et 3, 3,4 et 4, 2,5 et 5, 1,4 et 6, 0,1 et 7. Traçons maintenant, à côté de cette figure, celle qu'on obtiendrait en remontant les divers points de toutes les lignes horizontales de la même quantité dont on on avait abaissé ceux de l'horizontale d'ordonnée 5 pour construire la trajectoire. En d'autres termes, transformons toutes. ces droites en paraboles de même courbure, tournant leur concavité vers le haut. L'axe horizontal transformé passera par les points de hauteurs successives 0,1, 0,4, 0,9, 1,6, 2,5, 3,6, 4,9, sur les verticales de l'ancien réseau. Sur le nouveau réseau, formé par des ordonnées droites et des abscisses courbes, la trajectoire rectiligne primitive occupera maintenant la même position relative que la trajectoire parabolique par rapport aux anciens axes rectilignes. Et ses distances à ce qu'est devenu l'axe horizontal seront 5, 4,9, 4,6, 4,1 etc. Si donc nous caractérisons la trajectoire par les distances de ses points aux axes, quelle que soit la forme de ceux-ci, nous voyons que ces distances et leur ordre de succession, en d'autres termes, les lois du mouvement, seront restées invariables. La seule chose qui aura changé, ce seront les coefficients, les paramètres, dont dépend la courbure du réseau.

Remarquons d'ailleurs qu'il n'est nullement nécessaire d'exprimer la forme de la trajectoire par les distances proprement dites de ses points aux axes. Il suffit d'une relation beaucoup plus générale où n'entrent, en somme, que les numéros d'ordre de la répartition des divers points. Numérotons les cellules, les cases de notre réseau, par rangs horizontaux de dix. La trajectoire parabolique traversera les cases 41, 42, 43, 44, 34, 35, 25, 26, 16, 17, 7 et 8. Dans le réseau déformé les petits carrés auront leurs contours altérés, mais leur ordre de succession ne subira aucune modification. Donc, si nous ne touchons pas à la trajectoire, mais que nous déformions tout le plan de référence comme il a été dit plus haut, il est clair que la trajectoire rectiligne primitive traversera

maintenant encore dans le même ordre les mêmes cases 41, 42, 43, 44, etc. On le voit immédiatement sur la figure. Si on dispose d'un quadrillage assez serré, l'exactitude de la correspondance peut devenir aussi grande qu'on le voudra.

Au point de vue physique, voici l'interprétation de ce fait. Une force agissant sur un mobile peut être considérée comme n'altérant pas sa trajectoire rectiligne, mais comme donnant une courbure spéciale déterminée au milieu dans lequel on repère la marche du mobile; courbure telle que si nous entreprenons des mesures pour reconnaître la trajectoire, nous trouvons, identiquement le même résultat dans cette nouvelle interprétation que dans la manière de voir usuelle. En d'autres termes, on obtient la même loi si on considère la trajectoire comme courbée par la force ou le milieu comme courbé en sens inverse. Nous ne saisissons jamais que les situations relatives du mobile et du milieu. Nous pouvons donc toujours traiter le mobile comme un mobile libre, soustrait à toute force, mais se transportant dans un milieu altéré par la présence d'un champ de forces. Les diverses altérations ou courbures d'espace qu'on pourra rencontrer entreront toutes dans la même formule, comme cas particuliers qui ne demandent que le remplacement d'un symbole général par des valeurs numériques déterminées.

Ainsi se trouve réalisée en principe l'extension de la relativité aux mouvements accélérés de nature quelconque. Que je sois attaché à un système qui se meut n'importe comment, ou bien invariablement lié au milieu dans lequel ce mouvement est censé se faire, mes mesures aboutiront au même résultat dans l'un et l'autre cas : je trouverai la trajectoire courbée relativement au milieu; mais cette courbure pourra être due indifféremment, soit à la déformation de la trajectoire, soit à l'altération du milieu. Il me sera donc impossible de choisir entre les IVe SÉRIE. T. VIII.

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deux alternatives possibles, ou par un raisonnement rigoureux, ou par une expérience correcte quelconque.

Considérons encore le cas de la rotation d'un solide autour de son axe. Il s'y développe des réactions d'inertie (forces centrifuges) dont l'intensité varie comme la distance à l'axe. Pour Einstein, cela revient à dire qu'il naît un champ de gravitation de forme spéciale, c'està-dire qui varie suivant une autre loi que le champ de gravitation de la pesanteur. Mais ce champ pourra, au même titre, entrer dans les équations sous forme d'une altération des axes coordonnés et de toutes les droites qui leur sont parallèles. Cette altération ne sera pas la même que celle que produit la pesanteur; mais elle nous permettra d'écrire les lois de la rotation de telle manière qu'il soit impossible d'en déduire si, réellement, c'est le corps qui tourne, ou si c'est un champ de gravitation rotationnelle qui est créé dans cette région de l'espace, c'est-à-dire, en définitive, si c'est l'univers, avec les axes de référence, qui tourne autour de lui. Ou encore, d'après la seconde manière de concevoir la transformation d'une trajectoire rectiligne en trajectoire curviligne, nous serons dans l'impossibilité de dire si c'est la trajectoire qui a changé réellement, ou bien le milieu. C'est en vertu du même principe que nous pouvions écrire les lois du mouvement rectiligne accéléré de telle manière qu'il soit impossible d'en déduire si c'est le train qui se met en route en nous imprimant une secousse, ou si c'est un champ de gravitation qui se déclare subitement, c'est-à-dire si c'est le sol, avec les axes, qui se déplace en sens opposé. On ne prétend pas affirmer par là que les deux hypothèses nous paraîtront également vraisemblables ou également commodes; mais seulement, qu'en faisant abstraction de nos manières héréditaires d'interpréter nos sensations, nous ne pourrons jamais choisir entre elles soit par l'expérience, soit par un raisonnement rigoureux.

Déduction de la loi de la gravitation. Remarquons enfin que si nous connaissons, d'une part, les phénomènes tels qu'i 'ils se présentent en l'absence de la gravitation, et d'autre part, les mêmes phénomènes modifiés par la gravitation, nous pourrons, de leur comparaison, déduire les lois de la gravitation elle-même. Qu'on songe, par exemple, à nos expériences avec l'appareil de chute, où le papier quadrillé enregistrait le mouvement du crayon, soit en laissant agir la pesanteur, soit en la supprimant. C'est de cette façon qu'Einstein parvient à sa théorie de la gravitation, mais, bien entendu, sous une forme absolument générale, dont nous devons renoncer à donner une esquisse intelligible. Elle apparaît ici un peu comme un corollaire de ses recherches sur la relativité, mais ce n'en est pas moins une des conquêtes les plus brillantes dont la systématisation des lois physiques ait pu s'enorgueillir depuis longtemps.

Généralisation dans l'espace et dans l'espace-temps. Pour avoir toute leur généralité, nos conclusions doivent s'étendre aux courbes gauches, c'est-à-dire à celles qui ne sont pas contenues dans un plan. Deux axes ne suffisent plus à les définir : il en faut trois, le troisième n'étant pas dans le plan des deux autres. Le procédé sera le même. Imaginons un cube de gélatine transparente, marqué, dans toute sa masse, d'un quadrillage régulier suivant les trois directions de l'espace. On pourrait se le figurer comme formé par l'empilement de couches d'un millimètre de haut, sur lesquelles seraient imprimés des systèmes, perpendiculaires entre eux, de lignes rouges parallèles distantes d'un millimètre, et qui seraient, en outre, traversées de haut en bas, à tous les nœuds de croisement, par des lignes analogues. Une figure quelconque, tracée à l'intérieur de ce cube, par exemple la trajectoire d'un mobile, aurait tous ses points déterminés par leurs distances aux faces extérieures,

distances comptées parallèlement aux lignes rouges. Si, maintenent, une pression est exercée sur le bloc de gélatine, la figure va se déformer, et aussi toutes les lignes rouges, suivant lesquelles nous conviendrons de compter toujours les distances aux faces extérieures.

Évidemment, il nous sera toujours possible, par des pressions appropriées exercées sur la gélatine, d'agir sur la figure de manière qu'elle finisse par être ramenée à une ligne droite ou à une courbe quelconque de notre choix. Et, encore une fois, la loi des distances de ses divers points à chaque axe, distances défigurées avec les autres lignes dans les distorsions de la gélatine, n'aura pas changé, pourvu qu'on continue à les compter parallèlement aux plans, déformés eux aussi, des autres axes. Plus simplement et plus généralement, l'ordre dans lequel un mobile qui suit la courbe traverse les diverses cellules formées par les lignes rouges, restera invariable. Cela revient à dire que les équations qui donnent ces distances ou cette succession, donc les lois du phénomène, n'ont subi aucune altération fondamentale; il faudra seulement qu'on y fasse entrer des coefficients ou, comme on dit, des paramètres, assez souples pour représenter toutes les déformations, les ondulations, si l'on veut, des axes.

Enfin, on ne perdra pas de vue que la mesure du temps, elle aussi, est sujette à des altérations continuelles dans les mouvements variés, conformément à ce que nous avons reconnu dans la relativité restreinte, puisqu'à chaque vitesse instantanée correspond une altération du temps fonction de cette vitesse. Il n'est plus possible de fournir à l'imagination une représentation sensible de l'altération équivalente du milieu à quatre dimensions qui répond à l'introduction nécessaire de cette quatrième variable; mais la généralisation en termes abstraits est facile. En tout cas, il en résulte que les déformations du milieu, de notre cube de gélatine, par exemple, varient constamment avec le temps. Non seulement nos