voir, ce système a été adopté et perfectionné dans la suite par la Compagnie Parseval.

Le tableau annexé donne le détail des pertes des dirigeables allemands pendant la guerre et en indique la cause.

PERTES DES DIRIGEABLES ALLEMANDS

Tombés à la suite d'un combat: 27, dont cinq Zeppelin et un Schütte-Lanz affectés à l'armée; vingt Zeppelin et un Parseval de la marine.

Endommagés en combat ou détruits à l'atterrissage: 15; neuf Zeppelin de l'armée et six Zeppelin de la marine.

Détruits dans leurs hangars par des bombes d'aéroplanes : 4; deux Zeppelin de l'armée et deux Zeppelin de la marine.

Perdus par suite du mauvais temps: 17; quatre Zeppelin et deux Schütte-Lanz de l'armée; six Zeppelin et quatre Schütte-Lanz de la marine.

Incendiés accidentellement : 15; Un Schütte-Lanz de l'armée; dix Zeppelin, trois Schütte-Lanz et un Paiseval de la marine.

Démolis: 31; treize Zeppelin, six Schütte-Lanz, un Parseval et un Gross appartenant à l'armée; six Zeppelin, deux Schütte-Lanz et deux Parseval de la marine.

Détruits volontairement après l'armistice: 7; tous Zeppelin affectés à la marine.

Livrés aux Alliés : 7; également des Zeppelin de la marine.

M. DEMANET,
Ingénieur civil.

BIBLIOGRAPHIE

I.— DESCARTES SAVANT, par GASTON MILHAUD, Professeur à la Sorbonne. Un vol. in-8° de 251 pages de la Bibliothèque de Philosophie contemporaine.

1921.

Paris, Alcan,

Ce volume est une œuvre posthume composée d'une série d'études détachées. Quelques-unes sont inédites; les autres parurent dans la REVUE DE PHILOSOPHIE, la REVUE DE MÉTAPHYSIQUE ET DE MORALE, la REVUE GÉNÉRALE DES SCIENCES PURES ET APPLIQUÉES, et aussi dans SCIENTIA. Gaston Milhaud se proposait de les compléter par des études nouvelles, puis de les réunir toutes en un volume intitulé Descartes Savant. Les éditeurs et il faut les en remercier - ont cru pouvoir le donner tel quel, quoique plusieurs chapitres importants y fassent visiblement défaut ! tel, par exemple, pour n'en citer qu'un seul, celui qui nous eût donné une étude approfondie de l'atomisme de Descartes.

Le titre peut paraître un peu vague, mais ce manque de précission répond au contenu du volume. On nous y donne des travaux de deux genres. Les uns, et ce sont les meilleurs, analysent et discutent les principales découvertes scientifiques de Descartes. M. Milhaud est géomètre. Différant en cela de beaucoup de ses prédécesseurs, il ne nous répète pas des panégyriques tout faits, mais ose porter sur l'œuvre scientifique de Descartes un jugement indépendant, personnel, et souvent fort juste. Qu'il me soit permis de relever celui-ci, car j'y trouve la confirmation d'une idée qu'à plus d'une reprise j'ai défendue. En Mathématiques, Descartes n'est pas le révolutionnaire qu'on se plaît parfois à montrer en lui. S'il n'a pas plagié, comme on le lui a reproché à tort, il a été profondément influencé par le milieu

ambiant. Il était, on le sait, en relations scientifiques épistolaires avec tous les esprits les plus distingués de l'Europe. Aussi, malgré son incontestable originalité, l'œuvre mathématique de Descartes est-elle encore tout imprégnée par les méthodes géométriques des Grecs; elle se rattache directement aux travaux de l'Hellade et en forme le couronnement magnifique, mais naturel.

Le second groupe d'études de M. Milhaud diffère totalement du précédent. Il est relatif à la mentalité ou, si on le préfère, à la psychologie de Descartes. L'auteur est bien informé. Il a d'ailleurs puisé aux meilleures sources, la Correspondance de Descartes et le Journal de Beekman, sans négliger la Vie de Descartes, par Baillet.

Les titres des chapitres compléteront les renseignements qui précèdent.

Introduction: La question de la sincérité de Descartes. Ch. 1. Les premiers essais scientifiques de Descartes. Ch. 2. Une crise mystique de Descartes en 1619. Ch. 3. L'œuvre de Descartes pendant l'hiver 1619-1620. Ch. 4. Ce que rappelait à Descartes la date du 11 novembre 1620. (Dans un écrit aujourd'hui perdu, mais que Baillet avait eu en mains, Descartes avait écrit en marge : « II Novembris, coepi intelligere fundamentum inventi mirabilis ». Cette phrase énigmatique n'a jamais été bien éclaircie. M. Milhaud croit qu'il s'agit d'une lunette destinée à l'observation des astres.) Ch. 5. Les travaux d'optique de 1620 à 1629. Ch. 6. Le problème de Pappus et la Géométrie analytique (1631). La Géométrie (1637). Ch. 7. La querelle de Descartes et de Fermat au sujet des tangentes. (J'ai rendu compte en détail de cet article important dans mon bulletin annuel d'Histoire des Mathématiques, en juillet 1920.) Descartes et l'analyse infinitésimale. Ch. 8. Descartes et la notion du travail. Ch. 9. Descartes expérimentateur. Ch. 10. Descartes et Bacon. (Descartes avait beaucoup lu Bacon et le philosophe français, d'ordinaire si sévère pour ses contemporains, parle toujours avec éloge du baron anglais. M. Milhaud cherche à expliquer ce fait d'autant plus étrange que la méthode de Bacon s'éloigne plus de celle de Descartes.) Ch. 11. Le double aspect de l'œuvre scientifique de Descartes.

H. BOSMANS.

II. PRÉCIS D'ARITHMÉTIQUE, par J. POIRÉE, Capitaine d'artillerie, licencié ès sciences mathématiques. Un vol. in-8° de v-64 pages. Paris, Gauthier-Villars, 1921.

« M. Poirée a condensé dans un petit nombre de pages, lisons-nous dans la préface, tout ce qui fait l'objet des cours classiques; il a même ajouté un chapitre des plus intéressants qui initie le lecteur aux éléments de la théorie des nombres.

>> En élaguant tout ce qui n'est pas indispensable, l'auteur passe rapidement, sans toutefois négliger la rigueur, sur la numération, les opérations fondamentales, la divisibilité, les nombres premiers, en mettant bien en évidence l'ordre logique des théorèmes. Les fractions lui permettent d'introduire et de préciser la notion de limite que les débutants ont tant de peine à bien comprendre. De même en étudiant la racine carrée, il introduit naturellement les nombres irrationnels. >>

L'auteur nous avertit qu'il s'est attaché surtout à expliquer le pourquoi et le mécanisme de chaque opération, sans chercher à donner le « littéral » des règles d'arithmétique. II y a des professeurs qui hésiteront à considérer cette méthode comme la meilleure et qui continueront à penser que les théorèmes et les règles nettement formulés, loin de surcharger la mémoire et l'esprit de l'élève, lui facilitent le travail et l'aident à mieux comprendre.

M. Poirée a peut-être trop cédé parfois au désir d'abréger. Ainsi, dans la théorie du PGCD, il démontre que tout nombre qui divise a et b divise deux restes successifs, mais il néglige d'établir la réciproque. Était-il superflu d'avertir les débutants que cette réciproque est vérifiée, puisque le raisonnement n'est efficace qu'à la condition de s'appuyer sur elle? Ces imperfections ne détruisent pas le mérite foncier de l'ouvrage.

R. A.

III. INTRODUCTION A L'ÉTUDE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES A L'USAGE DES ÉTUDIANTS DES FACULTÉS DES SCIENCES, par PIERRE HUMBERT, professeur à la Faculté des Sciences de l'Université de Montpellier. - Un vol. in-8° de 38 pages. Paris, Hermann, 1922.

L'auteur de ce petit ouvrage s'est proposé de compléter l'enseignement des cours de licence et d'introduire les fonctions elliptiques en s'appuyant uniquement sur les propriétés élémentaires des fonctions analytiques avec lesquelles l'étudiant est déjà familiarisé. Dans un premier chapitre, l'auteur définit la fonction p(u) de Weierstrass par l'inversion de l'intégrale elliptique. Il prouve que la fonction inverse est uniforme et méromorphe et que ses périodes correspondent à celles de l'intégrale, étudiée par la méthode des lacets. Un second chapitre contient quelques théorèmes généraux sur les fonctions doublement périodiques. Le troisième et dernier chapitre renferme les définitions des fonctions 2(u) et O(u). On y étudie les principaux modes de représentation des fonctions elliptiques au moyen des fonctions de Weierstrass ci-dessus et l'on y fait l'application de ces mêmes fonctions au calcul des intégrales elliptiques fondamentales.

Cet opuscule est écrit avec rigueur, élégance et clarté et nous pensons qu'il est propre à rendre service aux étudiants.

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C. V. P.

IV. PRINCIPIOS DE ANALISIS MATEMATICO. El problema fundamental del analisis, por el P. EMILIANO DE ECHAGUIBEL, S. J., professeur de mathématiques à Oña (Espagne). – Un vol. de 286 pages (26 × 20). — Bilbao, Eléxpuru, 1922.

Ce livre est écrit pour servir de guide aux esprits désireux de s'éduquer par la discipline mathématique et d'entreprendre ainsi la préparation quasi indispensable à l'étude de la physique théorique et des branches supérieures de l'analyse.

C'est un traité raisonné d'arithmétique et d'algèbre. L'auteur y résout,avec un soin tout particulier de la précision, le problème fondamental, comme il dit, de l'analyse mathématique : définir les nombres naturels (il le fait par recours à la théorie des ensembles) et les opérations fondamentales sur ces nombres, ainsi que celle du passage à la limite; définir ensuite tous les nouveaux genres de nombres, par exemple les irrationnels et les complexes, dont la considération rend seule toujours possible chaque opération fondamentale.