ment les problèmes du premier ordre, dont la solution peut s'obtenir, en principe, par une simple énumération arithmétique, les problèmes du deuxième ordre qui se posent à propos des probabilités discontinues et qui font apparaître la célèbre loi de Gauss, ici étudiée de façon approfondie, enfin les problèmes du deuxième ordre se rattachant aux probabilités continues, comme ceux qui sont relatifs à la distribution de points sur une droite ou dans l'espace, et qui correspondent à des modes de généralisation différents.

Un chapitre tout entier est consacré au jeu de pile ou face qui, comme le remarque l'auteur et l'étude très remarquable qu'il en développe est faite pour l'attester conduit aux mathématiques les plus élevées. Il utilise, d'ailleurs, pour cette étude, un schéma géométrique très intéressant et très commode.

Lorsqu'on envisage des probabilités non plus fournies a priori, mais données par l'expérience, on entre dans le domaine de la statistique, abordé, d'une manière générale, dans le dernier chapitre du livre.

A la suite de généralités sur les fonctions de la statistique, l'auteur est amené à faire la remarque que « des fonctions apparaissent, souvent, comme des limites de fonctions simples, et sont elles-mêmes singulières; et il est intéressant de savoir distinguer ces fonctions des fonctions ordinaires. De telles fonctions se présentent dans un problème très important, le problème des moments... >> étudié dans sa généralité, d'une façon rigoureuse, par Tchebichef (1), et qui, envisagé sous une forme un peu plus particulière, a été complètement résolu par Stieltjes dans un beau mémoire dont M. Borel résume ici la substance.

Plusieurs notes, fort intéressantes, sur les valeurs moyennes, sur les polynômes d'Hermite-Tchebichef, sur la bibliographie du problème des moments, complètent le volume.

Dans le second des fascicules dus à M. Borel, le savant

(1) L'auteur écrit « Tchebychef ». C'est pour nous conformer à un vœu que l'éminent géomètre russe nous a exprimé lorsque nous avons rédigé la description de sa machine à calculer que nous rectifions ainsi l'orthographe de son nom.

IVe SÉRIE. T. VIII

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auteur s'est particulièrement attaché à montrer comment la notion de probabilité s'introduit naturellement en mécanique sans aucune hypothèse arbitraire, et à mettre en évidence le lien nécessaire qui relie les lois fondamentales de la théorie cinétique des gaz aux principes de la mécanique.

Il commence par rappeler, dans une courte introduction, les principes du calcul des probabilités qui interviennent dans ce genre d'application.

Puis, en partant des équations canoniques du mouvement prises sous la forme d'Hamilton, et introduisant la notion de l'extension en phase de Gibbs, il consacre un premier chapitre à la délicate question de la définition de la probabilité élémentaire en mécanique statistique qui doit être douée du double caractère d'invariance et de conservation.

Se bornant à cela quant aux généralités, il en aborde immédiatement, dans le chapitre II, l'application à la théorie cinétique des gaz telle qu'elle est sortie des mains de Maxwell et de Boltzmann. C'est assurément l'un des modes d'utilisation les plus curieux de l'analyse mathématique dans le domaine des sciences physiques que cette façon de déduire les propriétés des gaz de l'étude statistique du système formé par l'ensemble de leurs molécules en mouvement incessant, par où l'on arrive à mettre en évidence que, quel que soit l'état initial, au bout d'un temps suffisant, une certaine loi de répartition des vitesses devient extrêmement probable. Le fait est dû principalement aux chocs entre molécules dont, au chapitre III, l'auteur analyse l'influence avec plus de détails.

Pour déterminer et c'est l'objet du chapitre IV — la probabilité d'un état macroscopique quelconque d'un gaz, l'auteur commence par étudier, à la lumière de la doctrine statistique, la répartition des molécules de ce gaz dans l'espace, pour étendre ensuite les méthodes utilisées à l'étude de la répartition des vitesses.

Les résultats obtenus dans les chapitres précédents, et notamment la connaissance de la loi de répartition des vitesses, lui fournissant les éléments nécessaires pour faire les calculs des moyennes, par lesquels se peuvent expliquer

les propriétés macroscopiques des gaz, il s'occupe, à ce point de vue, dans le chapitre V, de l'interprétation de la pression, de la température et de la chaleur spécifique des gaz, à tout le moins de ceux qui sont suffisamment dilués pour que le volume occupé par les zones d'action moléculaires soit négligeable par rapport au volume total.

Quand il s'agit des propriétés des gaz qui correspondent à des phénomènes irréversibles (viscosité, conductibilité thermique, diffusion), leur explication cinétique fait intervenir la notion du libre parcours moyen d'une molécule entre deux chocs consécutifs, dont la détermination fait l'objet du chapitre VI.

Mais, si la théorie cinétique se prête à une explication relativement assez facile de ces phénomènes, quand on s'en tient au point de vue qualitatif, le traitement rigoureux de ces questions soulève d'insurmontables difficultés qui ne peuvent être évitées que moyennant certaines hypothèses simplificatrices, d'ailleurs plus ou moins légitimes, et propres à n'assurer qu'une approximation assez grossière. Le cas de la diffusion, pour lequel les difficultés sont le moins grandes, parce qu'il ne fait intervenir que le déplacement des molécules, est traité dans le chapitre VII.

Au chapitre VIII sont réunis divers compléments relatifs à l'influence d'un champ de gravitation sur l'état d'un gaz, à l'établissement du régime stationnaire dans le cas de molécules non sphériques, conduisant à certains résultats d'où l'on peut tirer argument en faveur de la théorie des quanta, enfin aux vibrations internes et au rayonnement dont la considération s'impose aux températures élevées.

Un dernier chapitre est destiné à faire voir comment la théorie cinétique des gaz permet de retrouver les deux principes fondamentaux de la thermodynamique. Pour le principe d'équivalence, la chose est immédiate. Elle semble, à première vue, bien plus difficile pour le principe d'évolution, ou principe de Carnot. Néanmoins, l'auteur fait voir comment les théorèmes généraux de la mécanique statistique permettent d'établir l'existence de l'entropie, de calculer sa valeur et d'expliquer sa croissance lorsqu'un gaz isolé évolue.

Est-il besoin d'ajouter que le livre de M. Borel, si sub

stantiel pour le fond, est un véritable régal pour quiconque est sensible à la rigueur et à l'élégance des développements analytiques

M. O.

LA MÉTHODE GÉNÉRALE DES SCIENCES PURES ET APPLIQUÉES, par ANDRÉ LAMOUCHE. Un vol. de 298 pages (25×16). Paris, Gauthier-Villars, 1924. Prix: 30 fr.

Cet essai sur la philosophie des sciences n'est pas, comme il arrive souvent, une divagation plus ou moins nuageuse sur l'essence, le mode d'enchaînement et la classification des notions scientifiques. Il vise à établir une discipline intellectuelle propre à réaliser le meilleur rendement à la fois pour l'établissement des fondements rationnels de la science et pour l'utilisation de ses données en vue des applications; c'est l'œuvre, tout ensemble, d'un philosophe et d'un ingénieur, d'un homme de pensée très au courant des choses de la science et d'un homme d'action parfaitement averti des besoins de la technique. Cela, à notre humble avis, lui confère une valeur et un intérêt tout particuliers.

C'est à l'École Navale qu'appartient la louable initiative d'un enseignement de ce genre. En le confiant à M. l'Ingénieur principal Lamouche, elle a eu la main des plus heureuses. Le livre est né de cet enseignement qu'il reproduit, sans doute en le complétant sur bien des points. Il représente un « effort nouveau d'adaptation des méthodes pédagogiques à l'évolution générale du milieu » en cherchant à combler « les lacunes les plus graves de l'enseignement scientifique actuel » qui sont, d'après l'auteur, le défaut d'objectivité et le défaut d'unité. Loin de chercher à prolonger la science vers l'abstraction comme tendent généralement à le faire les écrits traitant de ce qu'on appelle le plus ordinairement la philosophie scientifique, l'auteur se propose « surtout de la prolonger vers la réalisation, ou, mieux encore, de faire appel à une synthèse tendue vers la conjugaison efficace des fonctions d'abstraction et des fonctions de réalisation. Pour posséder la science, dit-il, il faut être capable de la situer à la fois dans le champ de la connaissance et dans le champ de l'action »>.

L'ouvrage se divise en trois parties traitant respectivement de « la science et sa méthode », « la théorie et la pratique », « la généralisation de la méthode ».

Dans la première partie, faisant montre d'une grande pénétration d'esprit, unie à une très vaste et très solide érudition qui se retrouvent, cela va sans dire, d'un bout à l'autre de l'ouvrage -M. Lamouche analyse tout d'abord avec beaucoup de finesse la définition et les caractères distinctifs de la science, dont le plus essentiel, et qui peut servir à la définir, est « la précision dans la prévision » ; il fait nettement saisir les étapes successives de toute science, allant de la simple constatation des faits à l'édification des théories en passant par les définitions, les mesures, les hypothèses, les lois et les principes ; il aboutit enfin à un mode nouveau de classification des sciences qui, laissant judicieusement hors classe les sciences mathématiques (en lesquelles on doit simplement voir « le schéma-type sur lequel tend à se calquer toute science, et en même temps l'instrument privilégié qui lui facilite l'acheminement vers cet idéal »), distingue « trois grandes classes de connaissances, irréductibles les unes aux autres dans leur état actuel », les sciences physiques ou cosmologiques, les sciences naturelles ou biologiques, les sciences morales ou noologiques, chacune de ces trois grandes classes se décomposant à son tour en catégories particulières. De plus, chaque science particulière, constituée pour des raisons de commodité intellectuelle, d'ailleurs sujettes à revision, s'offre sous le double aspect de science spéculative ou d'investigation et de science appliquée ou de réalisation, chacune d'elles se dédoublant à son tour en science schématique ou fonctionnelle et en science descriptive ou organique.

Quant à la méthode, très heureusement qualifiée par l'auteur de mécanisme même de la science, il en fait une étude approfondie que nous n'hésitons pas à regarder comme de tout premier ordre. Il en recherche les caractères essentiels <«< dans le mode de conjugaison des fonctions de l'esprit qui nous permet, dans tous les domaines, de ramener l'inconnu au connu avec le maximum de généralité et de précision », ajoutant que «< cet aspect psychologique de la méthode devra, bien entendu, envelopper ou intégrer tous ses aspects