tifie parfaitement; avec elle on évite, d'une part, de fractionner l'exposé des principes en y intercalant leur application aux coniques et quadriques, et d'autre part, par une même conséquence, de morceler l'étude de ces courbes et surfaces particulières, qui, poursuivie sans interruption, offre aux yeux de l'élève un édifice remarquablement harmonieux.

Indépendamment des coniques et des quadriques, l'auteur étudie encore, à titre particulier, en les choisissant parmi les plus classiques, diverses cubiques et quartiques ou même courbes transcendantes courbes cycloïdales, chaînette, tractrice, spirales, hélices...

Si l'auteur en prend à son aise, à très juste raison, avec les programmes officiels en ce qui concerne l'ordre des matières, il ne s'en montre pas moins indépendant pour ce qui est de leurs limites. « Je n'ai pas craint, déclare-t-il, d'esquisser certaines théories, telles que lignes asymptotiques, lignes de courbure, congruences, etc., qui ne sont pas encore au programme de la classe de Mathématiques spéciales, mais qui me paraissent aussi faciles à assimiler que bien des calculs de pure géométrie analytique. »> Ce n'est certes pas nous qui y contredirors, ayant, à diverses reprises, soutenu une thèse analogue. Au surplus, qui veut strictement s'en tenir au cadre des programmes officiels n'a qu'à laisser de côté, dans l'ouvrage, tout ce qui le déborde; quant au lecteur qui, sans préoccupation d'un concours à préparer, voudra s'initier à toutes les parties de la géométrie analytique qui peuvent être regardées comme vraiment fondamentales, il aura, avec l'excellent livre de M. Haag, de quoi grandement se satisfaire et par les voies les plus directes, les plus faciles à suivre, les plus sûres.

De même que le tome I, ce tome II est complété par un volume d'exercices sur le cours, les uns entièrement résolus, les autres simplement énoncés, quelquefois avec une indication rapide sur la marche à suivre pour les résoudre ; mais, simplement d'ailleurs parce que la matière s'y prête mieux, ce volume d'exercices est bien autrement riche et varié que le précédent. C'est qu'en effet la géométrie est incontestablement la science offrant pour les débutants le choix le plus abondant d'exercices pourvus d'un intérêt propre

et permettant de mettre en évidence les qualités d'invention de l'esprit qui s'y attache. Des exercices d'algèbre ou d'analyse élémentaire, particulièrement ceux qui portent sur la différentiation, n'exigent, à tout prendre, que du soin et de l'attention; ceux de géométrie mettent en jeu des qualités bien plus fines de l'esprit, en dépit de l'aphorisme, au reste généralement mal interprété, de Pascal. Un recueil comme celui de M. Haag constitue donc pour l'apprenti géomètre un moyen d'entraînement de premier ordre.

En résumé, l'enseignement de la géométrie analytique, tel que cet auteur l'a compris dans ses deux volumes, nous semble éminemment approprié aux vrais besoins de l'étudiant et nous ne voyons guère comment on en pourrait concevoir de meilleur.

M. O.

VI. L'OEUVRE SCIENTIFIQUE DE LAPLACE, par H. ANDOYER, membre de l'Académie des Sciences et du Bureau des Longitudes, professeur à la Sorbonne. Un vol. in-16 de 162 pages. Paris, Payot, 1922.

Ce petit ouvrage est extrêmement bien fait. Je ne me contente pas de dire qu'il a toutes les qualités de clarté et de précision qui sont celles auxquelles on pense d'abord pour un travail de ce genre, mais voici ce qu'il a de plus et qui le rend précieux à l'instant d'exposer le rôle de Laplace dans le développement de chacune des théories qu'il a abordées, M. Andoyer ne manque pas de décrire, d'une manière suffisamment détaillée, l'état de cette théorie immédiatement avant l'intervention de l'auteur de la mécanique céleste, ainsi que le rôle qu'y jouèrent les contemporains et les quasicontemporains de celui-ci ; c'est peut-être à propos de la Théorie des erreurs que ce programme a été réalisé de la manière la plus heureuse.

Voici les titres des chapitres dans lesquels l'ouvrage est divisé Résumé biographique, premier aperçu sur l'œuvre de Laplace; Les caractéristiques de l'œuvre de Laplace; L'œuvre de Laplace en Mécanique céleste; Les travaux de Laplace sur la Théorie des probabilités; Recherches de Laplace sur des sujets divers, l'Exposition du système du

monde, le Traité de Mécanique céleste et la Théorie analytique des probabilités.

C'est dans le respect de l'ordre chronologique que M. Andoyer trouve la raison d'en agir différemment, mais on pourrait penser que les objets traités dans ce dernier chapitre l'auraient été, mieux à leur place, dès les deux chapitres précédents.

Les citations de Laplace sont nombreuses et toujours courtes, formant un petit recueil de Pensées qui ne vieilliront pas davantage que les sciences auxquelles elles se rapportent. «La théorie des probabilités n'est au fond que le bon sens réduit au calcul: elle fait apparaître avec exactitude ce que les esprits justes sentent par une sorte d'instinct, sans qu'ils puissent souvent s'en rendre compte. »> « Les sciences même les plus exactes renferment quelques principes généraux que l'on saisit par une sorte d'instinct qui ne permet pas d'en douter, et auquel il est bon de se livrer d'abord. >> <«< Si l'on insiste trop en commençant sur l'exactitude des démonstrations, il est à craindre que de vaines subtilités ne produisent de fausses idées, qu'il est très difficile ensuite de rectifier.» « L'analyse, lorsqu'elle est convenablement appliquée, peut toujours fournir aux astronomes les méthodes les plus faciles et les plus abrégées pour les calculs numériques. » A cette réflexion exprimée à propos de la détermination des orbites, M. Andoyer ajoute : « Il ne faut pas oublier, pour comprendre ces paroles, que les astronomes avaient alors l'habitude de procéder par tâtonnements, souvent sans direction, et s'aidaient volontiers de paraboles de carton pour chercher les orbites des comètes ».

La page de garde de la couverture annonce la publication prochaine d'un Cours de Mécanique céleste par M. Andoyer.

M. ALLIAUME.

ANNUAIRE POUR L'AN 1922, publié par le Bureau des Longitudes. Un vol. in-16 de VIII+632+6+29+35+18+5 +70 pages. Paris, Gauthier-Villars, 1922.

L'Introduction prévient des modifications apportées à la rédaction de l'Annuaire. En particulier, la note sur les Spectres stellaires et leur classification a été réécrite par M. de

Gramont en tenant compte des résultats les plus récents. Les tableaux des longueurs d'onde et des poids atomiques ont été corrigés par MM. Ferrié, de Broglie et Urbain. De plus, M. de Broglie a ajouté une note sur la Mesure des longueurs d'onde des rayons X au moyen de la diffraction cristalline, et M. Guillaume une note sur les Aciers au nickel.

Notice A (6 p.). Discours prononcé par M. HAMY en prenant les fonctions de Président du Bureau des Longitudes.

Notice B (29 p.). E. PICARD, La théorie de la relativité et ses applications à l'Astronomie. Nécessairement un peu rapide, cette notice présente avec une grande clarté les idées essentielles de la Relativité. L'auteur a « tracé cette esquisse en observateur impartial, n'ayant pas encore une opinion sur la place que l'avenir réservera à l'édifice si séduisant par certains côtés construit par Einstein, et se demandant si c'est un progrès que de chercher à ramener la physique à la géométrie, mais plein d'admiration pour l'effort accompli dans cette audacieuse tentative » (1).

Notice C (35 p.). - CH. LALLEMAND, Monnaies et change. La disparition de la monnaie d'or et les variations brusques de valeur de la monnaie fiduciaire amènent « les plus graves perturbations dans les transactions économiques, la vie sociale et la situation financière des nations. Au sujet des remèdes possibles à cet inquiétant état de choses, il règne, dans le public, les idées les plus fausses et chaque jour voit naître des suggestions dont la fantaisie ne diminue pas le caractère dangereux. Pour donner du problème une idée un peu nette» cette notice rappelle brièvement « le rôle de la monnaie dans l'antiquité et les transformations successives qu'elle a subies », et se termine « par quelques mots sur le mécanisme des changes et sur les effets sociaux de leurs mouvements ».

Notice D (18 p.). L. FAVE, Joseph Renaud, Directeur d'Hydrographie de la marine (1854-1921), Compte rendu d'une carrière d'une extrême activité : levés hydrographiques en Indo-Chine, guerre du Tonkin, levée de côte de Grave

(1) Cette notice a été publiée séparément en une brochure de 27 pages. Paris, Gauthier-Villars, 1922.

IV. SÉRIE. T. I.

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lines à Nieuport, levé des parages de Brest, recherches sur le régime des côtes, amélioration du port de Rouen, étude des côtes marocaines, contributions durables à la technique de l'hydrographie (recherche des hauts-fonds, forages sousmarins), extension à la mer du système des fuseaux horaires, création du Bureau hydrographique international.

Notice E (5 p.). M. HAMY, Discours prononcé aux funérailles de M. G. Lippmann.

M. ALLIAUME.

VII. THÉORIE MATHÉMATIQUE DES ASSURANCES, par P. J. RICHARD (Bibliothèque de mathématiques appliquées de l'Encyclopédie scientifique), 2e édition. Deux vol. in-18 jésus, de 455 et 320 pages. Paris, Doin, 1922.

La première édition de cet ouvrage (1) avait été écrite par M. Richard, ancien élève de l'École Polytechnique, aujourd'hui Directeur adjoint à la Compagnie d'assurances « La Nationale », en collaboration avec son camarade M. E. Petit. C'est M. Richard seul qui s'est chargé de rédiger la seconde édition, profondément remaniée et considérablement augmentée, puisque l'ouvrage, qui tenait primitivement en un seul volume, en comprend maintenant deux. C'est, peut-on dire, en réalité, d'un ouvrage nouveau qu'il s'agit ici. Aussi croyons-nous devoir insister quelque peu sur les particularités qui le caractérisent.

Tout d'abord, il convient de remarquer que, suivant le vœu qui avait été formulé à propos de la première édition par le Bulletin de l'Association des actuaires belges (2), M. Richard a employé exclusivement, cette fois, la notation dite universelle, en donnant, à la fin du premier volume, une liste récapitulative des principaux symboles, destinée à faciliter la tâche du lecteur français encore peu familiarisé avec cette notation.

Vu la nécessité pour tout actuaire de posséder des idées nettes sur le calcul des probabilités, l'auteur n'a pas hésité

(1) Un compte rendu en a été publié dans la livraison d'avril 1908 de la REVUE, p. 609.

(2) No du 15 juin 1908.