principe de projection; dans l'esprit de son auteur, cette méthode a pour ambition de remédier « à ce défaut de généralisation et d'extension de la géométrie ordinaire » et elle se pose en rivale de l'Analyse géométrique. Accueillies avec froideur par Cauchy et par Hermite, les idées de Poncelet et de Chasles se répandirent rapidement en Allemagne, sous l'impulsion de Moebius, Steiner, Plücker, von Staudt. Vers le milieu du XIXe siècle, le courant qui porte la nouvelle méthode se divise sous l'influence de deux tendances: l'une, celle des purs synthétistes, qui cherche à édifier la géométrie projective dans ses principes fondamentaux et dans ses méthodes, indépendamment de toute notion de mesure et dont nous retrouvons les adeptes dans l'école italienne de MM. Enriques et Severi; l'autre, celle des analystes, qui s'empare des mêmes principes pour les incorporer au calcul où, par l'emploi des coordonnées homogènes et des coordonnées tangentielles, ils reçoivent leur expression analytique la plus parfaite. Régénérée par l'apport de ces éléments nouveaux, la géométrie cartésienne, devenue la géométrie analytique moderne, va occuper une place considérable dans la science. A l'époque de Carnoy, de nombreux traités l'avaient vulgarisée en Angleterre et en Allemagne, mais elle était délaissée en France où aucun ouvrage ne lui était consacré. Cette lacune de la science française, Carnoy la combla, moins de cinq ans après qu'il en eût fait la révélation à la suite des séjours qu'il fit au début de son professorat aux universités de Paris et de Bonn, par une publication de première valeur qui fait honneur à la collection des ouvrages scientifiques de l'Alma Mater.

ERNEST PASQUIER

La difficulté de la tâche que nous avons assumée se complique ici d'une émotion dont le lecteur voudra bien nous excuser. Nous nous souvenons, en effet, de la bien

veillance toute particulière que M. E. Pasquier nous a toujours témoignée, de ses encouragements et du précieux soutien qu'il fut pour nous en maintes circonstances. D'autre part, nous regrettons vivement que l'orientation actuelle de nos études nous ait fait perdre contact avec le domaine des mathématiques appliquées dans lequel s'est complu notre vénéré maître, en particulier avec celui de l'astronomie et de la mécanique céleste, sciences qu'il a le plus cultivées et qui ont consacré sa réputation. Malgré l'absence du cadre, puisse cette esquisse forcément réduite témoigner suffisamment de la respectueuse reconnaissance d'un de ses anciens élèves qui, avec tant d'autres, fut l'objet de sa paternelle sollicitude.

Nous ne pourrions mieux donner une idée des travaux scientifiques de M. E. Pasquier qu'en résumant l'analyse qu'en a faite M. Ch. de la Vallée Poussin, à l'occasion du jubilé professoral du maître, le 10 juin 1923. Il y avait alors cinquante ans que E. Pasquier avait été chargé, à l'Université de Louvain, des cours de mécanique appliquée, d'astronomie et de mécanique céleste il n'occupa la chaire de mécanique analytique que deux ans après la mort de Gilbert alors que, sorti de l'Ecole Normale, il était encore à fréquenter les universités françaises et allemandes. Une série d'articles qu'il publia dans l'Union des Ingénieurs, sur une question de thermodynamique, soulevèrent entre l'auteur et Zeuner, une autorité en la matière, une polémique à laquelle mirent fin les expériences de Hirn et Hallauer et qui donnèrent raison à E. Pasquier. En 1886, il publia la traduction française du grand ouvrage d'Oppolzer, sur la détermination des orbites des comètes et des planètes; en plusieurs points cette traduction l'emporte, par ses retouches, ses modifications heureuses, ses additions importantes, sur l'œuvre originale, comme en font foi le rapport de Tisserand à l'Académie des Sciences de Paris et celui d'Oppolzer lui-même, lorsqu'il la présenta à l'Académie de Vienne.

Mentionnons encore, une Note sur les solutions multiples du problème des comètes, regardée comme modèle de discussion, par M. Ch. de la Vallée Poussin ; une seconde, plus considérable, Sur les variations de la latitude et les déviations de la verticale, publiée aux Annales de la Société scientifique de Bruxelles, en 1911, et dont le mérite exceptionnel a été relevé deux ans plus tard par Schumann, professeur à l'École polytechnique de Vienne, en ces termes : « Le travail de M. Pasquier constitue une magnifique synthèse de la question, il contient la documentation la plus complète, il apporte la discussion la plus approfondie des contradictions nombreuses et plus ou moins graves qui compliquent encore ce problème difficile ». Une des grandes préoccupations de E. Pasquier a été le problème de l'unification de l'heure dans les pays occidentaux; il n'y consacra pas moins de vingt articles dans diverses revues scientifiques et si, depuis 1892, l'heure de Greenwich règle notre vie civile, nous en devons l'inestimable avantage au maître de Louvain. Dès 1887, trois ans après qu'il en eût été chargé, il fit paraître le premier volume autographié de son Cours de Mécanique analytique. « On a publié des ouvrages plus encyclopédiques, le vôtre l'emporte à certains égards, se plaisait à reconnaître M. Ch. de la Vallée Poussin, en s'adressant au jubilaire; aucun ne révèle le même souci d'objectivité, n'aborde les difficultés avec autant de franchise, ne les discute avec une pareille conscience. » A partir de cette époque, Ernest Pasquier s'attache surtout aux principes généraux de la mécanique; il y consacre plusieurs notes et ce n'est qu'à la fin de sa vie, malgré les inquiétudes et les souffrances que lui cause son état oculaire, qu'il revient aux applications avec deux mémoires importants sur les mouvements gyroscopiques et sur le mouvement du périhélie de Mercure dont un résumé parut aux Comptes rendus, en 1923.

Comme Gilbert, Ernest Pasquier se faisait une très

haute conception de sa mission; profondément chrétien, il rechercha la science non seulement pour elle-même et pour la communiquer à ses élèves, mais surtout pour la faire servir à la défense et à la diffusion de la vérité religieuse; comme Gilbert, il sut remettre à leur place, par une argumentation et une documentation décisives, les étourdis qui, sous le couvert de la science, se permettaient des attaques contre sa foi; le bien de l'Alma Mater fut l'objet de son perpétuel souci et, jusqu'à sa mort, « il veilla jalousement sur elle comme une mère attentive sur le salut de son enfant ».

CHARLES DE LA VALLÉE POUSSIN

Avec M. Ch. de la Vallée Poussin, qui succède à Gilbert dans la chaire d'analyse, nous rentrons dans le domaine des mathématiques pures, où, après l'école française de Fourier et de Cauchy, brille maintenant l'école allemande de Riemann, Cantor et Weierstrass. Ce sont ces trois génies qui ont jeté les bases du temple de la mathématique contemporaine; mais la plupart des œuvres d'art qu'il abrite, parmi les plus belles qui honorent l'école française actuelle et qui sont signées des noms de 'Picard, Hadamard, Borel, Lebesgue, Frechet, Baire, Denjoy, Bernstein, Montel, les connaisseurs avertis rangent les œuvres du maître de Louvain. Il ne peut être question de rendre compte ici de la vaste production qui s'y trouve accumulée depuis plus d'un quart de siècle; le manque de recul, la diversité des méthodes et des tendances que l'on observe chez les représentants de la nouvelle école, réduiraient, pour le lecteur non averti, le bilan de l'ensemble de ces œuvres à une pure tautologie. Tout au plus pouvons-nous essayer, par un court aperçu, de faciliter au lecteur l'accès du temple de la fonction. Trois grandes voies vont nous y conduire les

:

séries de Fourier, la théorie des ensembles et l'approximation des fonctions.

La notion de fonction resta fort longtemps vague et imprécise; elle ne devint consciente qu'au XIXe siècle. et il faut attendre Fourier, sinon Cauchy, pour la voir apparaître sous la forme simple que nous lui connaissons aujourd'hui : une correspondance entre quantités variant simultanément et dépendant mutuellement les unes des autres; une loi à laquelle le mathématicien assigne un domaine d'existence, une fonction, qu'il cherche à traduire dans un langage précis en s'aidant d'instruments de plus en plus perfectionnés et dont il étudie les propriétés cachées, tel est l'objet, tels sont les problèmes que poursuit l'analyste moderne.

Les premiers algébristes ne connaissaient d'autres opérations que celles de l'arithmétique, c'est-à-dire l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, l'élévation à une puissance entière et l'extraction d'une racine d'ordre entier; en faisant porter ces opérations sur une ou plusieurs quantités variables, ils formaient des expressions ou des relations algébriques qui peuplaient à elles seules le champ de leurs fonctions, appelées aujourd'hui les « fonctions algébriques ». A leur sujet, ils se posaient des questions comme celle-ci pour quelle valeur de x une fonction f (x) prend-elle une valeur a donnée à l'avance? Cette très ancienne question, que posait la résolution des équations algébriques et qui rentre déjà dans l'étude des fonctions d'une variable, continua, avec le problème plus vaste de l'intégration des équations différentielles et, comme cas particulier, celui de la quadrature des différentielles algébriques, à retenir l'effort des mathématiciens du XVIIIe et du XIXe siècle. Mais continuons à suivre l'idée de fonction. L'idée que les algébristes antérieurs au XVIIe siècle avaient de la fonction, ne pouvait satisfaire les analystes du xvire. L'étude des expressions transcendantes et de leurs