n'était pas la première fois, observe Gilbert (G., p. 285), que Louvain se dépouillait de ses trésors en faveur des Écoles étrangères, et que les disciples qu'elle avait formés allaient répandre par le monde les semences de ses doctrines. » Romanus cumulait, en cette Académie naissante, avec l'enseignement de la Médecine, celui des Sciences naturelles, des Mathématiques et de l'Astronomie : les dissertations et thèses, imprimées, de ses disciples et les soutenances qu'ils subissaient praeside Adriano Romano, ont pour objet ces diverses sciences. Ni son très consciencieux professorat, ni son titre plutôt honorifique de premier Médecin de l'Empereur, ni son intense labeur scientifique personnel ne l'empêchaient de satisfaire à son goût pour les voyages: on le voit tantôt en Hongrie ou en Pologne, tantôt en France, mais plus souvent dans nos Pays-Bas, car il resta toujours attaché de cœur et d'esprit à sa ville natale et à l'Alma Mater brabançonne, et il aimait de venir surveiller l'impression d'ouvrages confiés par lui aux ateliers louvanistes ou anversois.

(1*) La Méthode des Polygones n'est que la première partie, Livres I-IV, d'un vaste ouvrage qui devait comprendre douze Livres, et dont les Livres V-XII ne parurent jamais Ideae Mathematicae. Pars prima sive Methodus Polygonorum,... Authore Adriano Romano, Lovaniensi Medico et Mathematico, Lovanii, 1593; des exemplaires de la même édition portent: Antwerpiae, 1593. (Voyez B., no 2.)

(2*) 3, 14159 26535 89793 1. Ce résultat a été extrait par Romanus

2o A la suite de la préface, Romanus portait un défi aux Mathématiciens contemporains, leur donnant à résoudre une équation numérique du 45e degré, qui dépendait de la théorie des sections angulaires. Cette question, comme nous allons le voir, fut résolue par Viète, à la grande admiration de Romanus (1).

du Livre XI de ses Ideae Mathematicae, qui n'a jamais été imprimé ; il figure à la première page du Methodus Polygonorum (1593). Les quinze premières décimales sont exactes; la seizième doit être 2 et non 1; caг π = 3, 14159, 26535 89793 23846... Voy. l'« Historique du calcul des décimales de π », dans l'Intermédiaire des Mathématiciens, t. 14 (1907), pp. 229-232. Romanus et son Ami Ludolph van Ceulen ont été les plus forts calculateurs de leur époque ; du reste, comme tous les grands manieurs de chiffres, l'un et l'autre inventaient des méthodes abrégées de calcul : le Chordarum arcubus circuli primariis subtensarum resolutio (Wurtzbourg, 1602) de Romanus et le Traité du Cercle, ou Van den Circkel (Delft, 1696), de van Ceulen présentent les plus anciens exemples imprimés, l'un, d'extractions de racines, l'autre, de divisions, par des méthodes abrégées. Les ouvrages de Romanus concernant l'Arithmétique soit théorique, soit pratique, sont nombreux et souvent de réelle valeur voy. la bibliographie dans la Notice par le P. Bosmans et, du même, les deux Mémoires dans les Annales de la Soc. sc. de Brux., 1904, t. 28, IIe partie, pp. 411-429, et 1905, t. 29, Ie partie, pp. 74-79. (1) Voir, dans le Bullettino di Bibliografia, du prince Boncompagni (octobre 1879), et dans le Bulletin de Darboux (t. XV, 1880, p. 171), une lettre de Fermat à Huygens, dans laquelle le céièbre géomètre de Toulouse revient sur ce problème, examine si Viète l'a résolu dans toute sa généralité, et étudie ses rapports avec la théorie de la division de l'angle.

...

(1*) L'équation que Romanus proposait en 1593 dans le Methodus Polygonorum, et qui porte aujourd'hui le nom d' « Équation de Romanus renfermait toutes les puissances impaires de l'inconnue à partir de la 45o nous pourrions l'écrire sous la forme a3 — 45x3 + 0. Elle traduisait le problème de la détermination de la corde de la 45o partie de l'arc sous-tendu par une corde donnée, et dans cette équation la corde donnée était le côté du polygone régulier convexe de 15 côtés, c'est-à-dire était la corde de 24 degrés : la réponse était donc fournie par l'arc de 32 minutes. Viète, observent Gilbert (G., p. 405) et le P. Bosmans (B., no 14), était plus versé que Romanus lui-même dans la théorie des sections angulaires et très habitué à la construction des tables trigonométriques : il dut voir tout de suite ce que l'équation représentait ; une table de sinus ou sa propre mémoire lui donnèrent la valeur de cette corde de 32 minutes, et il lui fut facile, après avoir réfléchi un instant, de crayon

3o Dans l'avertissement adressé au « Lecteur philomathe», Romanus donnait un catalogue fort intéressant des principaux mathématiciens de son temps. Nous y voyons figurer le P. Clavius de Bamberg, Guido Ubaldi, Jean Magini, le physicien Grotius, Ludolphe van Keulen, le plus fort calculateur de son siècle, au dire de Romanus (celui-là même qui, dépassant le professeur de Louvain, calcula le rapport de la circonférence au diamètre jusqu'à la trente-cinquième décimale) (1), Tycho-Brahé, Valentin Otto, Joachim Rheticus, et enfin Simon Stévin, pour lequel van Roomen professe une admiration sans limite, fondée sur les découvertes en Arithmétique et en Statique de l'illustre Brugeois. Dans cette énumération, ne figure aucun nom français Romanus, en effet, ne connaissait pas encore son célèbre contemporain, François Viète, et ce fut même cette omission, au dire de Tallemant des Réaux, qui devint l'origine des relations et de la grande intimité entre les deux savants.

Cette histoire a été reproduite bien des fois, mais le style du vieux conteur lui donne toujours un charme particulier « M. Viète était un maître des requêtes,

ner quasi sur-le-champ sous les yeux des courtisans ébahis ia réponse demandée. En réalité, l'équation du 45o degré de Romanus admettait quarante-cinq racines; vingt-trois étaient positives, et Viète les publia dans son Ad Problema quod omnibus Mathematicis totius Orbis construendum proposuit Adrianus Romanus, Francisci Vietae Responsum, Paris, 1595, réédité en 1646 à Leyde par V. van Schooten, dans les Opera F. Vietae. Voy. H. BOSMANS, dans la Biographie Nationale, col. 862-865 (n. 14).

(1*) Ces 35 décimales, calculées par Ludolph van Ceulen (15401610), de Hildesheim, en Hanovre (et non de Cologne), ont été gravées sur sa pierre tombale dans l'église de Saint-Pierre, à Leyde : c'était vraiment une publication posthume, dans le sens le plus littéral du mot; de son vivant, la valeur de п аνес 20 décimales avait été seule publiée, en son Traité du Cercle, de 1596. Nous renvoyons à la Notice consacrée par le P. Bosmans à ce Traité, dans les Annales de la Soc. sc. de Bruxelles, t. 19 (1910), II p., pp. 88-139, et à sa Notice sur van Ceulen même, dans Mathesis, t. 39, oct. 1925, pp. 352360.

natif de Fontenay-le-Comte, en Bas-Poitou. Jamais homme ne fut plus né aux Mathématiques; il les apprit tout seul, car avant lui, il n'y avait personne en France qui s'en mêlât (1). Il en fit même plusieurs traités d'un si haut savoir qu'on a bien de la peine à les entendre, entre autres son Isagogé ou Introduction aux Mathématiques. Un Allemand nommé Landsbergius, si je ne me trompe (2), en déchiffra une partie, et depuis on a entendu le reste. Voici ce que j'ai appris de particulier touchantce grand homme. Du temps d'Henri IV, un Hollandais, nommé Adrianus Romanus, savant aux Mathématiques, mais non pas tant qu'il croyait, fit un livre où il mit une proposition qu'il donnait à résoudre à tous les Mathématiciens de l'Europe (3); or, en un endroit de son livre, il

(1*) Cette assertion est singulière, remarque Gilbert (G., p. 405) : Oronce, Finée, Butéon, Peletier, Estienne de la Roche, Gosselin et tant d'autres, étaient Français.

(2*) Tallemant se trompe : l'astronome et mathématicien Philippe van Lansberge était Gantois de naissance ; un peu plus loin, il fait de Romanus un Hollandais.

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(3*) Romanus travaillait assez secrètement depuis plusieurs années à la construction de grandes tables trigonométriques naturelles : il ne les acheva point, prévenu par l'apparition, en 1596, des tables de l'Opus Palatinum de Rheticus. C'est à l'occasion de ce travail de construction, qu'il rencontrait sur son chemin de difficiles équations à résoudre, d'un degré souvent très élevé et à coefficients très grands. L'équation du 45e degré, qu'il proposait en 1593 aux Mathématiciens du monde entier, revient, au fond, à la formule qui donne le sinus de A en fonction du sinus de A: aujourd'hui, le théorème de Moivre nous conduirait à cette formule, mais Romanus y était arrivé par des considérations géométriques. Le défi du professeur de Louvain donna naissance à des travaux de premier ordre sur les sections angulaires ; les recherches de Viète sont bien connues, mais celles de Ludolph van Ceulen le sont moins. « Je ne doute pas, avait écrit Romanus en formulant son défi, que Ludolph van Ceulen ne trouve la solution de cette équation. » Mais le gant fut relevé beaucoup plus bruyamment par Viète. Les recherches de van Ceulen sont cependant tout aussi remarquables que celles du géomètre français : Viète avait reconnu à quel problème se 1apportait l'équation et avait trouvé, de suite, ne fût-ce qu'en ouvrant une table de sinus naturels, une solution, avec 8 décimales, puis avait donné aisément les 22 autres solutions positives, car à cette époque,

nommait tous les Mathématiciens et n'en donnait pas un à la France. Il arriva peu de temps après, qu'un ambassadeur des États vint trouver le roi à Fontainebleau. Le roi prit plaisir à lui en montrer toutes les curiosités, et lui disait les gens excellents qu'il avait dans son royaume en chaque profession. « Mais, sire, lui dit l'ambassadeur, vous n'avez point de Mathématiciens, car Adrianus Romanus n'en nomme pas un de Français dans le catalogue qu'il en fait. » — « Si fait, dit le roi, j'ai un excellent homme; qu'on m'aille quérir M. Viète ! » M. Viète avait suivi le Conseil et était à Fontainebleau ; il vient. L'ambassadeur avait envoyé chercher le livre d'Adrianus Romanus. Il montre la proposition à M. Viète, qui se met à une des fenêtres de la galerie où ils étaient alors, et avant que le roi en sortit, il écrivit deux solutions avec du crayon. Le soir, il en envoya plusieurs à cet ambassadeur, et ajouta qu'il lui en donnerait tant qu'il lui plairait, car c'était une de ces propositions dont les solutions sont infinies (1). L'ambassadeur envoie ces solutions à Adrianus Romanus, qui, sur l'heure, se prépare pour venir voir M. Viète. Arrivé à Paris, il trouve que M. Viète était allé à Fontainebleau; le bon Hollandais va à Fontenay. A Fontenay, on lui dit que M. Viète est à sa maison des champs. Il l'attend quelques jours et retourne le demander on lui dit qu'il était en ville. Il fait comme Apelles, qui tira une ligne.

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on rejetait sans examen les solutions négatives; Ludolph van Ceulen ne trouva que la solution principale, mais la calcula avec 23 décimales exactes par la théorie des sections angulaires. Voyez, sur ce sujet, où nous venons de résumer les remarques du P. Bosmans, sa Notice sur Ludolph van Ceulen, dans Mathesis, oct.1925. Voy. aussi FRÉDÉRIC RITTER, A propos d'une Lettre de Fermat à Huygens sur le Problème de Romanus (avec la traduction française de cette lettre latine), dans le Bulletin des Sc. mathémat. de Darboux, t. XV, 1880, pp. 171

182.

(1) En réalité, l'équation du 45 degré de Romanus admettait 45 racines, dont 23 positives, que Viète a effectivement trouvées (Ad problema quod omnibus Mathematicis, etc., Paris, 1595).

IV. SÉRIE. T. XII.

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