plutôt un rayonnement hertzien des taches solaires qui rend conductrices les couches supérieures de l'atmosphère, sans que ce rayonnement puisse atteindre, à travers celle-ci, la surface terrestre? Mais cette conception, pas plus que la précédente, n'explique le retard souvent observé entre le passage de la tache au méridien et la perturbation magnétique. Les taches dégagentelles des torrents de rayons cathodiques, dont on sait que le Soleil est un puissant foyer d'émission? Mais sous ce déluge d'électricité négative, l'équilibre électrique du système SoleilTerre devrait être établi depuis longtemps. Faut-il recourir à la pression de la lumière, et lui faire lancer loin du Soleil, pendant les éruptions de celui-ci, des particules de vapeurs condensées, chargées négativement? Mais ce transport devrait se faire avec une vitesse comparable à celle de la lumière, et le décalage des phénomènes reste inexpliqué. - Une découverte récente, due à Bosler, impose aux hypothèses de nouvelles conditions. Le champ magnétique perturbateur affecte une direction préférée, indépendante de la position du Soleil, fonction seulement de la position terrestre du lieu d'observation. Il semble donc qu'on doive faire intervenir les courants telluriques, en leur attribuant, par exemple, des variations induites par les variations du champ solaire, trop faible, par lui-même, pour avoir une action directe sensible sur l'aiguille aimantée. 1918. E. PICARD. La vie et l'œuvre de Gaston Darboux (20 p.). La vie et les travaux de l'illustre auteur des Lecons sur la Théorie des Surfaces sont généralement assez connus pour que nous puissions ne pas résumer point par point cette notice (1). Il y a mieux à tirer de l'éloge d'un maître comme Darboux par un maître comme M. Picard. Voici quelques lignes dans lesquelles les élèves du grand géomètre recon (1) Né à Nîmes en 1842, Darboux fut élève de l'École normale à l'époque de Pasteur, professeur aux lycées Saint-Louis et Louis-le-Grand de 1866 à 1872, maitre de conférences à l'École normale et suppléant de Liouville à la Sorbonne où il succéda à Chasles en 1880 dans la chaire de Géométrie supérieure. Membre de l'Académie des Sciences, Secrétaire perpétuel de cette Compagnie depuis 1900, membre de la plupart des autres Associations savantes, Darboux mourut à Paris, le 23 février 1917. La plus grande partie de son œuvre relève de la Géométrie infinitésimale. Ses grands ouvrages sont les Leçons sur la Théorie générale des surfaces et les applications géométriques du Calcul infinitésimal et les Leçons sur les Systèmes orthogonaux et les coordonnées curvilignes. naitront le caractère qui donnait tant de beauté à son enseignement Darboux excellait aussi à établir des rapprochements inattendus entre des questions regardées jusque-là comme distinctes, ce qui donne à son œuvre, notamment en Géométrie infinitésimale, une grande cohésion et une impression de solidité et de force ». Voici un parallèle du Géomètre et de l'Analyste qu'il faut lire en entier, mais que nous ne pouvons qu'effleurer ici : « Il fut un temps où les analystes reprochaient aux géomètres de n'avoir pas de méthodes générales; les géomètres répliquaient que les méthodes générales ne sont pas tout dans la Science et qu'elles empêchent mème souvent de voir les choses directement et en elles-mêmes... L'Analyse avec son symbolisme et ses notations de plus en plus perfectionnées constitue une langue d'une admirable clarté, qui, suivant le mot de Fourier, n'a pas de signe pour exprimer les notions confuses... On pourrait en donner comme exemples... la Mécanique céleste tout entière, où il n'y a rien de plus que la formule de la gravitation universelle, mais où d'innombrables transformations de calcul nous font passer de ce point de départ à l'explication de presque toutes les particularités des mouvements des astres... Une méthode géométrique peut, chemin faisant, mieux explorer qu'une méthode analytique les alentours d'une question. On voyait mieux le pays quand on voyageait à pied ; il est vrai qu'on allait moins loin. Dans le même ordre d'idées, notons que, pour certaines applications, des raisonnements géométriques donnent sans peine une première approximation, à laquelle conduirait moins facilement l'emploi de l'Analyse... Aussi Darboux a-t-il écrit très justement dans une belle étude sur le développement des méthodes géométriques: Monge, le rénovateur de la Géométrie moderne, nous a montré dès le début, ses successeurs l'ont peut-être oublié, que l'alliance de la Géométrie et de l'Analyse est utile et féconde, que cette alliance est peut-être une condition de succès pour l'une et pour l'autre ». Reproduisons encore cette pensée : « On doit d'ailleurs reconnaitre qu'il est indispensable pour les progrès de la Science, que les choses paraissent d'abord simples. Sans vouloir trop généraliser, on peut dire que l'erreur est quelquefois utile. Le Calcul différentiel n'aurait pas pris naissance si Newton et Leibniz avaient pensé que les fonctions continues n'ont pas nécessairement une dérivée, notion dont l'origine est dans le sentiment confus que nous avons de la rapidité plus ou moins grande avec laquelle s'accomplissent les phénomènes... ». 1919. P. APPELL. Figures d'équilibre relatif d'un liquide homogène en rotation dont les éléments s'attirent suivant la loi de Newton (60 p.). Une masse homogène, démontre-t-on, ne peut tourner, de façon stable et sans application de forces extérieures, qu'autour d'un des axes principaux d'inertie, passant par son centre de gravité. « Quant aux diverses formes que peut affecter la surface libre, elles sont loin d'être connues... Tout ce qu'on a pu faire, c'est de prouver que certaines formes imaginées a priori sont possibles ». On se donne la masse totale du liquide, sa densité et, soit sa vitesse angulaire, soit son moment de rotation; celui-ci est la somme géométrique des quantités de mouvement des éléments du fluide par rapport au centre de gravité, et cette somme géométrique est constante quelles que soient les variations de température, ce qui fait son intérêt du point de vue cosmogonique. Pour une vitesse de rotation w donnée, inférieure à un maximum calculable w,, il existe deux ellipsoïdes de révolution, admissibles comme surface libre, et dits de Mac Laurin: étant données la vitesse angulaire de la Terre et sa densité moyenne, notre sphéroïde aurait réalisé un ellipsoïde de révolution dont l'aplatissement est 1: 231; or son aplatissement mesuré est 1: 297. On ne peut donc pas admettre que la Terre ait été primitivement un fluide homogène. Pour une vitesse de rotation donnée, inférieure à un maximum calculable wa, il existe un ellipsoïde à trois axes inégaux, admissible comme surface libre, et dit de Jacobi avec une mème densité, w, est moindre que w,, et le rapport w, w, de ces vitesses limites est égal à 1,0945. Adoptons maintenant les données cosmologiques. Pour un moment de rotation proposé quelconque, il existe un ellipsoïde de Mac Laurin. Pour un moment de rotation donné, non inférieur à une limite calculable, il existe un ellipsoïde de Jacobi. A cette valeur limite du moment de rotation, l'ellipsoïde de Jacobi se réduit à un ellipsoïde de Mac Laurin. La notice. analysée ici conduit à ces résultats d'une manière extrêmement élégante, au moyen de représentations géométriques d'une grande clarté. Quels sont les ellipsoïdes de Mac Laurin ou de Jacobi auxquels on peut donner une modification infiniment petite qui réalise une nouvelle forme d'équilibre, et quelle est cette modification? Les ellipsoïdes que recherche ce problème sont dits de bifurcation. Aucun ellipsoïde de Mac Laurin correspondant à un moment de rotation inférieur au moment de rotation - minimum des ellipsoïdes de Jacobi n'est de bifurcation; mais nous savons déjà que l'ellipsoïde de Mac Laurin correspondant à cette valeur critique est de bifurcation, car il permet le passage des ellipsoïdes de Mac Laurin à ceux de Jacobi. Au delà de la valeur critique, pour les moments de rotation plus grands, il existe une suite discontinue indéfinie d'ellipsoïdes de Mac Laurin de bifurcation on peut passer de chacun d'eux à une surface d'équilibre infiniment voisine qui le coupe suivant un réseau de méridiens équidistants et de parallèles c'est une surface à saillies méridiennes, « comme un melon », ou une surface plissée suivant des zones d'égale latitude, ou, généralement, une surface qui boursoufle et déprime alternativement l'ellipsoïde, à l'intérieur de cases comparables à celles d'un damier. Dans les ellipsoïdes de Jacobi, il y a aussi une suite discontinue indéfinie d'ellipsoïdes de bifurcation. Le premier que l'on rencontre donne naissance à la figure piriforme de Poincaré, et le deuxième, à l'une ou l'autre de deux surfaces, la surface positive et la surface négative de Poincaré, dont la première a été comparée à un haltère. Cette étude aborde enfin la question, « encore bien obscure », de la stabilité des figures obtenues. Voici les conclusions du mémoire fondamental de Poincaré sur ce sujet Les ellipsoïdes de révolution sont stables, s'ils sont moins aplatis que celui qui est en même temps un ellipsoïde de Jacobi; les ellipsoïdes de Jacobi sont stables s'ils sont assez peu allongés. Dans ces conditions, la stabilité subsiste même quand le fluide est visqueux (stabilité séculaire). — Les ellipsoïdes de révolution qui sont plus aplatis que celui qui est en même temps un ellipsoïde de Jacobi, mais dont l'aplatissement est inférieur à une certaine limite, sont stables si le fluide est parfaitement dépourvu de viscosité; ils ne le sont plus si le fluide est visqueux et si peu qu'il le soit. - Parmi les séries de figures d'équilibre non ellipsoïdales, il n'y en a qu'une qui soit stable : c'est la «figure piriforme ». Cependant, Liapounoff conteste la stabilité de cette figure, et soutient, d'autre part, la stabilité de la surface négative de Poincaré. La passionnante notice de M. Appell se termine par un précieux index bibliographique que dominent les grands noms de Poincaré, de Liapounoff et de Darwin. 1919. M. HAMY. La détermination interférentielle des diamètres des astres (27 p.). Les diamètres dont il s'agit ici ne sont pas les diamètres vrais, les diamètres linéaires des astres; il s'agit des diamètres angulaires : le diamètre angulaire d'un astre pour telle position de l'observateur est l'ouverture du còne circonscrit à l'astre et ayant pour sommet le point occupé par l'observateur. Il est clair que le diamètre angulaire et la distance font connaître immédiatement le diamètre vrai. Le procédé de mesure qui se présente tout d'abord à l'esprit est le procédé micrométrique dans le plan focal de la lunette se trouve un réticule dont un fil est mobile parallèlement à luimême; on amène le fil en contact d'un côté, puis de l'autre, avec l'image de l'astre; le déplacement du fil se lit sur le tambour de la vis micrométrique et le diamètre demandé s'en déduit d'après les caractéristiques de la lunette. Mais les phénomènes de diffraction privent cette méthode de toute précision de même que l'image d'une source lumineuse rigoureusement ponctuelle serait une tache d'autant plus étendue que l'ouverture de la lunette est moindre, ainsi l'image d'une source sphérique est un disque sur le bord duquel l'intensité lumineuse décroit, rapidement il est vrai, mais sans discontinuité. Quand dira-t-on, dans ces conditions, que le fil réticulaire est tangent à l'image? La méthode interférentielle est due, dans son principe, à Fizeau. Des rayons lumineux émanés d'une même source ponctuelle, et filtrés par deux minces fentes parallèles et voisines, engendrent sur un écran ou dans le plan focal d'une lunette, des franges d'interférence. S'il y a deux sources lumineuses ponctuelles voisines, on recueille deux systèmes de franges empiétant l'un sur l'autre ; dans ces deux systèmes, les bandes brillantes de l'un peuvent combler les bandes obscures de l'autre pour telle distance angulaire des deux sources, facile à calculer au moyen de la longueur d'onde, avec laquelle elle croit, et de la distance des fentes, avec laquelle elle décroit. Inversement, écartez les fentes jusqu'à disparition des franges, mesurez leur distance et tirez-en la distance angulaire des foyers. Tel est le principe une valeur convenable du coefficient de proportionnalité le rend applicable au diamètre apparent des sources circulaires; cette extention est due à Michelson. Les difficultés résultant de l'insuffisance de lumière transmise à travers les fentes étroites ont été écartées par M. Hamy. Celui-ci utilise deux fentes larges, dont la largeur peut atteindre le tiers de la distance il suffit de modifier l'expression du diamètre en raison inverse de cette distance, en complétant le coefficient de pro |