période nouvelle. C'est à cause du blocus de l'Allemagne que les Américains se sont décidés à produire de nombreux articles qu'ils se contentaient autrefois d'importer de Germanie: matières colorantes, produits pharmaceutiques et chimiques, sous-produits extraits de la houille, que leurs fours à coke négligeaient trop souvent de récupérer, verrerie de laboratoire. C'est la guerre sous-marine qui les a lancés, et avec quelle impétuosité, dans l'industrie des constructions navales, languissante chez eux avant 1915; en 1918, n'ont-ils pas construit plus de 3 millions de tonnes, ou 25% de plus que le reste du monde, record que l'Angleterre n'avait jamais atteint ? C'est à cause des commandes des Alliés, à cause de l'isolement des anciens clients. des Alliés, que toutes les industries américaines ont pris un essor tel que le marché intérieur ne peut leur suffire et ainsi, au point de vue commercial, ils ont pris pied et vigoureusement sur les marchés d'Amérique du Sud, de Chine, des Indes, d'Afrique et même d'Europe.

Cette expansion coïncidant avec le développement de leur marine marchande, et l'inauguration du canal de Panama, inaugure vraiment pour eux une phase nouvelle d'activité économique et si les fermiers à l'Est, au Centre et au Sud adoptent de plus en plus nombreux les méthodes de culture intensive, industrie, finance, commerce, transports maritimes, agriculture rénovés et transformés feront des États-Unis une société économique dont la constitution, l'allure, le rang et les aspirations trancheront sur l'époque de Mac Kinley comme celle-ci sur l'époque déjà lointaine d'Abraham Lincoln.

A nous, la guerre a cruellement rappelé l'importance de la maîtrise des vivres. Sans viser un résultat irréalisable, puissent nos mesures législatives et notre activité sociale favoriser le développement de l'agriculture! Citadins, industriels, banquiers, commerçants ne songent-ils pas trop exclusivement à elle en simples villégiateurs, à cause des richesses de notre pays noir? Inutile de dresser ici le catalogue des qualités reconnues aux populations rurales. Si nous voulons les apprécier dans un cadre pris hors de nos frontières, la province de Québec nous en montrera la vigueur physique et morale, l'aisance, l'ordre et le bonheur. Comment oublier et méconnaitre le degré de force et de vie que de grands pays doivent à leurs paysans?

J. CHARLES, S. J.

BIBLIOGRAPHIE

I

EUVRES COMPLÈTES DE CHRISTIAAN HUYGENS publiées par la Société Hollandaise des Sciences. Tome quatorzième. Calcul des probabilites. Travaux de Mathématiques pures. 1655-1666. Un volume grand in-4° de (vi) 555 pages. La Haye. Martinus Nijhoff, 1920.

Le nouveau volume des Euvres complètes de Christiaan Huygens se compose de quatre parties que nous allons parcourir successivement.

1° Calcul des probabilités. En 1654, un gentilhomme de Paris, joueur émérite, et qui se piquait de mathématiques, le chevalier de Méré, proposait à Pascal quelques problèmes sur les jeux de hasard. Il s'ensuivit, par l'intermédiaire de Carcavy, une correspondance demeurée célèbre entre Pascal et Fermat.

L'année qui suivit cet échange de lettres entre les deux savants français, Christiaan Huygens, tout jeune encore, vint à Paris avec son frère Louis et son cousin Doublet. Il ne comptait qu'un peu plus de vingt-cinq ans, mais s'était déjà fait un nom par deux petits volumes fort remarqués dans lesquels il réfutait avec succès les fausses quadratures du cercle de Grégoire de SaintVincent. En arrivant à Paris, les trois voyageurs n'y rencontrèrent ni Pascal, ni Fermat, ni Carcavy; mais ils furent mis en relation avec Claude Mylon et avec Roberval. Ce dernier connaissait les problèmes du chevalier de Méré. C'est par la voie de Mylon et de Roberval, que Huygens en apprit les énoncés, au nombre de deux. Le premier de ces énoncés est universellement connu dans l'histoire des mathématiques sous le nom de problème des partis », c'est-à-dire, du partage des enjeux. Les éditeurs des Euvres de Huygens proposent d'appeler le second « Problème des dés ». Il consiste en ceci : Étant donné un nombre de dés cubiques, quelle est, quand on les jette, la

probabilité d'amener un point déterminé? Ces deux problèmes. donnèrent naissance au calcul des probabilités.

Le premier volume des Euvres complètes de Christiaan Huygens était, on se le rappelle, riche de lettres pleines de renseignements curieux sur l'intérêt que le jeune savant hollandais prit aux problèmes du chevalier de Méré. I ne semble pas avoir connu, du moins à cette époque, les solutions de Pascal et de Fermat; mais, de retour au pays natal, il imagina et résolut divers problèmes analogues à ceux qui lui avaient été proposés à Paris. Il en écrivit à Fermat, à Roberval et surtout à son ancien maitre François Van Schooten. Le professeur de Leyde avait une qualité qu'à toute époque on aime à rencontrer chez le titulaire d'une chaire d'université. Il poussait ses élèves aux recherches, s'intéressait à leurs travaux, était fier de leurs succès, savait à l'occasion s'effacer pour mettre ses pupilles en évidence. Van Schooten préparait alors ses Exercitationum mathematicarum Libri V et songea aussitôt à en faire profiter Huygens. Que Christiaan mette en ordre ses idées sur les probabilités, qu'il en fasse un petit traité, lui, Van Schooten, le publierait avec le nom de l'auteur en annexe à son propre travail. La proposition fut acceptée avec reconnaissance par le jeune savant, voire avec un certain sentiment de fierté, qui perce, sous des formules de modestie, dans ses remerciements à Van Schooten.

Huygens se mit donc à l'oeuvre. Sa correspondance nous fournit de nouveau des détails sur les péripéties de la composition. L'auteur eùt voulu écrire en latin. C'était l'usage, et en dehors de l'Italie presque tous les géomètres s'y conformaient. Mais quand Christiaan prit la plume en main, le sujet était si neuf qu'il fut arrêté par le vocabulaire. Il se résigna donc à se servir d'abord du hollandais, sauf, la rédaction achevée, à traduire son mémoire en latin. Mais avant d'entreprendre sérieusement cette version, il envoya son manuscrit à Van Schooten, en le priant de lui donner son avis sur le fond du sujet. Van Schooten s'en montra satisfait et offrit à son ancien élève de se charger lui-même de la traduction. L'offre fut acceptée, probablement avec satisfaction, car Huygens, qui mettait si facilement à plusieurs reprises un travail sur le métier, semble avoir toujours eu de la répugnance à en faire lui-même une simple traduction. Nous en avons un exemple caractéristique dans son Traité de la Lumière, et c'est lui-même qui nous le raconte dans la Préface ». Il l'écrivit en français, et le lut, en

1678, devant l'Académie des Sciences de Paris; mais il lui sembla qu'il ne pouvait convenablement le publier qu'en latin. Douze ans plus tard, cette traduction n'était pas faite, et quand en 1690 il se décida à livrer ce petit volume à l'impression, il le laissa dans la langue où il l'avait écrit.

Revenons à Van Schooten. Le professeur de Leyde se proposait de faire suivre à bref délai ses Exercitationum Mathematicarum Libri V par une traduction hollandaise, les Matematische Oeffeningen. Les Exercitationes virent, en effet, le jour en 1657 et les Oeffeningen en 1659-60. Les rédacteurs de la nouvelle édition se sont avec raison décidés à reproduire la leçon hollandaise bien qu'elle n'ait paru qu'en second lieu, car seule elle contient le texte même de Huygens. A cela d'ailleurs aucun risque d'être incompris, et par suite nul inconvénient; car le texte hollandais n'occupe que les pages impaires, et sur les pages paires en regard on en trouve une traduction française très fidèle.

L'opuscule de Huygens fut pendant un demi-siècle, c'està-dire jusqu'aux travaux de Montmort, de Moivre, de Jacques Bernoulli, et de Nicolas Struyck, le seul ouvrage que l'on possédât sur le calcul des probabilités. On le croyait démodé, doué encore tout au plus d'un intérêt archéologique. C'était une erreur. Les éditeurs le font précéder d'une étude mathématique et historique qui le rajeunit complètement. J'y renvoie le lecteur. Pour peu qu'il prenne goût au calcul des probabilités, il le lira d'une traite.

La réédition du texte publié jadis par Van Schooten est suivie de neuf appendices tirés des papiers inédits de Huygens. On peut y remarquer plus spécialement le n° 5 qui jette de la lumière sur la controverse embrouillée que Huygens eut avec Hudde sur le jeu de Croix et Pile, nous dirions aujourd'hui de Pile ou Face (voir Euvres de Huygens, t. V); et le no 8, où Huygens recherche l'avantage du banquier dans le Jeu de Basset, sujet assez différent de ceux qui sont traités dans les autres problèmes.

2 Travaux mathématiques divers de 1655 à 1659. Ces travaux sont au nombre de seize. S'ils avaient été écrits au XXe siècle, ils eussent formé des articles de Revues périodiques on des mémoires de Sociétés savantes. Au surplus, d'étendue fort inégale, ils ont pour objet des matières très diverses, variant depuis les recherches les plus profondes, jusqu'à une simple démonstration du carré de l'hypoténuse destinée, semble-t-il, dans la pensée de l'auteur, à remplacer celle d'Euclide. Voici

l'appréciation d'ensemble que les éditeurs en donnent dans l'Avertissement.

« Les années 1655-1659, disent-ils, ont été fertiles pour Huygens en recherches mathématiques de genres très différents. Parmi les travaux qui datent de cette période, on en trouve qui se rapportent à la théorie des nombres et surtout à l'équation dite de Pell d'autres contiennent la rectification de la parabole et la quadrature des surfaces courbes des conoïdes parabolique, elliptique et hyperbolique, ou la discussion d'un certain nombre de courbes diverses, de leur quadrature, de la cubature de leurs surfaces de révolution et de divers centres de gravité qui se présentent dans leur étude; d'autres encore traitent, à l'occasion de problèmes sur la cycloïde proposés par Pascal, des propriétés de cette courbe et d'une application cyclométrique de l'une de ces propriétés. Il y en a de très importants qui exposent et appliquent la théorie des développées et des courbes parallèles, et d'autres plus élémentaires qui donnent la solution d'un problème ou bien la démonstration d'un théorème d'arithmétique, de planimétrie, de stéréométrie ou de géométrie analytique...

» Beaucoup des résultats les plus importants trouvés par Huygens pendant l'époque qui nous occupe ont été publiés par lui dans son Horologium oscillatorium de 1673; mais sans démonstrations et sans faire connaître aucunement la manière dont ils furent obtenus. Or les pièces qui suivent fournissent les démonstrations qui manquent dans cet ouvrage, et jettent une vive lumière sur les méthodes employées par Huygens pour découvrir les résultats qu'il y énonce. >>

A ce propos je rappellerai au lecteur français que l'analyse de l'Horologium oscillatorium forme exceptionnellement une bonne page de l'Histoire des sciences mathématiques et physiques, par Maximilien Marie (t. V, Paris, Gauthier-Villars, 1884; pp. 27-67). Les travaux de Huygens publiés ici, ainsi que les notes et commentaires des éditeurs qui les accompagnent, complètent de la manière la plus heureuse l'analyse de Maximilien Marie.

3° Contributions au commentaire de Van Schoolen sur la « Géométrie » de Descartes. Editions de 1649 et 1659. Ici je puis être court. La Géométrie de Descartes, on le sait, parut, l'année 1637, en français comme annexe au Discours de la méthode. En 1649 et 1659, Van Schooten en donna des éditions latines commentées par lui et par d'autres savants, notamment Florimond de Beaune. Huygens avait fait à son ancien maitre