MANUALE DI STORIA DELLA SCIENZA. ANTICHITA. STORIA, ANTOLOGIA, BIBLIOGRAFIA, par ALDO MIELI. Avec deux Appendices La Scienza nell' India antica, par Mario Vallauri. La Scienza nella Cina antica, par Giuseppe Tucci. 64 figures et 5 planches hors texte. Un vol. in-80 de xxx-566 pages. - Roma, Casa editrice Leonardo da

Vinci, 1925.

Le volume n'est pas daté au titre, mais la Préface l'est de Rome 30 avril 1925. Il forme le tome V des Studi di Storia del pensiero scientifico publiées sous la direction de

M. Mieli.

L'avouerai-je ? A une première lecture, je me suis senti un peu désorienté et comme noyé dans la multitude de renseignements les plus divers contenus dans le Manuale de M. Mieli. Histoire, Anthologie, Bibliographie s'y mêlent; le titre le donnait à prévoir. En outre, ces renseignements ne se rapportent pas aux seules sciences exactes des Grecs dans le sens moderne et restrictif de ce mot, mais ils s'étendent aussi à tout l'ensemble de leurs sciences physiques et naturelles, sans en exclure la Médecine, voire même la Géographie.

Ce qui ne diminue pas la confusion, c'est que l'ordre adopté par l'auteur n'est pas celui d'une division et d'une exposition par branches, mais celui des savants rangés dans l'ordre chronologique, de sorte que l'on est constamment ballotté entre les histoires des Sciences les plus étrangères les unes aux autres. C'est ainsi que de Théophraste, par exemple, on tombe sur Euclide, d'un botaniste sur un géomètre ; ou encore de Strabon sur Celse, d'un géographe sur un médecin.

Fort heureusement l'ouvrage est enrichi de tables bien dressées, dont il est bon de prendre une sérieuse connaissance avant d'entreprendre la lecture du Manuale lui-même. Le volume s'ouvre, en effet, par une Préface suivie de 17 pages d'un texte serré contenant la Table des chapitres, paragraphes et notes additionnelles ; il se ferme sur deux tables des noms propres, l'une des auteurs anciens, l'autre des écrivains modernes ; ce qui lui donne du jour. Ces remarques ont pour but de préciser le caractère

général de l'ouvrage de M. Mieli. Elles ne sont pas faites pour en critiquer le plan qui est à plusieurs points de vue défendable; mais elles me serviront cependant d'excuse si je m'abstiens de donner du Manuale une analyse régulière et approfondie qui m'entraînerait trop loin. Je dirai donc seulement que les matières traitées sont à peu près, toutes réserves faites, celles qui font l'objet de l'Histoire des Sciences. exactes et naturelles dans l'Antiquité gréco-romaine par M. Arnold Reymond, dont j'ai rendu compte ici même en janvier dernier. L'esprit dans lequel sont écrits les deux ouvrages diffère cependant, ce qui ne sera pas, je crois, pour déplaire à tous les lecteurs, car les deux méthodes ont du bon et se complètent. Professeur de philosophie, M. Reymond regarde les données historiques comme acquises et s'attache surtout à suivre les évolutions des idées au cours des siècles. Placé, au contraire, à la tête d'une revue d'érudition, M. Mieli cherche plutôt à fournir à ses lecteurs un choix d'extraits et de documents intéressants. Faut-il ajouter que le savant Directeur de l'ARCHIVIO STORICO DELLA SCIENZA était bien préparé pour une tentative de ce genre. Aussi, dans son livre l'anthologie prédomine. Il eût presque pu intituler son travail : Choix de lectures tirées des auteurs grecs et latins techniciens ou littérateurs de l'antiquité classique, relatives à l'histoire des Sciences mathématiques, physiques et naturelles, avec Introductions, Notes et Éclaircissements.

Nous ne doutons pas du succès du Manuale de M. Mieli, et nous y croyons d'autant plus volontiers que l'état des Sciences physiques et naturelles chez les Hellènes et les Romains est beaucoup moins connu que celui de leur Géométrie et de leur Astronomie. Or, ce sont précisément les. parties du Mani ale relatives aux Sciences physiques et naturelles qui sont les plus neuves et que l'auteur a traitées avec le plus de soin.

H. B.

II. LES GROUPES ABÉLIENS FINIS ET LES MODULES DE POINTS ENTIERS, par ALBERT CHATELET, Recteur de l'Académie de Lille. Un vol. de 243 pages (25 X 17). Paris, Gauthier-Villars, 1925.

30 fr.

On sait la répercussion profonde qu'eut, dans la construction des mathématiques au cours du XIXe siècle, l'introduction par Cauchy de la notion de groupe et, plus près de nous, celle de groupe abélien. Un groupe est un ensemble d'éléments en nombre limité ou illimité, entre lesquels on a défini un mode de composition univoque et associatif, l'opération inverse de cette composition étant possible et d'une seule manière ; le résultat ou produit de ces compositions appartient au groupe. Si l'opération au moyen de laquelle s'effectue la combinaison des n éléments d'un groupe est commutative, le groupe est dit abélien fini d'ordre n. Pour les premiers mathématiciens qui reprirent le concept de Cauchy, entre autres Jordan, Frobenius, Kronecker, les éléments constitutifs d'un groupe étaient des êtres concrets, de nature bien déterminée, tirés de l'algèbre ou de la géométrie et composés par multiplication. Plus récemment, la notion de groupe s'est généralisée en la faisant porter sur des éléments abstraits formés de classes d'êtres entre lesquels on peut définir une égalité ou une congruence. La théorie des groupes abstraits, en particulier celle des groupes abéliens, par la place qu'elle occupe dans les plus belles compositions mathématiques de notre époque, par la perfection qu'ont su lui donner ceux qui, comme M. Albert Chatelet, ont eu le courage de la méditer longtemps, peut être regardée comme une des assises les plus importantes de l'édifice scientifique moderne.

Le travail de M. Albert Chatelet constitue un exposé méthodique de la théorie des groupes abéliens; pour guide, l'auteur utilise la théorie des modules ou matrices ou formes bilinéaires à coefficients entiers. Chacun des neuf chapitres qui divisent l'ouvrage est marqué d'originalité et d'intérêt par des résultats ou des aperçus nouveaux sur le sujet. Faute de place, nous ne pouvons nous y arrêter. Le travail se termine par des notes bibliographiques empruntées aux ouvrages effectivement consultés et présentés sous une forme comparée et critique afin d'en diminuer l'aridité. Les noninitiés feront bien, avant d'aborder ce mémoire, de lire les « Leçons sur la théorie des nombres » du même auteur. On sera alors bien près, grâce au beau livre de M. Albert

Chatelet, d'éprouver les joies promises par Gauss à ceux qui persévèrent dans la recherche des mystères des nombres. F. SIMONART.

III. GÉOMÉTRIE DU COMPAS, par QUEMPER DE LANASCOL. Un vol. de 406 pages (23×15). Paris, Albert

L'auteur s'est proposé de dresser le « bilan actuel » aussi complet que possible de la « Géométrie du Compas ». Après avoir résumé les travaux de ses devanciers entre autres, de Mascheroni il montre le parti que l'on peut tirer de cette étude dans les diverses constructions: Division de la circonférence, Monographie des polygones réguliers, éléments des coniques. Il intéresse particulièrement le lecteur dans le chapitre XI, page 184, consacré aux méthodes modernes de l'enseignement de la Géométrie similitude, homothétie, symétrie, translation, rotation.

Dans son désir d'être clair, M. Quemper de Lanascol rappelle certaines théories étrangères à la Géométrie du Compas, par exemple, la méthode de résolution de l'équation binôme du dix-septième degré.

Ce cours suggère beaucoup d'idées intéressantes. Il y a plus l'auteur discute le degré d'exactitude des constructions; son livre est une contribution très importante à la Géométrographie.

La disposition des matières, la clarté et la précision de l'exposé, l'impression typographique en rendent la lecture très attrayante. Nous recommandons cet ouvrage à nos collègues de l'enseignement moyen.

V. HERBIET.

IV. PRINCIPES ET FORMULES DU CALCUL DES PROBABILITÉS (Fasc. I du tome I du TRAITÉ DU CALCUL DES PROBABILITÉS : Les Principes de la Théorie des Probabilités). Leçons professées par EMILE BOREL, Membre de l'Institut, rédigées par RENÉ LAGRANGE, Maître de Conférences à la Faculté des Sciences de Rennes. Un vol. de 160 pages (25×16) et 29 fig. 1925. 18 fr.

Paris, Gauthier-Villars,

MÉCANIQUE STATISTIQUE CLASSIQUE, Fascicule 3 du tome II du TRAITÉ DU CALCUL DES PROBABILITÉS. Leçons professées à la Faculté des Sciences de Paris par EMILE BOREL, Membre de l'Institut, rédigées par FRANCIS PERRIN, ancien élève de l'École Normale supérieure, agrégé des Sciences physiques. - Un vol. de 148 pages (25 x 16) et 13 figures. - Paris, Gauthier-Villars, 1925. 18 fr.

Dans ce magistral Traité du Calcul des probabilités et de ses applications dont il a entrepris la publication avec un groupe de collaborateurs de choix, M. Émile Borel s'est réservé plusieurs parties rentrant dans le cycle de son enseignement de la Sorbonne et pour la rédaction desquelles il a recours à certains de ses auditeurs particulièrement qualifiés à cet effet. Tel est le cas des deux fascicules qu'il vient de faire paraître traitant l'un (fasc. I du tome I) des Principes et formules classiques du calcul des probabilités, l'autre (fasc. 2 du tome II), de la Mécanique statistique classique, rédigés respectivement par M. René Lagrange et par M. Francis Perrin.

Le domaine du calcul des probabilités s'est singulièrement étendu depuis que, pour la première fois, Laplace en a définitivement assis les fondements dans sa fameuse Théorie analytique. Toutes les études qui sont de son ressort se trouvent aujourd'hui pleinement à l'ordre du jour ; le moment est bien choisi pour en présenter un tableau d'en

semble.

On imagine a priori ce que peut être, sous la plume d'un mathématicien tel que M. Borel, l'exposé des principes de ce calcul, sujet délicat s'il en fût, qui requiert une haute maîtrise mathématique unie à un esprit critique particulièrement affiné, comme on les rencontre chez le savant professeur de la Sorbonne.

Dans cet exposé de principes, M. Borel, qui introduit dès l'a ord la distinction fondamentale entre les probabilités discontinues et les probabilités continues, en établit une autre entre les problèmes du premier ordre, dans lesquels il s'agit d'événements quelconques, et ceux du deuxième ordre pour lesquels les événements sont eux-mêmes des probabilités du premier ordre.

Dans les chapitres II, III et IV, il envisage successive