dixième livre, on trouve d'ingénieux développements sur la théorie des grandeurs incommensurables; enfin la quatrième a pour objet spécial l'étude des plans et des solides. Quel que soit le mérite de ce grand ouvrage, on doit reconnaître, avec Arnauld et Lancelot de Port-Royal, qu'il n'est pas à l'abri de tout reproche. La méthode en est souvent défectueuse, la succession des théorèmes s'y présente dans un ordre trop arbitraire, et le style du professeur parait presque toujours diffus ou trop concis; mais aussi quelle force et quelle netteté❘ d'esprit dans l'examen des questions! quelle adresse, quelle fécondité de génie dans le développement des preuves qui servent de base à la démonstration des théorèmes ! Quelques-uns de nos modernes mathématiciens ont mieux saisi sans doute les formes de la didactique : en est-il un seul cependant qui, dans la géométrie synthétique, puisse balancer la gloire d'Euclide? Les Data ou Données, recueil de considérations sur la nature des problèmes et la manière d'en préparer la solution, n'ont pas moins contribué à la renommée du géomètre grec. Newton estimait beaucoup cet ouvrage, du reste bien inférieur aux Éléments. Euclide avait encore composé plusieurs traités sur l'optique, l'astronomie et la musique; mais presque tous sont perdus, et ceux qui nous restent sous son nom portent un caractère trop suspect pour ne pas être relégués dans la classe des apocryphes. Forcadel publia en 1656 une traduction en français du Livre de la Musique. Parmi les nombreuses éditions d'Euclide nous citerons les suivantes : Euclidis quae supersuntomnia,ex recensione Davidis Gregorii, græcè et lat., Oxford, 1703, in folio; Euclidis Elementorum libri XV, operá J. Barrow, Lond., 1678, in-8°; Eléments d'Euclide par le P. Dechalles, 1746, in-4° et in-12; les OEuvres d'Euclide en grec, latin et français, traduites d'après un ancien manuscrit, par Peyrard, Paris, 18141818, 3 vol. in-4°. EM. D. EUCOLOGE (du grec ɛvy, prière, et éy, je recueille), livre à l'usage des chrétiens, renfermant l'office des dimanches et des fêtes selon un rit particulier. Il parait que le premier eucologe a été imprimé par ordre du cardinal de Noailles, archevêque de Paris, conformément au missel et au bréviaire de son diocèse. Voy. PAROISSIEN. Les Grecs ont un eucologe (exoλóyo) qui renferme leurs prières, leurs bénédictions, leurs cérémonies, généralement tout ce que contient un rituel ou pontifical. Le père Jacques Goar, dominicain, le fit imprimer en grec et en latin avec des notes, Paris, 1647, 1 vol. in-fol. Sous le pontificat d'Urbain VIII, l'eucologe des Grecs fut soumis à une congrégation de théologiens. Plusieurs d'entre eux, trop attachés aux préjugés de leurs écoles, y trouvaient des erreurs sur les sacrements et voulaient les condamner. Luc Holstenius, Léon Allatius et le père Morin de l'Oratoire, mieux instruits dans la véritable théologie, représentèrent que ces choses qui déplaisaient étaient plus anciennes que le schisme de Photius et ne pouvaient être condamnées sans que l'ancienne église orientale fût comprise dans la condamnation. Leur sentiment en arrêta la déclaration. Outre l'édition du père Goar, il en existe d'autres en grec seulement. J. L. EUDÉMONISME (d'ev, bien, et de Saipav, génie), système du bonheur ou de cet état heureux dû, pour ainsi dire, à un bon génie. On appelle eudémonisme, en morale, le système qui consiste à reconnaître le bien-être comme le mobile suprême de toutes les actions. Pris dans cette généralité, ce système n'a besoin que d'être exposé pour être jugé. Son vice radical est de substituer la sensibilité à la raison, l'intérêt au devoir, et par conséquent de troubler l'harmonie qui doit régner entre les facultés de l'homme, en soumettant celle qui doit commander à celle qui doit obéir, ou plutôt en méconnaissant complétement la première. C'est en effet la méconnaître que de la dégrader en la rabaissant au rôle unique de la prudence, qui se met aveuglément au service de l'appétit sensible et lui suggère des moyens sans examiner la légitimité de ses fins; il n'y a même plus de légitimité possible, parce qu'il n'y a plus de devoir, plus de vertu, plus de morale. La science, qu'on pourrait en core appeler de ce dernier nom, ne serait qu'une théorie de la prudence. On s'étonne avec raison qu'une doctrine aussi éloignée de la nature, qui ment si effrontément à la conscience universelle manifestée par le langage de tous les peuples et de tous les âges, puisse encore avoir des organes, après les sublimes travaux de Kant sur la morale. Il faut reconnaître cependant que, s'il est des hommes qui professent l'eudémonisme par corruption, il en est d'autres au contraire qui l'enseignent et le propagent par conviction. On doit compter au nombre des derniers quelques jurisconsultes, tels que Bentham, qui, habitués à ne voir, à ne considérer que le côté intéressé des actions humaines, le seul dont s'occupent et puissent s'occuper les législations humaines, n'en savent plus discerner le point de vue moral. Ce qui les abuse, c'est la coincidence constante des intérêts sociaux, du plus grand bien du plus grand nombre, comme ils disent, avec les exigences de la morale publique. La morale en effet comprend la justice à priori, c'est-à-dire la justice antérieure à la déclaration de toute loi postérieure ; mais ce qu'elle comprend de plus que ces lois, c'est le caractère rationnel de leur nécessité, c'est l'injonction absolue de la conscience, c'est le motif qui doit présider à nos déterminations, ce sont une infinité d'actions en dehors de la puissance du législateur et qui sont cependant les unes proclamées comme bonnes, les autres interdites comme mauvaises, bien que les premières ne procurent aucun avantage à personne et qu'elles doivent même contrarier la sensibilité, la passion, l'intérêt de l'agent, et que les secondes dussent au contraire l'affecter agréablement, sans du reste porter préjudice à autrui. On a opposé à l'eudémonisme de Bentham l'hedonisme plus vulgaire de quelques anciens : nous renvoyons à ce qui a été dit sur cette distinction à l'article DEONTOLOGIE. Jh T. EUDES (Odo), nom de plusieurs princes, et dont Othon paraît avoir été l'équivalent. Au mot AQUITAINE NOUS avons parlé du duc Eudes, fils de Boggis; ici c'est du fils aîné de Robert-le Fort (voy.), duc de France, que nous voulons nous occuper. Il était comte de Paris et ne fut jamais qualifié par ses contemporains du titre de duc, dont il avait cependant hérité de son père. Ce dernier, mort en combattant les Normands, avait laissé à son fils l'exemple d'un héroïsme dont il était décidé à soutenir dignement l'héritage. Une occasion se présenta bientôt : en 885, les sauvages enfants du Nord viennent investir Paris; Eudes se dévoue courageusement à sa défense. Obligé d'aller demander du secours à l'empereur Charles-le-Gros, il quitte pour un moment la place, dont il confie le commandement à l'abbé de Saint-Germain-des-Prés, et y rentre bientôt, en se frayant, de vive force, un passage à travers les lignes ennemies, tandis que le duc de Saxe, qui le suivait à la tête du renfort obtenu, essuyait une défaite qui lui coûtait la vie. Quelque temps après, l'Empereur en personne vint faire avec l'ennemi un traité humiliant. Cependant les qualités d'Eudes lui ralliaient tous les jours de nouveaux partisans. La noblesse de son port, l'affabilité de ses manières, la popularité de son ton, jointes à une figure intéressante, lui avaient concilié tous les cœurs, et ses exploits militaires constituaient déjà en sa faveur les antécédents les plus honorables. Lorsque Charles - le - Gros vint à mourir, les seigneurs français, neustriens et bourguignons, sentant le besoin de se donner un chef également fort par la tête et par le bras, décernèrent la couronne à Eudes dans une assemblée tenue à Compiègne. Eudes déclara que, chargé par Louis-le-Bègue de la tutelle de Charles-le-Simple, il ne consentait à gouverner que jusqu'au moment où le jeune prince serait en âge de prendre le timon des affaires. Plusieurs chronologistes se sont basés sur cette espèce de désaveu pour supprimer son nom de la nomenclature des rois de France. Sentant le besoin de se concilier les bonnes grâces d'Arnoul-le-Bâtard, dont la rivalité lui était redoutable, Eudes alla le trouver à Worms pour lui remettre la couronne, ainsi que les autres insignes tenir de la royauté, qu'il ne voulait, disait-il, | proposé par Foulques, archevêque de que de lui; et, grâces à cette démar- Reims. Charles, reconnu roi de France, che, il trouva dans ce prince un allié et reçut la partie du royaume située entre un ami. Néanmoins le pouvoir chance- le Rhin et la Seine; Eudes posséda le lait encore dans les mains d'Eudes. Cinq reste jusqu'aux Pyrénées. Ce partage princes rivaux s'arrachaient alors les ayant encore soulevé des mécontentelambeaux de l'héritage de Charlemagne, ments, de nouvelles guerres allaient éclasans pouvoir s'exclure de l'arène livrée ter, lorsque la mort d'Eudes, arrivée à à leur ambition. Rodolphe possédait La Fère, en Picardie, le 1 janvier 898, la Bourgogne et la Savoie, Arnould l'Al- vint pour quelque temps en arrêter l'eslemagne, Louis, fils de Boson, le Dau- sor. Ce prince ne laissa pas de postérité. phiné et le Lyonnais; Eudes régnait sur Son corps fut transporté à la sépulture le reste de la France, continuellement royale de Saint-Denis. L. B-v-N. ravagée par les Normands, qu'il ne cessait de battre partout où il les rencontrait, entre autres lieux dans la forêt de Montfaucon, où il en fit un carnage horrible. Mais tandis qu'il est occupé ailleurs, les Barbares prennent Meaux, en emmènent les habitants et se ruent sur Paris, dont ils forment le siége. Eudes accourt, et les Normands, malgré leur supériorité numérique, s'enfuient et se répandent dans la Bretagne et le Cotentin. Aux fatigues de la guerre étrangère succédèrent bientôt pour Eudes les inquiétudes de la révolte. Quelques seigneurs s'étaient ligués contre lui: il les rencontre, les bat et fait trancher la tête à leur chef. Mais pendant qu'il poursuivait jusqu'en Aquitaine les débris de ce parti, les amis du jeune Charles III, dit le Simple, ayant à leur tête Foulques, archevêque de Reims, et Hébert, comte de Vermandois, jugèrent l'occasion fayorable pour le faire passer de l'obscurité sur le trône, dont leurs suffrages l'avaient d'abord exclu. Les deux rivaux en appelèrent aux armes, ce qui mit le comble aux malheurs publics. Mais les partisans de Charles ne surent défendre que par la fuite la couronne qu'ils lui avaient posée sur la tête. Eudes n'eut qu'à paraître pour triompher, et Charles se vit réduit à aller mendier un asile près du roi de Germanie, qui le trahit, tout en feignant d'embrasser la cause de son infortune. Cependant Arnould venait de convoquer à Worms un concile, dans le but de mettre un terme aux discordes civiles. Eudes s'y rendit; il consentit à entrer en accommodement avec son triste compétiteur en acceptant le traité de partage Encyclop. d. G. d. Monde. Tome X. EUDIOMÈTRE, EUDIOMÉTRIE, instrument et méthode ayant pour objet de mesurer la pureté de l'air et des gaz. Ces mots sont formés de südtos, pur, serein, et de pérpov, mesure. A l'époque de la découverte de la composition de l'air, on avait cru pouvoir apprécier exactement son degré de pureté d'après la quantité d'oxygène qui y était renfermée, et l'on ne savait pas que, cette proportion ne présentant aucune variation, des substances pouvaient s'y trouver contenues. La plupart des eudiomètres sont construits d'après ce principe évidemment faux. Ce sont des appareils dans lesquels on place une quantité déterminée d'un corps avide d'oxygène, tel que le gaz nitreux, le phosphore, l'hydrogène, un sulfure, etc. La somme du composé définitif fait connaître celle de l'oxygène. L'eudiomètre à phosphore consiste dans un tube gradué dans lequel on introduit 100 parties d'air; on le renverse sur l'eau, puis on y fait arriver un petit morceau de phosphore dont la combustion lente produit de l'acide phosphorique, lequel, se dissolvant dans l'eau, permet au liquide de monter dans le tube. L'eudiomètre de Volta est formé d'un cylindre de verre fort, dans lequel arrive un conducteur électrique; on y introduit de l'air et de l'hydrogène, puis on y fait passer une étincelle: il y a formation d'eau, et le mercure, sur lequel on opère, s'élève dans le tube qu'on a eu soin de graduer. Pour juger de la pureté de l'air dans un lieu quelconque, il vaut donc mieux consulter l'état des hommes et même des animaux qui l'habitent que de s'en tenir à quelques atomes d'oxygène de 16 à l'un des fils de son nouveau mari. Elle ignorait la part que Maxime avait prise au meurtre de Valentinien III; mais Maxime, dans un moment de tendresse, eut l'imprudence de lui révéler sa complicité dans ce crime. Eudoxie dissimula l'horreur que lui inspira cette confidence; mais lorsqu'elle crut que le temps de la vengeance était venu, elle appela en Italie Genséric, roi des Vandales (455), à l'approche duquel Maxime fut massacré. Genséric fit voir qu'il n'avait pas entrepris cette expédition pour plaire à l'impératrice: il livra Rome à un affreux pillage, emmena en Afrique l'impératrice et ses deux filles, Eudoxie et Placidie, et ne les renvoya, malgré les réclamations des empereurs d'Orient et d'Occident, que sept ans après. Dans l'intervalle, la jeune Eudoxie avait épousé Huneric, fils du roi barbare: elle lui donna un fils; mais après seize ans de tourments et de persécutions elle parvint à se réfugier à Jérusalem. Quant à l'impératrice, elle mourut dans la retraite. moins, ou même à la présence d'un peu de gaz ou de vapeurs nuisibles, surtout quand l'air n'est pas renouvelé. F. R. EUDOXIE (ÆLIA EUDOXIA), fille du Franc Bauton, qui, par ses talents militaires, était parvenu, au IvR siècle de l'ère chrétienne, à un rang honorable à la cour des empereurs romains et avait été décoré du titre de comte. Par le conseil de l'eunuque Eutrope, Arcadius épousa, l'an 395, Eudoxie, qui était d'une beauté remarquable et ne manquait pas d'énergie; elle prit un grand ascendant sur l'esprit faible et timide d'Arcadius. On sait qu'après la mort de Ruffin (voy.), Eudoxie et l'eunuque furent les maîtres absolus de l'empire d'Orient, et ils se servirent de leur pouvoir pour se délivrer de tous ceux qui leur portaient ombrage. Mais ils ne tardèrent pas à se diviser, et devinrent ennemis irréconciliables; quelques larmes d'Eudoxie décidèrent la perte d'Eutrope: Arcadius le sacrifia malgré les généreux efforts de saint Jean-Chrysostôme (voy.), pour sauver un ministre qui avait été son plus cruel ennemi. Eudoxie domina exclusivement son mari; elle se fit détester pour ses concussions et ses injustices, mais surtout par les odieuses persécutions qu'elle fit subir à saint Jean-Chrysostôme, qui avait eu le courage de lui reprocher sa conduite. Elle donna à Arcadius un fils qui plus tard devint empereur sous le nom de Théodose II; mais la légitimité de cet enfant fut contestée, et l'on attribua sa naissance à la liaison trop in time de l'impératrice avec le comte Jean, son favori. Quelques années après (404), Eudoxie mourut. EUDOXIE (MACREMBOLITISSA) devint impératrice d'Orient lorsqu'en 1059 Constantin Ducas (voy.), son mari, monta sur le trône. Avant sa mort (1067), Constantin exigea de sa femme le serment par écrit de ne pas contracter de nouveaux liens, et lui donna la tutelle de ses trois fils, Constantin, Michel et Andronic, auxquels il laissait l'empire sans le partager. Eudoxie songeait pourtant à se remarier, et son choix tomba sur Romain Diogène, dont la noble figure l'avait frappée au moment même où on allait le conduire au supplice comme rebelle. Une ruse adroite enleva au patriarche de Constantinople, Xiphilin, la promesse écrite que Constantin Ducas avait exigée d'Eudoxie; et celle-ci épousa LICINIA EUDOXIA, fille de Théodose II et de cette belle et malheureuse Athénais qui porta aussi le nom d'Eudoxie, épousa l'empereur d'Occident, Valentinien III, dont elle sut ga-Romain, qui devint ainsi empereur. Elle gner la tendresse, tout déréglé qu'il était dans ses mœurs, par des vertus qui la firent en même temps chérir des peuples. Après que Valentinien fut mort sous les coups des émissaires du sénateur Maxime (voy.), Eudoxie fut contrainte à donner sa main à ce dernier, qui prit le titre d'empereur; elle unit même une de ses filles, nommée comme elle Eudoxie, sut par ses larmes et ses protestations calmer la colère de ses jeunes fils et de leurs partisans. Romain, devenu prisonnier d'Alp-Arslan, et généreusement rendu à la liberté, trouva à son retour sa femme enfermée dans un cloître; on ne sait pas l'époque de sa mort. Elle avait écrit plusieurs ouvrages, dont le plus remarquable, intitulé Ionia, publié par 2 impatiemment la domination théocratique qu'on leur avait imposée, s'étaient soulevés, avaient rétabli le sénat, et mis à la place du préfet que nommait le pape un magistrat qui devait présider le sénat avec le titre de patrice. Dès les premiers moments de la rébellion, ils avaient adressé à l'empereur Conrad III, pour lui demander son appui, une lettre qui offre un singulier mélange de flatterie et d'orgueil, d'érudition et d'ignorance. Mais Conrad, qui se préparait alors à sa croisade, ne s'était pas rendu à leurs instances et avait refusé de se mêler de ce dif EUGÈNE IT, fils de Rustinien, Romain, fut élu en 654, du vivant de Martin Ier, que l'empereur Constant II avait déposé, et qui ne se scandalisa pas néanmoins de cette nomination, comme le prouve une lettre où il prie Dieu pour le pasteur de l'église de Rome. Selon Fleury, cette élec-férend. Luce II avait donc cru le moment tion se fit, en 655, avec l'approbation de l'empereur d'Orient. Ce qu'il y a de certain, c'est que le successeur de Martin hérita de toute son obstination et persista dans ses sentiments. L'histoire est muette du reste sur le court pontificat d'Eugène. On ne sait pas même la date précise de sa mort; cependant elle fut fixée au 2 juin 658, lorsqu'on mit ce pape au nombre des saints. EUGÈNE II, Romain, succéda à Pascal Ier en 824. Les annales incomplètes de ces temps-là n'ont conservé que quelques souvenirs sur les actes et la vie de ce pape. Elles nous apprennent, par exemple, que son élection fut troublée par l'ordination d'un anti-pape d'un nom inconnu, et que ce fut pour faire cesser le schisme que Lothaire vint à Rome. Afin de prévenir le retour du mal, Eugène rendit un décret portant qu'à l'avenir les ambassadeurs de l'empereur assisteraient à l'élection du pape, décret qu'il fit jurer au clergé romain d'observer. Un synode qu'il assembla à Rome en 826 est remarquable en ce qu'il insista sur la nécessité d'apprendre à lire et à écrire aux fidèles. Eugène II mourut l'année suivante. Son biographe nous dit qu'il fut recommandable par son humilité, sa simplicité, sa doctrine; mais on ne doit pas avoir une grande idée de ses connaissances ni de son esprit, s'il est vrai, comme plusieurs auteurs l'assurent, qu'il établit l'épreuve de l'eau froide. EUGÈNE III, Pisan, avait été religieux de Citeaux et abbé de Saint-Anastase avant que de s'asseoir sur le siége apostolique (1145). Les Romains, supportant favorable pour ressaisir son autorité. Un coup de pierre à la tempe avait mis fin à ses espérances et à sa vie. A peine élu, Eugène III se hâta de quitter Rome afin de ne pas sanctionner, comme on l'exigeait, le rétablissement du sénat et la restauration de la république. Retiré à Tivoli, dont les habitants étaient ennemis des Romains, il commença la guerre; mais elle n'eut pas des suites heureuses pour lui, et, pour rentrer dans Rome, il fut obligé de se soumettre aux conditions que le peuple lui imposa. Tout ce qu'il put obtenir, ce fut que son préfet serait rétabli dans sa dignité. On lui fit une réception brillante, ce qui ne l'empêcha pas de s'éloigner bientôt après et d'aller voyager en Italie et en France. Pendant son séjour dans ce dernier pays, il présida deux conciles, l'un à Reims en 1148, et l'autre à Trèves l'année suivante; il alla aussi visiter l'abbaye de Clairvaux, d'où il était sorti simple moine et où il rentrait pape. Cependant Arnaud de Brescia (voy.), qui avait été obligé de fuir jusqu'en Suisse pour avoir osé rappeler cette déclaration de Jésus que son royaume n'est pas de ce monde, avait été invité par ses partisans à revenir à Rome, où il était rentré comme en triomphe, escorté de deux mille Suisses des montagnes qui l'avaient aidé à consolider la liberté. Il avait engagé les Romains à rétablir les lois et les magistrats de la république, à circonscrire autant que possible les droits qu'ils étaient forcés de reconnaître aux empereurs, et à réduire leur pasteur au gouvernement spirituel de son trou |