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GÉOMÉTRIE PERSPECTIVE, par M. EMANAUD, chef des travaux graphiques à l'École Polytechnique, de la BIBLIOTHÈQUE DE MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES de l'ENCYCLOPÉDIE SCIENTIFIQUE. Un vol. in-18 jésus de xXV-432 pages. Paris Doin, 1921.

Nous commencerons par féliciter M. Emanaud de l'heureux choix de son titre : Géométrie perspective, comme faisant pendant à la géométrie descriptive; c'est bien cela, car il s'agit ici d'un ensemble de procédés géométriques spéciaux ramenant les faits de l'espace à une représentation plane, comme le font ceux de la géométrie descriptive, cette représentation plane résultant seulement ici d'une projection conique, au lieu d'une projection orthogonale.

Sans négliger le moins du monde, comme on le verra plus. loin — et même tout au contraire, la face du sujet qui concerne les représentations artistiques, l'auteur a voulu donner à son exposé une solide base géométrique; et c'est pourquoi il y débute par un résumé clair et substantiel des notions fondamentales de la géométrie projective, suivant en cela, comme il en fait lui-même la remarque, l'exemple de M. d'Ocagne dans son cours de l'École Polytechnique. Ces notions d'homographie et d'homologie, présentées sous une forme simple et rigoureuse dans l'Introduction, débordent, au reste, un peu les stricts besoins de l'application que l'auteur a ici en vue et constitueront pour le lecteur une initiation facile à une théorie féconde en conséquences de toute sorte dans des disciplines d'ordre divers.

Les relations de cette théorie avec la perspective sont mises en évidence dès le Chapitre I où sont posées les définitions et passées en vue les généralités concernant le sujet.

La mise en perspective est traitée au Chapitre II; tous les tracés de valeur pratique y sont successivement indiqués, y compris celui si curieux et si remarquable, encore peu connu, du lieutenant-colonel de la Fresnaye qui permet, moyennant l'emploi d'un faisceau de trois droites faisant

entre elles des angles déterminés, d'effectuer toute la mise en perspective sans lignes de construction (1).

Les constructions directes, dont l'ensemble constitue à proprement parler le trait de perspective, font l'objet du Chapitre III. L'auteur saisit très heureusement cette occasion de rappeler la méthode, trop oubliée, de Cousinery qui, sous sa forme systématique, peut être regardée comme le pendant, en géométrie perspective, de celle de Monge en géométrie descriptive. Il expose ensuite l'ingénieuse méthode de perspective directe du capitaine Coblyn, fondée sur l'emploi des diamètres apparents et montre comment la mise en œuvre du principe sur lequel elle repose peut être modifiée lorsqu'aux angles mesurés dans les plans verticaux, ou angles de site, on substitue leurs tangentes trigonométriques, ou pentes de site.

Les problèmes d'ombres sont traités en détail dans le Chapitre IV, et les éléments de la perspective cavalière exposés sous une forme très pratique au Chapitre V.

La restitution perspective, y compris l'exécution de la perspective relief, très justement comparée par l'auteur à une « semi-restitution », fait l'objet du Chapitre VI.

Un chapitre spécial, portant le no VII, est consacré aux instruments perspecteurs. Sans entrer dans le détail de toutes les solutions qui ont été proposées, l'auteur, par quelques exemples bien choisis, fait nettement saisir les ressources que la géométrie, combinée avec la cinématique appliquée, peut offrir à cet égard. Il montre très clairement comment l'homographie peut, en vue de ce problème, être utilisée sous sa forme la plus générale et indique divers modes de particularisation de cette solution générale aboutissant à des procédés vraiment pratiques.

Les deux chapitres suivants ont trait à l'utilisation des principes de la perspective en vue des représentations artistiques. Lorsqu'il s'agit, par une représentation plane,

(1) C'est dans le journal LA CONSTRUCTION MODERNE qu'en 1909, M. de la Fresnaye a fait connaître son procédé, auquel M. d'Ocagne a consacré une note de l'Appendice de son Cours de Géométrie pure et appliquée de l'Ecole Polytechnique (T. I, p. 349), qu'il a encore simplifiée depuis lors dans une note parue dans les NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES (1919, p. 89).

d'évoquer chez le spectateur l'impression que produirait en lui la vision directe d'un certain ensemble d'objets en relief, il ne saurait être question de recourir à une perspective géométrique exacte correspondant à un point de vue déterminé; on isquerait ainsi d'introduire, dans les diamètres apparents des diverses parties de l'ensemble représenté, des altérations sensibles correspondant, dans la reconstitution qu'opère instinctivement notre cerveau, à des déformations choquantes. La représentation artistique doit donc résulter d'un compromis entre les perspectives exactes répondant à tous les points de vue compris entre certaines limites à l'intérieur desquelles doit être supposé placé le spectateur. Certaines règles de la perspective géométrique ne sauraient être enfreintes sans détruire radicalement l'illusion que l'artiste cherche à faire naître par exemple, la convergence en un même point de fuite des perspectives de droites parallèles; d'autres, au contraire, doivent nécessairement être négligées par exemple, l'inégalité de largeur, sur la perspective, de colonnes ayant, dans la réalité, la même épaisseur, etc.

Tout cet ordre d'idées soulève des questions très délicates, indiquées par l'auteur d'une touche sûre, et sans aucune lourdeur, dans le Chapitre VIII qui vise, d'une manière générale, les rapports entre la géométrie perspective et l'art.

La question, plus pratique, de la perspective théâtrale fait l'objet du Chapitre IX, où se trouve condensé, en quelques pages, tout ce qu'il est essentiel de savoir sur ce sujet, et qui peut dispenser de la lecture de gros ouvrages, plus ou moins indigestes, sur la question.

Un dernier chapitre est réservé aux perspectives construites sur tableau non vertical, notamment sur un plafond plan, sur tableau cylindrique à génératrices verticales (panoramas) ou horizontales (plafonds voûtés), sur tableau sphérique, et même sur tableau quelconque. Dans un exposé très sobre, l'auteur montre comment les méthodes développées dans le cas du tableau plan vertical peuvent s'adapter à ces nouveaux problèmes.

Il ne nous semble pas qu'il puisse être donné, sous une forme plus ramassée, un exposé plus clair des principes et

IV. SÉRIE. T. I.

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des méthodes de la géométrie perspective, et nous résumerons l'impression que nous a laissée la lecture de cet ou vrage en disant qu'il témoigne chez son auteur d'un excellent esprit géométrique uni à une connaissance approfondie de tout le côté pratique du sujet traité.

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Ph. DU P.

DYNAMIQUE APPLIQUÉE, par L. LECORNU, membre de l'Institut, Inspecteur général des Mines, Professeur à l'École Polytechnique et à l'École supérieure des Mines; 2e édition, revue et augmentée, de la BIBLIOTHÈQUE DE MÉCANIQUE APPLIQUÉE de l'ENCYCLOPÉDIE SCIENTIFIQUE. Deux vol. in-18 jésus, de 394 et 379 pages. - Paris, Doin, 1921.

Lorsque nous avons rendu compte, dans la REVUE (1), de la première édition de cet ouvrage, nous avons cherché à mettre en lumière son caractère très particulier qui peut se résumer en cette formule adaptation des principes de la mécanique rationnelle aux besoins de la mécanique technique dans toute la mesure où le peut comporter l'exact souci des exigences pratiques. Le livre permet donc aux techniciens d'apprécier toutes les ressources que la mécanique rationnelle, congrument interrogée, peut leur apporter ; mais il se trouve, en même temps, comme nous en avons déjà fait la remarque, avoir le précieux avantage d'offrir aux étudiants en mécanique rationnelle un recueil d'exercices de haut intérêt, propres à leur faire prendre contact avec les contingences qui se rencontrent dans la réalité.

Outre que l'auteur a soumis à une sévère revision toute la matière empruntée à la première édition, il y a ajouté des additions qui ont augmenté de deux cinquièmes environ l'étendue de l'ouvrage. Ces additions portent surtout sur des questions relatives aux sujets suivants: vibrations longitudinales et transversales d'une barre; résistance de l'air; effets des chocs; phénomènes gyroscopiques; calcul du volant d'un moteur actionnant une hélice; théorie de la régulation et de l'équilibrage des machines. Plusieurs

(1) Livraison d'avril 1908, p. 612.

des questions ainsi nouvellement traitées prennent leur origine dans la pratique de l'aviation, ce qui n'est pas pour en amoindrir l'intérêt.

Mieux encore, si possible, que la première, cette nouvelle édition atteint le but particulier que s'est proposé l'auteur en fournissant aux spécialistes une ample série de modèles d'application des principes de la mécanique rationnelle à des problèmes suggérés par les besoins de la technique.

IX

Ph. DU P.

LE DESTIN DES ÉTOILES, Etudes d'Astronomie physique, par SVANTE ARRHENIUS, Directeur de l'Institut Nobel, de Stockholm. Traduction française par T. SEYRIG. Un vol. de v-224 pages, Nouvelle Collection Scientifique. Paris,

Alcan, 1921.

Un nom illustre et un titre harmonieux. Mais, si la réputation de l'auteur est de bon aloi, le titre est trompeur. Il s'agit fort peu des étoiles dans ce livre. Erreur de traduction peut-être en plus d'un endroit, on annonce des étoiles et on cite des planètes. Privé de son premier chapitre, l'Enigme de la voie lactée (y compris, sans grand préjudice, l'«<envol poétique » qui le termine), et de son dernier, les Origines du Culte des Étoiles (c'est-à-dire, surtout, du Soleil, de la Lune et des planètes), cet ouvrage pourrait s'intituler Mars et la querelle des canaux, Témoignage d'un physicien. Et, comme tel, il est fort intéressant.

Quelques chapitres préparatoires, dans lesquels on puisera, tantôt, les arguments: Influence de la vapeur d'eau sur les climats; atmosphère et constitution des corps stellaires; la Chimie de l'atmosphère. Puis le problème de la planète Mars est abordé.

L'atmosphère de Mars renferme-t-elle de la vapeur d'eau ? C'est le spectroscope qui répondra. Ce fut « non » pendant longtemps. En 1908, des observations particulièrement soignées, dans un air extrêmement pur, à 2200 mètres d'altitude décelèrent l'élargissement, dans le spectre de la lumière de Mars, d'une bande de pluie négligée dans les recherches précédentes. Mais en 1909, dans des conditions encore meil