derniers perfectionnements de la mécanique; il y a inséré des chapitres nouveaux, notamment en ce qui concerne les tourillons à frottement de roulement (paliers à rouleaux et à billes) et la vitesse critique des arbres en mouvement de rotation, qu'il importe de connaitre dans l'étude des appareils rotatifs actuellement en vogue, turbo-moteurs et turbo-récepteurs. Touchant ces questions, l'auteur a surtout condensé la matière éparse dans les revues et publications spéciales, et, ce faisant, il a fait œuvre éminemment utile.

Enfin l'auteur expose, dans un style concis mais clair, sans rien oublier, j'ose le dire, tout ce que l'ingénieur-constructeur doit connaître. J. J.

XII

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX ET ÉLASTICITÉ. Cours professé à l'École des Ponts et Chaussées par GASTON PIGEAUD, Ingénieur en chef des Ponts et Chaussées, chef du Service central d'études techniques du Ministère des Travaux Publics. Un vol. gr. in-8° de XVI772 pages, avec 201 figures. - Paris, Gauthier-Villars, 1920.

En lisant cet ouvrage on a l'impression très nette qu'il n'est l'œuvre exclusive ni d'un professeur soucieux avant tout de spéculation théorique, ni d'un praticien dont l'horizon serait borné aux seules exigences du terre-à-terre quotidien. On y constate l'intervention d'une science élevée, mais non cultivée pour elle-même, seulement adaptée aux problèmes tels que les fournit la réalité, et poussée assez loin, d'autre part, pour englober tout le cycle que peut avoir à parcourir un ingénieur adonné aux problèmes les plus hauts de son art.

M. Pigeaud montre, dans ce cours, qu'aucune des parties de la théorie même la plus difficile ne lui est étrangère, et qu'il est, par ailleurs, admirablement instruit par une longue expérience personnelle des véritables besoins de la technique. Il apparaît, sous ce double rapport, comme le digne continuateur de Jean Résal, et c'est là, croyons-nous, proclamer d'un seul mot toute l'étendue et la solidité de son mérite.

L'heureuse alliance chez M. Pigeaud du théoricien et du réalisateur le met en garde contre l'attrait de la plus grande élégance analytique, de la plus grande généralité aussi, au détriment de la plus grande rapidité et commodité du calcul effectif. C'est ainsi que, sur bien des points, quoique n'ignorant rien des pro

grès acquis dans la voie de l'analyse, il reste fidèle aux méthodes d'auteurs regardés aujourd'hui comme quelque peu passés de mode, Bresse par exemple, méthodes qui, en réalité, étaient fort bien appropriées aux besoins vrais de la pratique.

Le volume reproduit, au reste, exactement l'enseignement donné par l'auteur à l'École des Ponts et Chaussées, enseignement qui, dans les dernières générations d'ingénieurs formées à cette école, a déjà produit les meilleurs fruits.

Nous nous bornerons ici à donner une idée succincte des matières qui y sont traitées.

Après le rappel des notions indispensables relatives à la mécanique, à la statique graphique, au calcul graphique des intégrales, à l'application des conditions générales d'équilibre aux solides naturels, qui occupent les trois premiers chapitres, l'auteur développe la théorie des poutres prismatiques, en envisageant successivement la détermination des réactions des appuis et de la force extérieure relative à une section quelconque, la recherche des efforts moléculaires, eu égard aux hypothèses de la résistance des matériaux, enfin la recherche des déformations ramenée à l'emploi des formules de Bresse pour la déformation d'ensemble de la fibre moyenne, abstraction faite de la déformation attribuable à l'effort tranchant que, d'accord avec Jean Résal, l'auteur considère comme «non seulement inutile, mais illogique » de faire intervenir.

Une des caractéristiques de la théorie telle que l'envisage M. Pigeaud consiste dans la généralité de l'usage qu'il y fait de la notion de ligne d'influence relative à un effet quelconque, le tracé de toute ligne de cette espèce étant d'ailleurs ramené à celui de la courbe funiculaire correspondant à une certaine répartition de charges fictives. Cette notion se complète en outre par celle des lignes enveloppées ou courbes des effets maxima et minima pour une poutre soumise à des surcharges variables.

Pour le calcul du travail de déformation, l'auteur met en évidence la loi de réciprocité générale telle qu'en réalité elle se dégage des travaux de Maxwell, bien que l'on ait l'habitude de n'en attribuer à cet illustre inventeur que certains cas particuliers semblant déduits de théorèmes dus à d'autres auteurs. Application est aussitôt faite de ces généralités aux poutres droites portant sur deux appuis simples, ainsi qu'aux consoles simples, aux poutres-consoles et aux ponts-grues.

Avec les poutres encastrées, le problème se complique du fait que l'on se trouve ici en présence d'un système hyperstatique,

c'est-à-dire d'un système dont la seule statique ne permet pas de déterminer les conditions d'équilibre, et pour lequel, par conséquent, il faut recourir aux équations de déformation. L'auteur a d'ailleurs, pour sa part, introduit dans cette question de sensibles simplifications, grâce à d'ingénieuses remarques sur la forme de la ligne d'influence du moment fléchissant dans une section. donnée.

I généralise ensuite d'une façon remarquable les théories. précédentes pour le cas des poutres à travées solidaires, en indiquant par surcroît les modifications à y apporter lorsqu'on suppose les appuis compressibles.

L'auteur traite avec le même soin la question des poutres en arc, en s'inspirant des travaux de Bresse pour le cas des arcs articulés aux naissances et développant avec habileté une solution conçue dans le même esprit pour celui des arcs encastrés, toujours en se fondant sur une étude approfondie des diverses lignes d'influence, grâce à quoi tout se simplifie. Il passe ensuite en revue divers types spéciaux d'arcs ou d'assemblages de poutres et d'arcs ares à triple articulation; poutres à béquilles; etc. Le chapitre XIV porte un titre : « quelques règles spéciales de calcul » qui n'est pas de nature à faire présager à priori toute son importance; c'est, en réalité, une étude critique très serrée de cas où les hypothèses de la résistance des matériaux ne sont pas suffisantes à elles seules pour expliquer les faits et doivent recevoir certains compléments, ainsi que des modifications qui en résultent dans les méthodes de calcul. Ces cas comprennent les pièces à forte courbure, les poutres de hauteur rapidement variable, les pièces chargées du bout et, plus généralement, les systèmes instables pour lesquels, par une analyse savante, l'auteur détermine les charges critiques.

L'auteur passe ensuite aux poutres et systèmes triangulés munis d'articulations, qu'il ramène systématiquement au seul type réticulaire, grâce, le cas échéant, à l'introduction de triangles fictifs infiniment aplatis provenant de ce qu'on peut appeler le « dédoublement » de certaines diagonales.

Pour la recherche des efforts dans les barres, il a recours, cela va sans dire, aux procédés classiques fournis par la statique graphique (Cremona, Culmann, Ritter), et il rattache à ce sujet l'étude d'un arc à triple articulation et celle d'une ferme du type Gisclard (type aujourd'hui très répandu dans les applications en raison de ses incontestables avantages), une telle ferme pouvant être considérée comme un arc à triple articulation. renversé.

Pour les poutres triangulées à assemblages rigides, où, par suite, les réactions que les barres exercent ou qu'elles subissent à leur extrémités peuvent n'avoir pas leur direction, l'auteur montre comment le calcul peut être fait pratiquement d'une manière approchée; il expose la méthode de Jean Résal faisant appel à un retour à la théorie des poutres prismatiques, et qui s'étend aussi aux poutres composées.

L'étude des câbles de ponts suspendus, isolés ou associés à des poutres de rigidité, est l'occasion pour l'auteur d'apporter diverses contributions personnelles de grand intérêt, notamment au sujet des problèmes divers concernant les câbles obliques. A propos des poutres de rigidité, il arrive à concilier d'ingénieuse façon les vues de Jean Résal et de M. Godard avec celles de Rankine et de Maurice Lévy.

Les règles spéciales aux ouvrages en maçonnerie ou en ciment armé sont résumées avec une remarquable clarté en un court chapitre, et l'on ne saurait manquer d'être frappé de l'extrême simplicité à laquelle elles se trouvent ainsi réduites.

Ce n'est qu'une fois achevée cette étude de la partie élémentaire, en quelque sorte, de la résistance des matériaux, de celle qui vise la grande majorité des constructions rencontrées dans la pratique, que M. Pigeaud aborde la théorie générale de l'élasticité qui permet d'atteindre à des cas plus complexes. Cette marche, vu la façon dont l'auteur conçoit son enseignement, est des plus rationnelles.

Ayant, dans un premier chapitre, établi les équations fondamentales qui régissent le sujet pris dans sa plus grande généralité, l'auteur se restreint, pour pousser la théorie plus avant, au cas, pratiquement de beaucoup le plus important, de l'élasticité plane ou à deux dimensions, où, à l'exemple de Collignon, de Maurice Lévy, de Jean Résal, il fait largement usage de la représentation graphique due à M. d'Ocagne.

Pour le cas de trois dimensions, il traite en détail le problème de Saint-Venant, dont il examine à part nombre d'intéressants cas particuliers, et développe une théorie vraiment simple de la flexion des plaques planes de faible épaisseur, pour laquelle également il pousse la solution à fond dans de nombreux cas particuliers. Tout ce morceau constitue une des parties les plus originales de l'ouvrage.

Le reste du volume est consacré à l'étude de l'équilibre des massifs pulverulents, pour laquelle l'auteur s'est inspiré des recherches magistrales de M. Boussinesq, mais en y apportant,

au point de vue didactique, les plus heureuses simplifications. Si, pour le fond, ce sont les idées et les méthodes du savant professeur de Sorbonne qui ont constamment guidé l'auteur, il n'en est pas moins vrai que leur exposé, sous la forme où il est ici présenté, fait vraiment figure d'oeuvre originale et nouvelle. Le beau livre de M. Pigeaud a toutes les qualités requises pour prendre rang, dès son apparition, parmi les meilleurs classiques de la science de l'ingénieur.

PH. DU P.

ΧΙΠΙ

ESSAI D'UN TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE PHYSIQUE SELON LES THÉORIES MODERNES, par J. TILLIEUX, directeur du Collège du SacréCoeur à Mechelen-sur-Meuse. 2e édition entièrement refondue et mise à jour. Un vol. de x+793 pages (25 x 17) avec 694 fig. et 6 planches hors texte. Paris et Liége, Béranger, 1921.

Il a été rendu compte, dans la livraison d'octobre 1920 de cette REVUE, du remarquable manuel élémentaire intitulé: Leçons élémentaires de physique, publié par M. J. Tillieux. L'Essai d'un traité élémentaire de physique, dont nous avons sous les yeux la 2e édition, est en quelque sorte la « partie du maître du même manuel. Le plan suivi est donc identiquement le même, sauf le développement beaucoup plus considérable donné à certaines sections. Dans les parties communes au Traité et aux Leçons, on a, en général, affaire au même texte. Nous avons fait connaître ce plan en détail, et nous avons, en toute franchise, essayé d'apprécier ses avantages et ses inconvénients. Nous avons également loué l'originalité et le talent d'exposition qui caractérisent la manière de l'auteur, sans dissimuler les négligences qui la déparent. Sur tout cela il est inutile de revenir, sauf pour reconnaître en toute justice qu'il y a moins de laisser-aller dans la tenue du texte. Il est de toute nécessité pourtant que le Traité subisse, comme les Leçons, une révision sévère en vue d'une nouvelle édition. Tous ceux qui ont eu quelque part à l'enseignement de la jeunesse savent combien il est important et difficile d'habituer les enfants à la propriété des termes, qui est inséparable de la précision de la pensée. C'est une vérité banale même dans la formation littéraire. C'est à fortiori un besoin tout à fait fondamental dans l'enseignement des sciences.

III SÉRIE. T. XXIX.

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