la précession de l'équinoxe. En effet, dans une Terre sphérique, l'axe de rotation serait immobile vis-àvis de l'ensemble des étoiles, et la droite d'intersection de l'équateur et de l'écliptique, la ligne des équinoxes, serait invariable par rapport au même milieu. Dans une Terre ellipsoïdale aplatie, les attractions du Soleil et de la Lune ne passent plus par le centre de gravité, l'équateur s'incline sous cette action, et la ligne des équinoxes rétrograde dans l'écliptique, avec une vitesse d'autant plus grande que les deux moments d'inertie égaux sont moindres vis-à-vis du troisième. Ainsi, la vitesse de déplacement de l'équinoxe est liée au rapport des moments d'inertie : celle-là fait connaître celui-ci. Or, la précession de l'équinoxe rend variables les positions des étoiles par rapport à l'équateur, et de ces variations se déduit la vitesse de la précession : la vitesse angulaire de l'équinoxe dans l'écliptique est de par an. Le nombre que l'on en tire pour le rapport des moments d'inertie est tel que

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Dans une Terre indéformable, ellipsoidale de révolution, l'axe instantané de rotation accomplirait done son petit mouvement conique en 305 jours sidéraux, ou, en nombre rond, 10 mois: au bout de chaque dixième mois, les petites corrections dont nous devons, à l'approximation actuelle, affecter les latitudes géographiques, repasseraient par zéro.

Pendant le XIXe siècle, les instruments se sont perfectionnés jusqu'à permettre aux astronomes d'écrire le centième de seconde dans leurs déterminations de latitudes. Ceci ne permet-il pas de déceler, par les latitudes de différents points terrestres, la période de dix mois déduite par les mathématiciens de la précession de l'équinoxe? Dès 1850, la latitude de quelques

observatoires avait été reconnue variable. Les déterminations de la latitude furent systématisées vers 1890, et on reconnut bientôt que c'est vraiment à un déplacement du pôle qu'il faut attribuer la plus grande part de ces variations (1).

En 1891, l'astronome américain Chandler pouvait déjà réunir assez d'observations pour tenter de débrouiller la courbe décrite par le pôle à la surface de la Terre (2); il réussissait à montrer que l'oscillation polaire résulte de la superposition de deux oscillations: l'une dont la période est de douze mois, l'autre dont la période est de quatorze mois environ. Fréquemment retouchée depuis, cette deuxième période ne s'est jamais beaucoup écartée de quatorze mois, et ce renseignement nous suffira. En 1892, l'Association géodésique internationale organisait un Service des Latitudes, avec six stations distribuées sur le parallèle de 39° nord, complétées ensuite par deux stations sur le parallèle de 32° sud (3). Ces recherches n'ont pu que préciser, sans y rien changer d'essentiel, les résultats de Chandler. On cherchait à reconnaître une période de dix mois : on en trouve deux, l'une de douze, l'autre de quatorze. La première, qui se confond avec le cycle des saisons, peut s'expliquer par les phénomènes météorologiques que celles-ci ramènent, comme les modifications atmosphériques et l'accumulation des glaces dans le voisinage d'un pôle en même temps que leur fonte partielle dans le voisinage de l'autre. Mais comment expliquer la substitution des quatorze mois trouvés aux

(1) Pour l'histoire de ces recherches, voir E. Pasquier, Sur les variations de la latitude et les déviations de la verticale, dans les ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE DE BRUXELLES, tome XXXVI, et H. Janne, Sur la variation des latitudes, dans les MÉMOIRES DE LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES DE LIEGE, 3me série, tome VIII, et tiré à part, Bruxelles, 1909.

(2) S. C. Chandler, On the Variation of Latitude, dans l'ASTRONOMICAL JOURNAL, t. XI (1891), no 8 et suivants.

(3) Pour l'organisation de ce service et ses résultats, consulter le mémoire de E. Pasquier signalé ci-dessus.

dix mois attendus? La réponse n'a pas tardé, et nous la devons à Newcomb (1): « Vous cherchez une période de dix mois, mais comment l'avez-vous calculée ? En attribuant à la Terre une rigidité parfaite. Supposez que la Terre, comme tous les solides que nous connaissons, cède dans une certaine mesure aux forces qui lui sont appliquées : ce n'est plus une période de dix mois que donneront vos calculs. Sera-t-elle augmentée ou diminuée? Elle sera augmentée, car chaque tendance à un déplacement de l'axe instantané fait naître, sous l'action de la force centrifuge, une déformation de la Terre qui tend à garder à celle-ci sa forme de révolution autour de l'axe de rotation mobile. Cet axe est ralenti, et la période de son mouvement conique est d'autant plus allongée que la Terre est moins rigide ».

Ainsi, cet énigmatique excès de quatre mois est lié à la rigidité de la Terre, et si celle-ci pouvait être considérée comme homogène et isotrope, voilà le moyen de calculer le coefficient de rigidité de la substance qui la constituerait. Mais la Terre est-elle homogène, ou peut-elle être, ne fût-ce qu'en première approximation, considérée comme telle? Non, car la géologie place entre 2,5 et 3,0 la valeur la plus satisfaisante de la densité moyenne des couches superficielles (2), tandis

(1)S. Newcomb, On the periodic Variation of Latitude, and the Observations with the Washington prime-vertical transit, dans l'ASTRONOMICAL JOURNAL, t. XI (1891), no 11, ainsi que, du même auteur, On the Dynamics of the Earth's Rotation with respect to the periodic Variation of Latitude, dins les MONTHLY NOTICES R. A. S., t. LII (1892), no 5.

(2) Les grands plissements ont amené au-dessus du niveau actuel de la mer des couches dont l'ensemble représente une épaisseur considérable, estimée de 15 à 20 km. Les observations dans les régions plissées sont donc équivalentes à une exploration suivant la verticale, jusqu'à pareille profondeur. La densité moyenne de la lithosphère résulte du rapprochement du pourcentage des différentes roches qui la constituent et de la densité de chacune d'elles. La valeur la plus satisfaisante semble voisine de 2,7. Voir F. W. Clarke, The Data of Geochemistry, Washington, 4me édition, 1920.

que la mécanique céleste impose 5,5 à la densité du globe tout entier (1).

Dans la répartition des densités le long du rayon terrestre, une infinité d'hypothèses restent acceptables. Une hypothèse déterminée est définie par une relation algébrique entre la densité et, par exemple, la distance au centre de la Terre. A quelles données d'observation recourir pour le calcul des coefficients de cette relation algébrique? Nous connaissons déjà le rôle de la géologie et de la mécanique céleste : voici que va intervenir la géodésie.

A toute association d'une répartition hypothétique des densités et d'une valeur proposée pour l'aplatissement terrestre (2), correspondent des valeurs numériques des moments d'inertic principaux de la Terre et, par conséquent, de la précession de l'équinoxe. Nous pouvons écrire une relation entre les coefficients de la loi des densités proposée, la mesure de l'aplatissement terrestre et la précession de l'équinoxe. Nous connaissons la grandeur de la précession. Demandons à la géodésie la valeur de l'aplatissement, et il nous restera une condition nouvelle à laquelle devront satisfaire les coefficients cherchés. Jusqu'il y a peu d'années, la géodésie répondait par le nombre de Clarke, 1 : 293,5, et aucune loi continue ne pouvait être écrite qui vérifiàt toutes ces conditions. Déjà on invoquait une loi discontinue de la densité lorsque, récemment, les grandes opérations géodésiques de l'Amérique du Nord sont venues transformer le nombre de Clarke dans celui de Hayford,

(1) En quoi la mécanique céleste est d'accord avec la physique du globe. Les recherches les mieux conduites ont donné des valeurs de la densité moyenne comprises entre 5,49 et 5,56; les résultats les plus récents sont 5,527 et 5,505.

(2) L'aplatissement terrestre est mesuré par le rapport à l'axe équatorial de l'excès de celui-ci sur l'axe polaire. Par exemple, l'aplatissement exprimé par 1: 300 signifie que l'axe polaire vaut l'axe équatorial diminué d'un troiscentième de celui-ci.

1: 297, qui s'ajuste admirablement aux autres conditions imposées à la loi de distribution des densités (1).

Mais si la Terre n'est pas homogène, comment parler encore de son coefficient de rigidité, dès la définition duquel on a supposé l'homogénéité du solide élastique considéré ? Aussi ne songeons-nous pas à nous occuper de la Terre hétérogène telle qu'elle est, et nous ne pouvons que signaler les recherches récentes sur une Terre hétérogène telle qu'elle pourrait être eu égard aux conditions énumérées ci-dessus (2). La rigidité que

(1) Travaux de R. Radau, H. Poincaré, V. Volterra, O. Callandreau, M. Hamy, A. Véronnet. Voir F. Tisserand, Mécanique céleste, t. II, chap. XV. — It existe un certain nombre d'égalités et d'inégalités entre des quantités qui s'expriment au moyen de l'aplatissement terrestre, de la densité superficielle, de la densité moyenne, de la vitesse de précession de l'équinoxe et du rapport de la force centrifuge à l'attraction sur l'équateur. Ces quatre dernières grandeurs sont connues par l'observation ou l'expérience Traitant l'aplatissement terrestre comme une inconnue, on peut donc lui assigner une limite inférieure et une limite supérieure. L'aplatissement de Clarke n'appartenait pas à cet intervalle, défini par des valeurs fort voisines de 1: 297. Ce dernier nombre, retrouvé par les observations géodésiques de Hayford (1909), a été adopté par la Conférence internationale des Éphémérides astronomiques (Paris, 1911). D'après les calculs les plus récents, les limites de l'aplatissement terrestre seraient 1: 297,39 et 1: 297,10, et la valeur la plus satisfaisante serait 1: 297,2 (A. Véronnet, COMPTES RENDUS AC. Sc. PARIS, 20 septembre 1920). (2) Le physicien qui étudie la déformation petite d'un solide élastique écrit six équations dont les premiers membres sont les composantes de l'état de tension ou de compression du solide déformé, en tout point et dans toute direction, et dont chaque second membre est une somme de six termes. Les seconds membres renferment donc trente-six coefficients, dont vingt et un, démontre-t-on, sont distincts.

Ces vingt et un coefficients font partie des données du problème : ils dépendent de la nature du milieu autour du point considéré. Ainsi l'étude de la déformation petite d'un solide, en un point de celui-ci, exige, dans le cas le plus général, la connaissance de vingt et une quantités. Mais si, dans ce même solide, et pour cette même déformation, on étudie les fatigues intérieures en un autre point, on aura à utiliser d'autres valeurs numériques de ces coefficients. En d'autres termes, les coefficients des équations ne sont pas des nombres valables pour le solide tout entier, mais des fonctions de la position du point considéré.

Cette trop grande généralité rend le problème presque inabordable; aussi, dans chaque application cherche-t-on à se rapprocher d'un cas particulier accessible au calcul. Si le solide est homogène, les vingt et une fonctions se réduisent à vingt et une constantes. Si, de plus, le solide est isotrope, ces vingt et une constantes peuvent s'exprimer au moyen de seulement deux d'entre elles ce sont, par exemple, les constantes que nous avons rencontrées sous les noms de module d'élasticité et de coefficient de rigidité.