Dans la cataphorèse, le champ électrique conditionne un déplacement des particules mobiles par rapport au liquide; dans l'électroosmose, c'est la phase liquide qui se déplace relativement aux parti ules solides; celles-ci étant immobilisées par leur rapprochement, soit dans le bloc d'argile, soit en général dans tout diaphragme poreux.

Ajoutons que les phénomènes inverses de l'électroosmose ont été réalisés en faisant traverser ur diaphragme poreux par un liquide sous pression, on a obtenu de part et d'autre de la membrane une différence de potentiel.

IV. Mesure de la vitesse des transports de matière.

La mesure de la vitesse des transports de matière qui caractérisent les deux groupes de phénomènes électrocinétiques distingués dans ce qui précède, a été effectuée par des méthodes en général assez simples:

Ainsi l'expérience de Coehn est aisément rendue quantitative, si les deux branches du tube en U sont graduées, ou bien si le niveau de la surface de séparation entre le colloïde et l'eau dans chaque branche est observé à l'aide d'un cathétomètre.

De même en fixant un bouchon poreux entre deux électrodes dans un tube en U rempli d'eau pure, Perrin a mesuré le débit du courant électrocinétique qui s'établit dans un champ électrique donné.

Des résultats fort dignes de confiance ont été enfin obtenus par Cotton et Mouton. A l'aide de leur dispositif ultramicroscopique, ils déterminèrent directement la vitesse de migration des granules.

Ces différentes méthodes ont conduit à une conclusion importante: Les granules, ou, si l'on préfère, les très grosses molécules (1), d'une substance à l'état de dis

(1) Voir à l'article précédent la théorie du mouvement brownien, loco citato, p. 130.

persion colloïdale se meuvent dans un champ électrique uniforme dont le gradient (ou, ce qui revient au même, l'intensité) est égal à l'unité, avec une vitesse du même ordre de grandeur que la mobilité des ions dans les solutions d'électrolytes. La mobilité de l'ion Agʻ, par exem

ple, est de

54 96540

=

5,6 x 10 cm par seconde à la tem

pérature de 18o. La vitesse des granules de l'hydrosol d'argent métallique dans un champ égal à l'unité, a été déterminée par plusieurs expérimentateurs. Ils ont trouvé :

Svedberg Burton

Cotton et Mouton

2,0 x 10 cm.

2,2 x 10 cm.

3,2 à 3,8 x 10 cm.

V. La connaissance des vitesses de migration des granules d'un système colloïdal permet d'évaluer approximativement la différence de potentiel qui existe entre la phase dispersée et la phase dispersante.

Considérons au sein d'un liquide placé dans un champ électrique deux points A et B qui sont séparés par une distance L et entre lesquels règne une différence de potentiel E. Supposons que les parties du liquide qui entourent A et B ne communiquent entre elles que par l'intermédiaire d'un tube capillaire. Si le diamètre de ce dernier est assez petit, on observera ainsi que Quincke a effectivement réussi à le faire un déplacement du liquide une différence de niveau tend à s'établir entre les deux réservoirs que relie le tube. Si on empêche toute dénivellation, par exemple en laissant d'un côté s'écouler par un trop-plein un volume équivalent à celui qui afflue par le capillaire, ce dernier est traversé par un courant liquide continu et à débit constant. C'est en partant de cette image simplifiée du phénomène de l'électroosmose qu'a été édifiée la théorie ébauchée par Helm

7

i

revêtue d'une forme plus rigoureuse par

holtz, et revêtue

Lamb (1).

Malgré l'incertitude des hypothèses nombreuses sur lesquelles elle repose, elle est généralement adoptée à défaut d'une meilleure.

(1) En voici un exposé élémentaire.

Rappelons d'abord quelques définitions et propositions classiques :

Rapportons les mouvements des points d'un fluide à un système de 3 axes rectangulaires OX, OY et OZ, et considérons un régime stationnaire défini comme suit :

1o En chaque point du fluide les composantes de la vitesse suivant OY et OZ sont nulles.

2o En chaque point du fluide la composante de la vitesse suivant OX est proportionnelle à la distance z de ce point au plan ΧΟΥ.

Tous les points du fluide situés dans le plan XOY sont ainsi au repos. Tous ceux qui appartiennent à un plan parallèle au plan XOY et distant de ce dernier d'une longueur z, auront suivant OX une même vitesse v kz. Le facteur de proportionnalité k est, par définition, le gradient de la vitesse dans le fluide considéré.

L'écoulement d'un liquide en régime stationnaire admet un gradient de vitesse k par rapport à un système de coordonnées OX, OY, OZ, lorsque chaque unité de surface prise autour d'un point quelconque en un certain plan parallèle à XOY, est sollicitée, suivant OX, par une même force constante F, tandis que tous les points appartenant au plan XOY sont maintenus au repos.

F

Le rapport k

-ordinairement désigné par la lettre n est, par définition, le coefficient de viscosité du liquide. Nous avons donc l'égalité :

Revenons maintenant à la considération de la veine cylindrique enfermée dans un tube.

Si cette veine progresse d'une manière continue, comme dans l'expérience de Quincke, c'est, admet-on, qu'il existe une différence de potentiel constante, E, entre la paroi du tube et le liquide. Mais puisque la paroi du tube et le liquide sont en contact et que néanmoins la différence de potentiel se maintient, on est conduit à attribuer des propriétés isolantes à une couche superficielle très mince de la veine liquide. Soit z l'épaisseur de cette couche isolante dont la constante diélectrique K sera supposée égale à celle du liquide étudié. Le tube solide, la couche diélectrique superficielle de la IV SÉRIE. T. I.

6

Les valeurs de Є auxquelles elle conduit, à partir des vitesses de migration v, mesurées dans l'appareil de Coehn ou à l'ultramicroscope, sont le plus souvent comprises entre 0,02 et 0,06 volt.

veine liquide et les parties centrales de cette veine forment un condensateur électrostatique dont la capacité par unité de surface

K

de la paroi est sensiblement égale à (*). Or la quantité d'électricité qui dans un condensateur est accumulée sur l'unité de surface est égale à la capacité multipliée par la différence de potentiel entre les deux armatures. En désignant par q la charge que porte chaque cm2 d'une surface cylindrique concentrique au tube et distante de la paroi de ce dernier d'une longueur z, nous pouvons donc écrire en vertu de ce qui précède :

blie entre les points A et B aux extrémités du canal. Pour un champ électrique uniforme, le gradient comme on sait - est égal à l'intensité du champ électrique. Il représente par conséquent la force qui agit sur l'unité de charge électrique en un point quelconque du champ. Cela étant, la force F qui sollicite l'unité de surface portant la charge q sera exprimée par le produit :

Si on suppose que les molécules liquides qui sont immédiatement en contact avec la paroi solide sont fixées par celle-ci, on peut les considérer comme appartenant à un plan XOY (**), et par conséquent appliquer l'égalité (1). En comparant (1) avec (3) on obtient finalement l'équation fondamentale :

(*) Voir les traités élémentaires de physique.

(**) En supposant z très petit par rapport au rayon de courbure du tube.

VI. — La charge électrique Q d'un granule colloidal. On peut se faire une idée de l'ordre de grandeur de cette charge en appliquant la loi de Stokes. Celle-ci, ainsi que les expériences directes de Perrin l'ont démontré, se vérifie assez bien pour l'action de la pesanteur sur les gouttelettes d'une émulsion. On peut donc présumer qu'elle n'est pas entièrement en défaut lorsqu'il s'agit de la migration d'un granule colloïdal sous l'action d'un champ électrique.

La loi de Stokes nous apprend que lorsqu'une sphérule de rayon r, placée dans un fluide de viscosité n (1), est sollicitée par une force F constante en grandeur et en direction, elle se meut dans la direction de cette force avec une vitesse constante.

Or, dans un champ électrique d'intensité H, un granule porteur d'une charge Q est entraîné par une force égale au produit HQ. Nous connaissons d'ailleurs la vitesse de certains granules colloïdaux pour un gradient

Dans l'équation (4), v représente la vitesse d'écoulement du liquide à travers le capillaire, car les molécules distantes de la paroi d'une longueur supérieure à z finissent par prendre la vitesse v des molécules situées à la distance z.

Cela étant, si on se représente un système colloïdal comme un ensemble de petites veines liquides traversant le réseau capillaire formé par les granules dispersés, on peut admettre puisque ces granules sont libres qu'ils se déplaceront par rapport au liquide avec une vitesse égale à celle que le liquide aurait par rapport à eux s'ils étaient fixes. L'équation (4bis) semble donc pouvoir s'appliquer non seulement à l'électroosmose mais aussi à la cataphorèse. Elle permet de calculer la différence de potentiel € entre les deux phases d'un système colloïdal si on connaît la vitesse de migration v des granules, la constante diélectrique K du milieu de dispersion, ainsi que la viscosité η de ce dernier.

(1) Voir la définition de ce coefficient dans la note précédente.